Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил.                      Определение равнодействующей геометрическим способом

Олофинская В. П.

Т Е Х Н И Ч Е С К А Я

М Е Х А Н И К А

 

Курс лекций с вариантами практических и

                        тестовых заданий

Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве учебного пособия

для студентов учреждений среднего профессионального образования,

обучающихся по специальностям технического профиля

Москва

ФОРУМ — ИНФРА-М

2003

 

                                  

 

 

                                                                          Предисловие                                                                    3

ПРЕДИСЛОВИЕ

     

   Учебная дисциплина «Техническая механика» состоит из трех разделов: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов» и «Детали машин».

   В некоторых учебных заведениях раздел «Детали машин» изу­чается отдельно.

   Автором ставилась задача в сжатой и доступной форме изло­жить основные положения «Теоретической механики» и «Сопроти­вления материалов» в соответствии с новыми государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпуск­ников групп технических специальностей.

   Объем представленного материала соответствует Примерной программе дисциплины «Техническая механика» для групп с объ­емом 180 учебных часов, утвержденной Управлением среднего про­фессионального образования Минобразования России 04.06.2002 г. Для групп с меньшим объемом учебных часов можно выбрать не­обходимый материал в соответствии с Примерными программами дисциплины для запланированного количества учебных часов и при­веденного уровня требований.

    В начале каждой лекции приводятся требования к уровню под­готовки по изложенному материалу согласно Примерной программе по дисциплине.

    Для закрепления знаний представлен материал для практи­ческих занятий и расчетно-графических работ по основным те­мам, приведено значительное количество примеров решения типо­вых задач.

    Представленные образцы тестовых опросных карт соответству­ют тестам, изданным в сборнике тестовых заданий «Техническая механика» (М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2002).

    Издание содержит многовариантные задачи для расчетно-графических работ, которые могут выполняться на практических занятиях или выдаваться в качестве домашних заданий. В Прило­жениях приведены необходимые справочные данные.

     Конспект лекций по технической механике будет особенно по­лезен при самостоятельной работе над курсом при заочной форме обучения, благодаря простой и доступной форме изложения, боль­шому количеству примеров решения задач и возможности прокон­тролировать себя с помощью тестовых заданий. Тестовые задания и некоторые контрольные вопросы снабжены ответами.

 

 

4                                                               Лекция 1

 

 РАЗДЕЛ I

Теоретическая механика

                                              ЛЕКЦИЯ 1

Тема 1.1.  Основные  понятия   и   аксиомы   статики

Введение

Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включа­ет три раздела: «Теоретическая механика», «Сопротивление мате­риалов», «Детали машин». «Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия. В разделе «Сопротивление материалов» изучают­ся основы прочности материалов и методы расчетов элементов кон­струкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил. В заключительном разделе «Технической механики» «Детали машин» рассматриваются основы конструирования и рас­чета деталей и сборочных единиц общего назначения.

Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессио­нальной, обеспечивающей базовые знания при усвоении специальных дисциплин, изучаемых в дальнейшем.

Задачи теоретической механики

Теоретическая механика — наука о механическом движении материальных твердых тел и их взаимодействии. Механическое дви­жение понимается как перемещение тела в пространстве и во време­ни по отношению к другим телам, в частности к Земле.

Для удобства изучения теоретическую механику подразделяют на статику, кинематику и динамику.

Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.

Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движе­ние, не рассматриваются.

Динамика изучает движение тел под действием сил.

 

                      Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики                             5

В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения некоторых абстрактных абсолютно твердых тел: здесь материалы, форма тел существенного значения не имеют. При дви­жении абсолютно твердое тело не деформируется и не разрушается. В случае, когда размерами тела можно пренебречь, тело заменяют материальной точкой. Это упрощение, принятое в теоретической ме­ханике, значительно облегчает решение задач о движении.

Понятие о силе и системе сил

Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и на­правлением, т.е. сила есть величина векторная¹, характеризующа­яся точкой приложения (А), направлением (линией действия), вели­чиной (модулем) (рис. 1.1). Силу измеряют в ньютонах, 

Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на внеш­ние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают переме­щение тела, реактивные стремят­ся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.

Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил.

Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называют системой сил.

Эквивалентная система сил — система сил, действующая так же, как заданная.

Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называет­ся такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.

Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной рав­нодействующей, действующей так, как система сил.

Аксиомы статики

В результате обобщения человеческого опыта были установле­ны общие закономерности механического движения, выраженные в

¹ Векторные величины обозначаются полужирным шрифтом, скалярные ве­личины — обычным.

   

 

 

6                                                    Лекция 1

виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют акси­омами статики.

      Первая аксиома  Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

     Вторая аксиома    Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешивают­ся (рис. 1.2).

                            

      Третья аксиома Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания систе­мы сил, эквивалентной нулю) (рис. 1.3).

                 

      Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил) Равнодействующая двух сил, прило­женных в одной точке, приложена в той же точке и является диагональю паралле­лограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.4).   

                                         

 

      Вместо параллелограмма можно по­строить треугольник сил: силы вычерчи­вают одну за другой в любом порядке; рав­нодействующая двух сил соединяет нача­ло первой силы с концом второй.

    Пятая аксиома   При   взаимодействии   тел всякому   действию соответствует   рав-

        

 

 

     Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики                                  7

ное и противоположно направленное противодействие (рис. 1.5).

                                  

  Силы действующие и противо­действующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не урав­новешиваются .

Силы, с которыми два тела дей­ствуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной  прямой в разные стороны.

Следствие из второй и третьей аксиом

Силу, действующую на твер­дое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия (рис. 1.6).

                              

Сила Fприложена в точ­ке А. Требуется перенести ее в точку В. Используя тре­тью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил (F '; F "). Образуется уравнове­шенная по второй аксиоме систе­ма сил (F ; F "). Убираем ее и получим в точке В силу F ", равную заданной F .

Связи  и  реакции   связей

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено дру­гими телами.

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют свя­зями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если

 

 

8                                                        Лекция 1

связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).  Все связи можно разделить на несколько типов.

   Связь — гладкая опора (без трения)                                     

        

    Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1.7).

  Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь) 

   Груз подвешен на двух нитях (рис. 1.8).   Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

                                                

Жесткий стержень

     На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.9).

     Стержень может быть сжат или растянут. Ре­акция стержня направлена вдоль стержня. Стер­жень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения те­ла без этой связи.

       Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допуска­ется в данный момент наложенными на него связями. Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Сле­довательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.

            Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики                             9

Шарнирная опора

    Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различа­ют два вида шарниров.

Подвижный шарнир

    Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачивать­ся вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки) (рис. 1.10).

Реакция подвижного шарни­ра направлена перпендикулярно  опорной поверхности, т. к. не до­пускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир

     Точка крепления пере­мещаться не может. Стер­жень может свободно повора­чиваться вокруг оси шарни­ра. Реакция такой опоры про­ходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: гори­зонтальной и вертикальной (Rx , Ry) (рис. 1.11).

Защемление или «заделка»

      Любые перемещения точки крепле­ния невозможны.

      Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактив­ный момент Mr , препятствующий пово­роту (рис. 1.12).

Реактивную силу принято предста­влять в виде двух составляющих вдоль  осей координат R = Rx + Ry .

 

10                                                                         Лекция 1

Примеры решения задач

       Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.

Решение

          1.   Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции
гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения
(рис. 1.13а).

         2.  Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.

Неподвижный блок с действующими на него силами не рассма­триваем.

          3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.

        4.   Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.

          5. Канат тянет вправо.

          6. Освобождаемся от связей (рис. 1.136).

      Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).

Решение

         1. Реакция нити — вдоль ни­ти к точке В вверх (рис. 1.146).

        2. Реакция гладкой опоры  (стенки) — по нормали от поверхности опоры.

                                                

 

 

                                       Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики                              11

Контрольные вопросы и задания

      1.Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?

                  

                

2. Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая
механического состояния тела?

 

                              

       3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли
убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые?
   Что изменится, если тела реальные, деформируемые?

           

                    

     4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).

                       

                       

 

12                                                                       Лекция 2

                                                                        ЛЕКЦИЯ 2

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил.                      Определение равнодействующей геометрическим способом

     Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

    Уметь определять равнодействующую, решать задачи на рав­новесие в геометрической форме.

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 852; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!