Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил



   Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.

  Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, приведение произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.

Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной си­лой и одной парой.

                 

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил

  Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

 

         

 

   Дано: сила в точке А (рис. 5.1).

    Добавим в точке В уравновешенную систему сил ( F 1 ; F "). Обра­зуется пара сил ( F ; F "). Получим силу в точке В и момент пары т.

Приведение к точке плоской системы

                          произвольно расположенных сил

     Линии  действия  произвольной  системы  сил  не пересекаются  в  одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить


                                 Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил                   35

     Для этого все силы системы переносят в одну произ­вольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

     Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

     Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2).

     Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, ко­торый можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалент­ной парой — главным моментом системы.

 

               

      Главный вектор равен геометрической сумме векторов произ­вольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

                                          

     По величине проекций главного вектора на оси координат нахо­дим модуль главного вектора:

 

                                                 


36                                                                       Лекция 5

             Главный момент системы сил равен алгебраической сумме мо­ментов сил системы относительно точки приведения.

                                

            Таким образом, произвольная плоская система сил приводит­ся к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

Влияние точки приведения

           Точка приведения выбрана произвольно. При изменении поло­жения точки приведения величина главного вектора не изменится.

           Величина главного момента при переносе точки приведения из­менится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

           С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой глав­ный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

          Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать F Σ .

          Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:

                               

         Точку  приложения  равнодействующей  можно  определить  по  формуле      

 

                                                

где  d — расстояние  от  выбранной  точки  приведения   до  точки  при­ложения равнодействующей;


                            Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил                             37

         Мгл — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;

            F гл величина главного вектора системы сил.


Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!