Работа постоянной силы на криволинейном пути

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила Fсоставляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

F = F_t + F_n .

Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно:

Тема 1.14. Работа и мощность 111

Нормальная составляющая силы F_n всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит: W (F_n ) = 0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W (F_t ) = F_t φ r .

Касательную силу F_t обычно называют окружной силой.

Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис.15.6):

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения Mi в положение Мг (рис. 15.7).

В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна

112 Лекция 15

алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

Примеры решения задач

Пример 1. Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости (рис.15.8).

Определите работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.

Решение

1. При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил
сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:

2. Используем теорему о работе равнодействующей:
W ( Fдв) = W ( R ) + W ( F тр ) + W ( G ); W ( R ) = 0; W ( G ) = W ( G _X ).

3. Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:

W { Fдв) = FтрΔS + G _XΔS ; G = mg .

Тема 1.14. Работа и мощность 113

Пример 2. Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по наклонной плоскости (рис. 15.9). Сила тяжести тела 1500Н. АВ = 6м, ВС = 4 м.

Решение

1.Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в С:

2. Работа силы тяжести:

Пример 3. Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН (рис. 15.10).

Решение

1. Работа при вращательном движении