Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии  rA от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

82                                                             Лекция 11

 

             

 

Путь точки A : S a = φ r A .

  Линейная скорость точки A : v A = ω r A .

Ускорения точки A : at A = ε r A — касательное; а_п А = ω² r A — нормальное, где r A— радиус окружности, траектории точки А.

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис. 11.8) определить вид вращательного движения.

 

           

Решение

1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,ω = φ´; ε = ω'.

2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное, ω= const.

3. Участок 3 — скорость  убывает  равномерно — равнозамедленное  движение,   ε = ω' < 0.

               Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела                                 83

Пример 2. Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением  ω= 2π t . Определить вид движения.

Решение

1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, ε = ω´= 2ωπ = const.

2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т. к. ускорение положительно).

Пример 3. Тело вращалось равноускоренно из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.

Решение

1. Один оборот равен 2π радиан. Следовательно:

      

2. Закон равнопеременного вращательного движения

Пример 4. Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки.

Решение

1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9). Определяем угловую скорость вращения тела:

      

84                                                                           Лекция 11

Определяем угловое ускорение:

                 

2. Определяем время до полной остановки. Скорость при остановке равна нулю, ω= 0.

   

 

Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоро­стью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить ско­рость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

Решение

 

             Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела                         85

 

  Касательное ускорение точки A a tA = 0; нормальное ускорение точки А а_{п A} = ω ² r A ; а_{п A} = (12,56)² • 0,3 = 47,3м/с².

  5. Полное ускорение точек на ободе колеса

           

 

Контрольные вопросы  и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f ( t ). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения φ = 6,28 + 12 t + +3t² выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

 

                                        

 

7. Для движения, закон которого задан в вопросе б, определите
угловое ускорение в момент t = 5 с.

86                                                      Лекция 12

ЛЕКЦИЯ 12

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 789; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!