Сопоставление различных математических моделей с учетом неточности исходных данных
Точность математической модели, было сказано ранее, должна согласовываться с точностью исходной информации. Это требование трудно выразить конкретно, так как пути и критерии соизмерения точности математической модели с точностью исходной информации еще недостаточно ясны. Например, считается рациональными такие модели, которые позволяют получить решение задачи с точностью примерно на порядок выше точности исходных данных и точности реализации решения.
Указывается, что уточнение модели оправдано только при условии, что оно влияет на результаты больше, чем неизбежная погрешность исходных данных. Более конструктивным является подход, основанный на анализе погрешностей, вызванных упрощениями модели и неточностью исходных данных [3]. Очевидно, что из-за неточности исходных данных вариант, найденный по упрощенной модели, может в действительности оказаться лучше варианта, полученного на эталонной модели, причем чем менее точна модель, тем, видимо, меньше вероятность 
получить с ее помощью вариант, который был бы не хуже варианта, полученного по эталонной модели.
Обозначим 
и 
показатели надежности, вычисленные при точных исходных данных 
для вариантов 
и 
, выбранных соответственно с помощью 
-й упрощенной и эталонной моделей при неточных исходных данных 
.
Оценка вероятности для рассматриваемой -й модели может быть получена с помощью метода статистических испытаний. Процедура вычислений содержит следующие основные этапы [3]:
|
|
|
1) задание исходных данных (точных) ;
2) формирование 
-го набора значений исходных данных 
в диапазоне 
;
3) выбор вариантов для 
с помощью -й упрощенной модели 
и эталонной 
при заданных исходных данных ;
4) оценка принятия решений и при точных исходных данных с помощью эталонной модели 
и 
;
5) вычисление погрешности принятия решений по эталонной 
и упрощенной 
моделями, и их сопоставление с последующей фиксацией случаев, когда
;
6) повторение процедуры вычислений, начиная со второго этапа, если число сформированных совокупностей значений исходных данных меньше заданного числа.
При достаточно большом числе повторений 
рассмотренной процедуры вычислений определяется отношение числа случаев, когда с помощью упрощенной модели был выбран вариант не хуже, чем по эталонной модели, к общему числу испытаний , которое принимается за оценку вероятности . Таким образом, может быть определена для каждой -й упрощенной модели оценка вероятности , что позволяет определить, какая модель лучше.
Оценка существенности влияния тех или иных упрощений модели на принимаемые решения может способствовать регрессионно-дисперсионный анализ. Действительно, значение целевой функции зависит от ряда факторов (характеризующих принятое решение). Аналитический вид этой зависимости не известен, поэтому ее целесообразно аппроксимировать полиномом.
|
|
|
.
При этом наряду с факторами, влияющими на надежность, необходимо рассматривать еще один фактор, характеризующий точность модели. В соответствии с рекомендациями [9] этот фактор целесообразно задавать значениями нуль или единица. Если расчет выполнен с помощью эталонной модели, то фактор находится на верхнем уровне и ему соответствует единица, если расчет выполнен по упрощенной модели (значит, фактор находится на нижнем уровне), ему соответствует нуль. Если в результате анализа окажется, что фактор, характеризующий точность модели не влияет существенно на принимаемые решения, то можно считать, что упрощенная модель не хуже эталонной. Таким образом, попарным сопоставлением эталонной модели с упрощенными моделями можно выяснить, какие упрощения не оказывают существенного влияния на принимаемые решения.
Как показали исследования влияния точности исходных данных на выбор математической модели определения оптимальной величины оперативного резерва при проектировании ЭЭС, погрешность из-за упрощений математических моделей настолько велика, что несмотря на большую погрешность исходных данных вероятность получить по упрощенной модели решение не хуже чем по талонной практически равна нулю ( поэтому в данном случае целесообразно использовать точные модели, которые учитывают влияние большего количества различных факторов на надежность электроснабжения потребителей [3] ).
|
|
|
При долгосрочном планировании режимов работы ЭЭС для систем, где максимальная нагрузка отличается от минимальной не более чем на 25%, распределение полного резерва мощности между оперативной и ремонтной составляющими целесообразно выполнить упрощенными способами, выбирая, например, оперативный резерв пропорционально нагрузке, что значительно облегчает решение задачи (причем чем больше резерва в ЭЭС, тем меньше погрешность решения задачи из-за неточности исходных данных).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Назовите основные причины, вызывающие погрешность определения надежности систем электроснабжения.
|
|
|
2. Как можно оценить погрешность решения задачи из-за упрощения моделей?
3. Как можно оценить погрешность решения задачи из-за неточности исходных данных?
4. Когда упрощенная модель может давать более точное решение, чем сложная модель, учитывающая большее количество факторов и большее количество исходных данных?
5. Каким образом можно сопоставить различные математические модели с учетом точности исходных данных?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что означает моделирование?
2.Для чего необходимы модели?
3.Назовите известных Вам ученых в области моделирования.
4.Какие исследования проводились в электроэнергетике с использованием моделирования? Приведите примеры.
5.К чему может привести недооценка моделирования? Приведите примеры.
6.Что такое наглядное моделирование?
7.Что такое символическое моделирование?
8.Что подразумевается под математическим моделированием?
9.Чем отличается наглядное моделирование от физического моделирования?
10.Привести примеры натурного моделирования.
11.Что понимается под энергетическим комплексом?
12.Какие системы энергетики входят в энергетический комплекс?
13.Как осуществляется оперативно-диспетчерское управление Единой электроэнергетической системой?
14.Территориальная иерархия управления Единой электроэнергетической системой.
15.Структура генерирующих мощностей в ЕЭЭС и ОЭЭС.
16.Достоинства и недостатки объединения электроэнергетических систем в Единую электроэнергетическую систему.
17.Понятия: система, элемент, объект.
18.Основные функции электроэнергетической системы.
19.Положительные и отрицательные воздействия объектов электроэнергетических систем на человека и окружающую среду.
20.Назовите основные функции электроэнергетических систем.
21.Что понимается под надежностью электроэнергетических систем?
22.Назовите единичные свойства надежности.
23. Дайте определение для каждого единичного свойства.
24.Назовите состояния, характеризующие надежность.
25.Какие Вы знаете режимы работы электроэнергетических систем?
26.Какие Вы знаете события, характеризующие надежность?
27.Чем отличается отказ функционирования от отказа работоспособности системы?
28. Виды отказов: полный или частичный, внезапный или постепенный, независимый или зависимый, устойчивый или неустойчивый.
29.Что такое авария? Чем отличается авария от отказа?
30.Что понимается под локализацией отказа?
31. Чем локализация отказа отличается от восстановления объекта?
32. Каскадная авария (привести примеры).
33.Соотношение свойств живучести, безопасности и безотказности.
34.Что понимается под энергетической безопасностью?
35.Требования к показателям надежности.
36.Назовите единичные показатели надежности (безотказности, ремонтопригодности, безопасности, долговечности, сохраняемости, живучести, устойчивоспособности и режимной управляемости).
37.Назовите комплексные показатели надежности.
38.Какие показатели используются для оценки риска?
39.Как можно разделить исходную информацию по достоверности?
40.Как меняется точность исходной информации в зависимости от заблаговременности принятия решений? Привести примеры.
41.Какие Вы знаете законы распределения случайных величин?
42.Экспоненсиальный закон распределения.
43.Норамльный закон распределения.
44.Закон распределения Вейбула-Гнеденко.
45.Закон распределения Пуассона.
46.Как построить статистическую функцию распределения?
47.Какие Вы знаете способы моделирования законов распределения?
48.Критерий Пирсона (схема применения этого критерия согласия).
49.Критерий Колмогорова (схема применения этого критерия согласия).
50.Чем характеризуется точность определения показателей надежности?
51.Чем характеризуется достоверность определения показателей надежности?
52.Достоинства и недостатки методов моделирования надежности.
53.Достоинства и недостатки методов статистического анализа
54.Возрастает ли надежность при увеличении числа последовательно соединенных элементов?
55.Возрастает ли надежность при увеличении числа параллельно соединенных элементов?
56.Назовите основные причины, вызывающие погрешность определения надежности систем электроснабжения.
57.Как можно оценить погрешность решения задачи из-за упрощения моделей?
58.Как можно оценить погрешность решения задачи из-за неточности исходных данных?
59.Когда упрощенная модель может давать более точное решение, чем сложная модель, учитывающая большее количество факторов и большее количество исходных данных?
60.Каким образом можно сопоставить различные математические модели с учетом точности исходных данных?
Т Е С Т Ы
1.Моделирование - осуществление каким-либо способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей
1-да
2-нет
2.Модели электроэнергетических систем используются для обучения студентов
1-да
2-нет
3.Может ли привести недооценка роли моделирования к авариям, катастрофам и т.д.
1-да
2-нет
4.Отличается ли наглядное моделирование от натурного
1-да
2-нет
5.Натурное моделирование - исследование на функционирующих объектах
1-да
2-нет
6.Могут ли служить примером математического моделирования экономические модели
1-да
2-нет
7.При физическом моделировании исследования проводятся на установках не обладающих физическим подобием
1-да
2-нет
8.Сохраняется ли при аналоговом моделировании физика исследуемого процесса
1-да
2-нет
9.Могут ли быть примером наглядного моделирования планетарные модели атомов или молекул
1-да
2-нет
10.Являются ли экспериментальное исследование, опыт и практика критериями истины
1-да
2-нет
11.Энергетический комплекс является составной частью электроэнергетической системы
1-да
2-нет
12.Являются ли ядерно-энергетические системы составной частью энергетического комплекса
1-да
2-нет
13.АСДУ ЕЭЭС – автоматизированная система диспетчерского управления Единой электроэнергетической системой
1-да
2-нет
14.На долю ТЭС в ЕЭЭС приходится 2/3 суммарной установленной мощности
1-да
2-нет
15.На долю ГЭС и АЭС в ЕЭЭС приходится соответственно 18 и 13% установленной мощности
1-да
2-нет
16.На долю АЭС в ЕЭЭС приходится 30% установленной мощности
1-да
2-нет
17.Максимальная мощность генерирующего оборудования АЭС составляет 1500 МВт
1-да
2-нет
18.Максимальная мощность генерирующего оборудования ГЭС составляет 640 МВт
1-да
2-нет
19.Протяженность электрических сетей 220-1500 кВ в ЕЭЭС превышает 100 000 км
1-да
2-нет
20.Пропускная способность электропередач по «сечениям» на границах между ОЭЭС составляет 1-3 ГВт
1-да
2-нет
21.Возможно ли каскадное развитие аварий в ЕЭЭС
1-да
2-нет
22.Является ли основной функцией ЭЭС - бесперебойное снабжение потребителей электрической энергией требуемого качества
1-да
2-нет
23.Является ли основной функцией ЭЭС - недопущение ситуаций, опасных для людей и окружающей среды
1-да
2-нет
24.Оказывает ли электромагнитное поле негативное влияние на человека
1-да
2-нет
25.Возможны ли отрицательные воздействия ГЭС на окружающую среду
1-да
2-нет
26.Может ли быть АЭС абсолютно безопасным объектом
1-да
2-нет
27.Зависит ли эффективность работы системы от ее надежности
1-да
2-нет
28.Зависит ли эффективность работы системы от ее технического совершенства
1-да
2-нет
29.Достоинством объединения электроэнергетических систем в Единую электроэнергетическую систему является снижение количества каскадных аварий
1-да
2-нет
30.Достоинством объединения электроэнергетических систем в Единую электроэнергетическую систему является снижение затрат в системе
1-да
2-нет
31.Надежность – вероятность безотказной работы
1-да
2-нет
32.Надежность – комплексное свойство
1-да
2-нет
33.Надежность являясь комплексным свойством , может включать ряд единичных свойств: безотказность, ремонтопригодность, живучесть, безопасность, долговечность, сохраняемость, устойчивоспособность, режимная управляемость
1-да
2-нет
34.Может ли такое быть, что произошел отказ работоспособности объекта, но не было при этом отказа его функционирования
1-да
2-нет
35.Основной причиной возникновения каскадных аварий является короткое замыкание в отдельных элементах системы
1-да
2-нет
36.Основной причиной возникновения каскадных аварий является перегрузка или наброс мощности на электропередачу
1-да
2-нет
37.Основной причиной возникновения каскадных аварий является ложное отключение релейной защитой или противоаварийной автоматикой -ЛЭП, шин, трансформаторов
1-да
2-нет
38.САОН это система автоматического обнаружения неисправностей
1-да
2-нет
39.САОН это система автоматического отключения нагрузки
1-да
2-нет
40.АРЧМ это автоматическое регулирование частоты и мощности в системе
1-да
2-нет
41.АЛАР это автоматика ликвидации асинхронного режима
1-да
2-нет
42.Отказ по «безотказности» является ли в то же время отказом по «живучести»
1-да
2-нет
43.Отказ по «живучести» является ли в то же время отказом по «безотказности»
1-да
2-нет
44.Может ли такое быть, что отказ по «безопасности» был в то же время отказом по «живучести» и по «безотказности»
1-да
2-нет
45.Всегда ли повышение безопасности приводит к повышению безотказности системы
1-да
2-нет
46.Всегда ли повышение безотказности приводит к повышению живучести и безопасности системы
1-да
2-нет
47. Показатели надежности необходимы для количественного учета надежности при принятии решений
1-да
2-нет
48.Может ли использоваться для оценки безопасности оценка риска
1-да
2-нет
49.Может ли быть по достоверности информация детерминированной
1-да
2-нет
50.Может ли быть информация вероятностной
1-да
2-нет
51.Может ли быть информация по достоверности неопределенной
1-да
2-нет
52.Чем меньше заблаговременность принятия решений, тем выше достоверность исходной информации
1-да
2-нет
53.Математическое ожидание характеризует разброс (рассеивание) случайных величин
1-да
2-нет
54.Дисперсия характеризует разброс (рассеивание) случайных величин
1-да
2-нет
55.Является ли функция распределения законом распределения случайной величины
1-да
2-нет
56.Является ли критерий Пирсона критерием согласия статистического и теоретического законов распределения
1-да
2-нет
57.Доверительный интервал характеризует достоверность полученных результатов
1-да
2-нет
58.Доверительный интервал характеризует точность полученных результатов
1-да
2-нет
59.Доверительная вероятность характеризует достоверность полученных результатов
1-да
2-нет
60.Доверительная вероятность характеризует точность полученных результатов
1-да
2-нет
61.Зависит ли точность полученных результатов от точности исходных данных
1-да
2-нет
62.Зависит ли точность полученных результатов от точности модели
1-да
2-нет
63.Зависит ли точность полученных результатов от точности метода
1-да
2-нет
64.Может ли менее точная модель дать более точный результат из-за неточности исходных данных
1-да
2-нет
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надежность систем энергетики: Терминология //Сборник рекомендуемых терминов. – М.: Наука, 1980. Вып. 95.
2. Надежность систем энергетики и их оборудования. / Под редакцией Ю.Н. Руденко: В 4-х т. Т.1: Справочник по общим моделям анализа и синтеза надежности систем энергетики. / Под ред. Ю.Н. Руденко. – М. Энергоатомиздат, 1994.
3. Дубицкий М.А., Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Выбор и использование резервов генерирующей мощности в электроэнергетических системах. – М. Энергоатомиздат, 1988.
4. Зейлидзон Е.Д. О некоторых закономерностях цепочечного развития аварий в энергосистемах./ Тр. ВНИИЭ, 1978, с. 17-26.
5. Окороков Р.В. Надежность производственных систем. Л., 1972.
6. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. М., 1968.
7. Ушаков И.А. Универсальная производящая функция. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. №3, с.97-108.
8. Основные требования и подходы к построению рациональных математических моделей для решения оптимизационных задач. / Л.С. Беляев, Л.А. Крумм, А.А. Макаров, А.П. Меренков // Оптимизация и управление в больших системах энергетики. Т.1. Иркутск: СЭИ СО РАН СССР, 1970, с. 148-171.
9. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей. / Т.И. Голикова и др. М.: Металлургия, 1982.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!