Система оценивания экзаменационной работы государственного выпускного экзамена по математике
Ответы к заданиям 1–10
Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
| Номер задания | Ответ |
| 1 | 230 |
| 2 | 5000 |
| 3 | -0,5 |
| 4 | 0,75 |
| 5 | 4 |
| 6 | 4231 |
| 7 | 30 |
| 8 | 15 |
| 9 | 17 |
| 10 | 2 |
Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы
его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение,
в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства
и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
|
|
|
| 11 |
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
.
Значит, либо 
, откуда 
, 
, либо 
, откуда 
, 
, или 
, 
.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку . 
Получим числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; 
, ;
б) 
; ; 
.
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
| 12 |
В основании правильной треугольной призмы 
лежит правильный треугольник 
со стороной 4. Высота призмы равна 5. Точка 
— середина ребра 
, точка 
— середина ребра 
. Через точки и проведена плоскость 
, параллельная прямой 
.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью — прямоугольник.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .
|
|
|
Решение.
|
а) Обозначим точки пересечения плоскости
с рёбрами 
и 
буквами 
и 
(см. рис.). Плоскость пересекает грани 
и 
по прямым 
и 
соответственно, параллельным ребру . Отрезки и параллельны и равны друг другу. Значит, четырёхугольник 
— параллелограмм. Прямая перпендикулярна плоскости , поэтому прямая перпендикулярна прямой 
.
Следовательно, у параллелограмма прямые углы, а значит, четырёхугольник — прямоугольник.
б) Точка — середина ребра , а точка — середина ребра . Значит, отрезок 
— средняя линия треугольника , поэтому 
. Поскольку 
, площадь сечения равна 
.
Ответ: б) 10.
| Содержание критерия | Баллы |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б, возможно, с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 142; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!