Исследование надежности с использованием метода Монте-Карло
Применение и дальнейшее развитие метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) стало возможным благодаря внедрению в практику расчетов современных ЭВМ. Сущность этого метода состоит в том, что исследуемая система представляется математической вероятностной моделью, отображающей все существенные стороны изучаемого процесса. Данная модель многократно испытывается, в результате чего накапливается информация и определяются значения выбранных показателей надежности. При этом сложный статистический процесс рассматривается как последовательность конечного числа взаимосвязанных элементарных статистических событий. Метод является численным. Решение задач этим методом ближе к физическому эксперименту, чем к классическим численным методам. Теоретической основой метода статистических испытаний является закон больших чисел, устанавливающий при определенных условиях предельное равенство среднего арифметического наблюдаемых значений случайной величины математическому ожиданию этой величины при бесконечном увеличении числа опытов.
Для моделирования процесса функционирования системы на ЭВМ организуется генерация потоков случайных чисел, подчиненных заданным законам распределения времени работы и времени восстановления элементов.
Схематически процесс функционирования для системы из 
элементов изображен на рис. 6.4, где приняты следующие обозначения 
- интервал времени от момента 
-го восстановления до момента 
-го отказа элемента; 
- интервал времени от момента -го отказа до момента окончания -го восстановления элемента.
|
|
|
Формирование потоков событий отказов и восстановлений во времени для каждого элемента осуществляется следующим образом:
1) с помощью генератора случайных чисел при заданном законе распределения 
определяем продолжительность работы 
-го элемента до отказа - 
;
2) с помощью генератора случайных чисел при заданном законе распределения 
определяем продолжительность восстановления -го элемента - 
.
Далее расчеты повторяются, начиная с первого пункта до тех пор, пока не будут определены состояния -го элемента в течение рассматриваемого периода времени 
.
Рис. 6.4. Условное изображение процесса функционирования системы.
Аналогичные расчеты проводятся для всех элементов. В результате можно определить для рассматриваемой системы снижение ее располагаемой мощности (пропускной способности) в течение рассматриваемого периода времени. Сопоставляя для каждого рассматриваемого момента времени рабочую мощность системы и нагрузку можно определить суммарную продолжительность безотказной работы, а также значение недоотпуска электрической энергии потребителям. Многократное повторение рассматриваемой процедуры вычислений позволяет определить оценку вероятности безотказной работы системы 
, а также оценку обеспеченности потребителей электрической энергией 
|
|
|
,
где 
, 
- соответственно текущее значение и общее количество испытаний.
Коэффициент
Показатель
.
Из краткого описания метода статистических испытаний можно сделать выводы о его преимуществах и недостатках. Преимущества: позволяет полнее учесть особенности функционирования сложной системы, в том числе с зависимыми элементами, а также любые законы распределения случайных величин, имеет наглядную вероятностную трактовку. Недостатки: частный характер решения, соответствующего фиксированным значениям параметров элементов системы и выбранным начальным условиям и сильная зависимость точности и количества необходимых реализаций М от надежности системы.
Число необходимых опытов можно оценить по формуле
,
где 
- дисперсия рассматриваемой характеристики;
|
|
|
- вероятностные ошибки, больше 
.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Достоинство и недостатки методов моделирования надежности.
2. Достоинство и недостатки методов статистического анализа
3. Возрастает ли надежность при увеличении числа последовательно соединенных элементов?
4. Возрастает ли надежность при увеличении числа параллельно соединенных элементов?
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!