Точность и достоверность определения показателей надежности
Определение показателей надежности часто приходится проводить, располагая ограниченным количеством статистического материала. Поэтому любое значение показателя надежности, вычисленное по ограниченному объему выборки, будет представлять собой только выборочную характеристику отключающуюся от истинного значения и подчиняющуюся какому-то вероятностному закону. Чем больше будет объем выборки, тем ближе будет статистическая оценка показателя надежности к его истинному значению. Задача заключается в том, чтобы определить, как неизбежные ошибки влияют на точность и достоверность вычисленных значений. Например, если в качестве оценки параметра 
принимается среднее арифметическое значение 
, то необходимо установить, с какой вероятностью 
можно утверждать, что допущенная при этом ошибка не превзойдет некоторую наперед заданную величину 
, называемую предельной абсолютной ошибкой. Иными словами, - вероятность того, что случайный интервал 
накроет точку . Интервал 
называется доверительным интервалом, а 
и соответственно нижняя и верхняя граница доверительного интервала. Доверительный интервал характеризует точность полученного результата, а доверительная вероятность – его достоверность.
На практике обычно задаются величиной доверительной вероятности 
. Границы доверительных интервалов зависят от вида закона распределения случайной величины . В качестве примера, рассмотрим, как определяются доверительные интервалы при нормальном законе распределения.
|
|
|
Верхняя доверительная граница
.
Нижняя доверительная граница
.
Где и 
-параметры нормального закона распределения;
- критерий Стьюдента.
Критерий Стьюдента является функцией доверительной вероятности и числа опытов 
[ точнее, числа степеней свободы 
, определяемого как 
]; 
.
Функция табулирована.
Доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения рекомендуется определять по следующим уравнениям [5].
;
,
где 
и 
- функции доверительной вероятности и числа степеней свободы ; их значения табулированы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как можно разделить исходную информацию по достоверности?
2. Как меняется точность исходной информации в зависимости от заблаговременности принятия решений? Привести примеры.
3. Какие Вы знаете законы распределения случайных величин?
4. Экспоненциальный закон распределения.
5. Нормальный закон распределения.
6. Закон распределения Вейбула-Гнеденко.
|
|
|
7. Закон распределения Пуассона.
8. Как построить статистическую функцию распределения?
9. Какие Вы знаете способы моделирования законов распределения?
10. Критерий Пирсона (схема применения этого критерия согласия).
11. Критерий Колмогорова (схема применения этого критерия согласия).
12. Чем характеризуется точность определения показателей надежности?
13. Чем характеризуется достоверность определения показателей надежности?
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 377; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!