Точка приложения силы тяжести
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.
Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.2).
Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.
Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.
ХС, УС, ZС — координаты центра тяжести С.
Xk , У k и Zk — координаты центров тяжести частей тела.
Тема 1.6. Центр тяжести 61
Из теоремы Вариньона следует:
Центр тяжести однородных плоских тел
Плоских фигур)
Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah , где А — площадь фигуры, h — ее высота.
Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:
62 Лекция 8
Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
|
|
|
Определение координат центра тяжести
Плоских фигур
Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.
Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).
При решении задач используются следующие методы:
Тема 1.6. Центр тяжести 63
1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;
2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько
простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;
3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.
Решение
Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5).
|
|
|
Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.
Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих стандартах.
64 Лекция 8
Решение
1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:
1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А 1 = 10,9 см2;
2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81 мм; площадь сечения А 2 = 20,2 см2;
3 — лист 5x100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сечения Аз = 0,5 • 10 = 5 см2.
2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.
Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата X с = 0.
Тема 1.6. Центр тяжести 65
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 602; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!