Оценка погрешностей из-за неточности исходных данных

⇐ ПредыдущаяСтр 26 из 27Следующая ⇒

В данном случае предполагается, что для выбора варианта решения используется эталонная модель и погрешность решения определяется лишь неточностью исходных данных.

Погрешность решения из-за неточности исходных данных представляется величиной (рис. 7.2)

, (7.2)

Где - требуемое (нормативное) значение показателя надежности, соответствующе варианту , выбранному для при точных исходных данных ;

- значение показателя надежности, соответствующее варианту , выбранному для при неточных исходных данных , но при соотнесении этого варианта с моделью, использующей точные исходные данные.

Рис. 7.2. Оценка погрешности решения из-за неточности исходных данных.

Кривые на рис. 7.2 характеризуют связь между показателем надежности , используемым в качестве целевой функции, и вариантами решения задачи в предположении наличия точных (кривая 1) и неточных исходных данных (кривая 2).

Действительное значение погрешности, однако, определить по выражению(7.2) невозможно, так как точное значение всех используемых исходных данных обычно не известно. Если исходные данные не относятся к детерминированной или вероятностно-определенной информации, то должна быть задана информация об их погрешности. При наличии вероятностно-неполной информации закон распределения случайной величины может быть известен точно, а параметры распределения заданы в интервале с некоторой вероятностью, где - погрешность исходных данных. Если информация является неопределенной, то известно только, что исходные данные лежат в диапазоне . Тогда при проведении расчетов обычно предполагается, что случайная величина в этом интервале распределяется по равномерному закону.

Погрешность решения задачи из-за неточности исходных данных целесообразно характеризовать математическим ожиданием. Оценка математического ожидания погрешности может быть получена с помощью метода статистических испытаний путем многократного моделирования исходных данных в заданном диапазоне их изменения ( ) и затем принятия решений для каждого набора исходных данных.

Тогда

где - число испытаний.

Процедура исследования погрешности решения задачи из-за неточности исходных данных содержит следующие основные этапы:

1) задание условно точных исходных данных¹ ;

2) принятие решений при точных исходных данных ;

3) формирование с помощью статистического моделирования значений исходных данных при заданном диапазоне погрешности исходных данных и законе распределения этой погрешности;