Тема 1.13.   Движение  материальной   точки.



Метод    кинетостатики

Иметь представление о свободных и несвободных материаль­ных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач.

Знать формулы для расчета силы инерции при поступатель­ном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.

Свободная и несвободная точки

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничиваю­щих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемое от связей).

Сила  инерции

Инертность — способность сохранять свое состояние неизмен­ным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна    Fин =‌ ‌‌/‌ma/.

 

 

                  Тема 1.13. Движение материальной точки                                 101

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m1 и m2 (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

                      Разгоняющееся тело (плат­форма с массой т (рис. 14.1)) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вооб­ще был бы невозможен. При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нор­мального ап и касательного a t (рис. 14.2).                                                            

                                  

Поэтому при рассмотрении кри­волинейного движения могут воз­никнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная    

                            

   При равномерном движении по дуге всегда возникает нормаль­ное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).

                                                         ω = const

                                           

               Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).

102                                                                      Лекция 14

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак­тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма­териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше­нии задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная  точка под  действием  активных  сил,  реакций  связей  и условно приложенной силы инерции находится в равнове­сии: 

                  

   Порядок  решения  задач   с  использованием  принципа  Даламбера

1. Составить расчетную схему.

2. Выбрать систему координат.

3. Выяснить направление и величину ускорения.

4. Условно приложить силу инерции.

5. Составить систему уравнений равновесия.

6. Определить неизвестные величины.

Примеры решений задач

Пример 1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14.4).

Решение

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Ре­акция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускоре­ния сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравне­ния равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

             


               Тема 1.13. Движение материальной точки                                  103

          

Пример 2. Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению S = 0,16t2 (рис. 14.5). Определить ве­личину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.

Решение

1. Составим расчетную схему, выберем систему координат с осью
Ох вдоль наклонной плоскости.

Активные силы: движущая, си­ла трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить силу инерции, необходимо знать на­правление ускорения, определить это можно по уравнению движения.

При а > 0 движение равноуско­ренное.

 

                                      

2.Определяем ускорение движения: а = v ' = S "; v = S ' = 0,32t; а = v ' = 0,32 м/с2 > 0.

Силу  Fин направим в обратную от ускорения сторону.

3.По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:

                  

104                                                    Лекция 14

4. Подставим все известные величины в уравнения равновесия:

             

Выразим неизвестную силу и решим уравнение:

         

Пример 3. График изменения скорости лифта при подъеме из­вестен (рис. 14.6). Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натя­жение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

      

Решение

1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением.

Составим схему cил (рис. 14.7). Уравнение равновесия кабины лифта:

               

где Т — натяжение каната; G — сила тяжести; Fин — сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость v = v0 + at ; v0= 0. Следовательно, ускорение:

         


                Тема 1.13. Движение материальной точки                            105

   Определяем   усилие   натяжения   каната   при  подъеме  с   ускорением   2800(9,81 + 1,25) = 30 968 Н; Т 1 = 30,97 кН.

     2. Рассмотрим участок 2 — равномерный подъем.

   Ускорение и сила инерции равны нулю. На­тяжение каната равно силе тяжести.    


                                                                      

     3.  Участок 3 — подъем с замедлением.

Ускорение направлено в сторону, обрат­ную направлению подъема. Составим схему сил  (рис. 14.8).

Уравнение равновесия: Fин3+ Тз — G = 0. Отсюда Тз = G — Fин3 = mg — ma3. Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0.       

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выхо­дит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Пример 4. Самолет выполняет «мертвую петлю» при скоро­сти 160 м/с2, радиус петли 1000 м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней точке «мертвой петли».


106                                                 Лекция 14

          Решение

1. Схема сил, действующих на летчика (рис. 14.9):

     


Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 466; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!