Тема 1.8. Кинематика точки

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 64Следующая ⇒

Иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки.

Знать формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки.

Уметь определять параметры движения точки по заданному закону движения, строить и читать кинематические графики.

Анализ видов и кинетических

Параметров движений

Равномерное движение

Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:

v = const.

Для прямолинейного равномерного движения (рис. 10.1а)

Полное ускорение движения точки равно нулю: а = 0.

При криволинейном равномерном движении (рис. 10.16)

Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = а_п.

Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении можно получить, проделав ряд несложных операций.

Так как v = const, закон равномерного движения в общем виде является уравнением прямой: S = So + vt , где So — путь, пройденный до начала отсчета.

72 Лекция 10

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением:

Для прямолинейного равнопеременного движения

Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10.2):

получим значение скорости при равнопеременном движении

После интегрирования будем иметь закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:

где v0 — начальная скорость движения;

S0 — путь, пройденный до начала отсчета;

a t — постоянное касательное ускорение.

Неравномерное движение

При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f ( t ³ ) и выше степени.

Тема 1.8. Кинематика точки 73

Кинематические графики

Кинематические графики — это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Равномерное движение (рис. 10.3)

Равнопеременное движение (рис. 10.4)

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному закону движения S = 10 + 20t — 5t²([ S ] = м; [ t ] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)

Решение

1. Вид движения: равнопеременное

74 Лекция 10

2. При сравнении уравнений очевидно, что

— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;

— начальная скорость 20 м/с;

a t

— постоянное касательное ускорение — = — 5 м/с² ; at =—10 м/с² .

— ускорение отрицательное, следовательно, движение замедленное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:

v = S ´ = 20 - 2 • 5t; v = 20 – 10t; v = 0; t = — = 2 с .

Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).

Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).

Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5м.

Решение

1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (г> = const).

Нормальное ускорение при переходе через точку В увеличивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги АВ не совпадает с центром дуги ВС.

2. На участке ВС:

— касательное ускорение равно нулю: at = 0;

— нормальное ускорение при переходе через точку С меняется: до точки С движение вращательное, после точки С движение становится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю.

3. На участке CD полное ускорение равно нулю.

Тема 1.8. Кинематика точки 75

Пример 3. По заданному графику скорости найти путь, пройденный за время движения (рис. 10.6).

Решение

1. По графику следует рассмотреть три участка движения.

Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Второй участок — равномерное движение: v = 8 м/с; а2 = 0.

Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение).

76 Лекция 10

Пример 4. Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, прошло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, определить время торможения.

Решение

1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного движения:

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.

2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?

Ответы:

1. а_п.

2. а t .

3. v .

4. Параметры движения не меняются.

4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t²определите вид движения и без расчетов, используя законы движения точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.

Тема 1.8. Кинематика точки 77

5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t ² постройте графики скорости и касательного ускорения.

6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

7. Точка движется по дуге. Охарактеризуйте движение точки (рис. 10.9).

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.7, 1.8. Кинематика.

Кинематика точки

78 Лекция 10

Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела 79

ЛЕКЦИЯ 11

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 3354; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!