Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Чему равна дисперсия числа появлений события в этих испытаниях? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.
Теорема. Дисперсия числа появлений события А в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события в одном испытании:
D(X) = npq .
Среднее квадратическое отклонение
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.
Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:
Контрольные вопросы.
- Что называется случайной величиной? Примеры
- Какую случайную величину называют дискретной? Пример
- Какую случайную величину называют непрерывной? Пример
- Что называют законом распределения дискретной случайной величины?
- Что называют числовыми характеристиками случайной величины?
- Что такое математическое ожидание?
- Свойства математического ожидания
- Что является числовой характеристикой рассеяния случайной величины?
- Формула для вычисления дисперсии
- Свойства дисперсии
- Что называю среднеквадратическим отклонением случайной величины?
- Как найти среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины?
|
|
|
Лекция № 6
Тема: «Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины»
План лекции
1. Функция распределения. Свойства функции распределения
2. График функции распределения
3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
4. Свойства плотности распределения, ее график
5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Определение функции распределения
Вспомним, что дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей. Такой способ задания не является общим: он неприменим, например, для непрерывных случайных величин.
Действительно, рассмотрим случайную величину X, возможные значения которой сплошь заполняют интервал (а, b). Можно ли составить перечень всех возможных значений X? Очевидно, что этого сделать нельзя. Этот пример указывает на целесообразность дать общий способ задания любых типов случайных величин. С этой целью и вводят функции распределения вероятностей случайной величины.
|
|
|
Пусть х—действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что X примет значение, меньшее х, т. е. вероятность события X < х, обозначим через F(x). Разумеется, если х изменяется, то, вообще говоря, изменяется и F(x), т. е. F(x)—функция от х.
Функцией распределения называют функцию F(х), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х, т. е.
F(x) = P(X < x).
Геометрически это равенство можно истолковать так: F (х) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.
Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».
Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины: случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!