Ответы к заданиям с кратким ответом
По образовательным программам
СРЕДНЕГО общего образования
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тренировочные материалы предназначены для подготовки к единому государственному экзамену базового и профильного уровней и государственному выпускному экзамену по математике. Задания подобраны таким образом, чтобы охватить значительную и представительную часть открытого банка заданий по математике, а также все основные разделы школьного курса математики.
Задания с кратким ответом подразумевают только числовой ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Частным случаем задания с кратким ответом является задание на установление соответствия. Ответом в таком задании служит последовательность, составленная из цифр 1, 2, 3 и 4, которая записывается в виде четырёхзначного числа (без пробелов, запятых и других вспомогательных символов), например 1342 или 3241.
Другой частный случай задания с кратким ответом – задание с множественным выбором, где требуется указать одно или несколько верных утверждений из предложенного перечня. Ответом в данном случае являются номера верных утверждений, записанные в любом порядке без пробелов и других вспомогательных символов. Например, если верные утверждения имеют номера 1) и 3), то ответ может быть записан в виде 13 или 31. Каждая задача
с кратким ответом снабжена полем «Ответ».
Задания с кратким ответом имеют базовый или повышенный уровень сложности.
|
|
|
Задания с развёрнутым ответом подразумевают полное обоснованное решение и запись ответа в произвольной форме. При выполнении заданий с развёрнутым ответом следует уделять внимание полноте и грамотности математической записи. При этом можно пользоваться без ссылок и обоснований всеми фактами, утверждениями, теоремами курса математики основной и полной средней школы (содержащихся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ). Задания с развёрнутым ответом имеют повышенный или высокий уровень сложности.
Верное выполнение каждого из заданий с кратким ответом оценивается
1 баллом. Верное решение каждого из заданий с развёрнутым ответом оценивается в соответствии с критериями оценивания, разработанными для каждого задания. Критерии оценивания, а также ответы опубликованы
в сопроводительных материалах к настоящему сборнику.
Задания с кратким ответом выбраны из открытых банков математических заданий для проведения итоговой аттестации и могут включаться как в экзаменационные материалы ГВЭ-11, так и в КИМ базового или профильного уровня ЕГЭ по математике.
Сборник тренировочных материалов состоит из трёх крупных тематических разделов. Внутри разделов «Алгебра и начала анализа»
и «Геометрия» задания группируются в основном по возрастанию уровня сложности.
|
|
|
Раздел 1 «Алгебра и начала анализа» содержит задачи по арифметике, алгебре и началам математического анализа по курсу основной и средней школы. Раздел содержит 88 заданий с кратким ответом, а также 20 заданий
с развёрнутым ответом.
Раздел 2 «Геометрия» содержит задания по курсу геометрии (планиметрии и стереометрии) основной и средней школы. Раздел содержит
30 заданий различного уровня сложности, из которых 10 заданий требуют развёрнутого ответа.
Раздел 3 «Примеры вариантов экзаменационных работ» содержит три примерных варианта экзаменационных работ: ГВЭ-11 (со справочными материалами, ответами, решениями и критериями оценивания), ЕГЭ базового уровня (со справочными материалами и ответами) и ЕГЭ профильного уровня (со справочными материалами, ответами, решениями и критериями оценивания).
РАЗДЕЛ 1
Алгебра и начала анализа
Ответом к заданиям 1–88 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы. Единицы измерений писать не нужно.
|
|
|
| 1 |
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ответ: ___________________________.
| 2 |
Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 3%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
Ответ: ___________________________.
| 3 |
В сентябре 1 кг слив стоил 50 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Ответ: ___________________________.
| 4 |
Только 50% из 28 000 выпускников города правильно решили задачу № 7. Сколько выпускников правильно решили задачу № 7?
Ответ: ___________________________.
| 5 |
Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана
на 7 рулонов?
Ответ: ___________________________.
| 6 |
На бензоколонке 1 литр бензина стоит 34 руб. 20 коп. Водитель залил в бак
15 литров бензина и взял бутылку воды за 29 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
|
|
|
Ответ: ___________________________.
| 7 |
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая — 143 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за апрель, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Ответ: ___________________________.
| 8 |
В летнем лагере 168 детей и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Ответ: ___________________________.
| 9 |
Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей
в воскресенье?
Ответ: ___________________________.
| 10 |
Летом килограмм клубники стоит 75 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить со 100 рублей?
Ответ: ___________________________
| 11 |
В доме, в котором живёт Тамара, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже в каждом подъезде находится по шесть квартир. Тамара живёт
в квартире 41. В каком подъезде живёт Тамара?
Ответ: ___________________________.
| 12 |
Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена футболки?
Ответ: ___________________________.
| 13 |
После уценки телевизора его новая цена составила 0,96 от старой цены.
На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ: ___________________________.
| 14 |
Пачка сливочного масла стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
Ответ: ___________________________
| 15 |
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 га и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 
соответственно. Сколько гектаров занимают технические культуры?
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Длины двух рек относятся как 7 : 8, при этом одна из них длиннее другой на
15 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
Ответ: ___________________________.
| 17 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 18 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 19 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 20 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 21 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 22 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 23 |
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 80 рублей
за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 70 рублей
за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей
и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле?
В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Ответ: ___________________________.
| 24 |
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1840 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина
на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 36 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить
за наиболее дешёвую поездку на троих?
Ответ: ___________________________.
| 25 |
При строительстве дома фирма использует один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 60 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 770 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
Ответ: ___________________________.
| 26 |
Найдите четырёхзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: ___________________________.
| 27 |
Вычеркните в числе 53164185 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно такое число.
Ответ: ___________________________.
| 28 |
Найдите чётное четырёхзначное натуральное число, сумма цифр которого
на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-либо одно такое число.
Ответ: ___________________________.
| 29 |
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Ответ: ___________________________.
| 30 |
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
· за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и 1 медную;
· за 6 серебряных монет получить 4 золотых и 1 медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ: ___________________________.
| 31 |
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 
, где 
— температура в градусах по шкале Цельсия, 
— температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 30 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: ___________________________.
| 32 |
Площадь треугольника можно вычислить по формуле 
, где 
, 
и 
— стороны треугольника, а 
— радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите 
, если 
, 
, 
и 
.
Ответ: ___________________________.
| 33 |
Среднее геометрическое чисел 
, 
и вычисляется по формуле 
Вычислите среднее геометрическое чисел 9, 12, 16.
Ответ: ___________________________.
| 34 |
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 
, где 
— время в минутах, 
К, 
К/мин2, 
К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ: ___________________________.
| 35 |
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 
(в 
). Скорость 
(в км/ч) вычисляется по формуле 
, где 
— пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ дайте в 
Ответ: ___________________________.
| 36 |
Наблюдатель находится на высоте 
, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле 
, где 
км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.
Ответ: ___________________________.
| 37 |
Двигаясь со скоростью 
, трактор тащит сани с силой 
, направленной под острым углом 
к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле 
. Найдите, при каком угле 
(в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это 
).
Ответ: ___________________________.
| 38 |
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 39 |
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 40 |
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 41 |
В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
| Мощность автомобиля (в л.с.*) | Налоговая ставка (руб. за 1 л.с.* в год) |
| не более 70 | 0 |
| 71–100 | 12 |
| 101–125 | 25 |
| 126–150 | 35 |
| 151–175 | 45 |
| 176–200 | 50 |
| 201–225 | 65 |
| 226–250 | 75 |
| свыше 250 | 150 |
* л.с. — лошадиная сила
Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л.с. в год) на автомобиль мощностью 280 л.с.?
Ответ: ___________________________.
| 42 |
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
| Превышение скорости, км/ч | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81 и более |
| Размер штрафа, руб. | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч. Ответ дайте в рублях.
Ответ: ___________________________.
| 43 |
В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве
с 1 января 2013 года.
| Мощность автомобиля (в л. с.*) | Налоговая ставка (руб. за 1 л. с.* в год) |
| не более 70 | 0 |
| 71–100 | 12 |
| 101–125 | 25 |
| 126–150 | 35 |
| 151–175 | 45 |
| 176–200 | 50 |
| 201–225 | 65 |
| 226–250 | 75 |
| свыше 250 | 150 |
* л. с. — лошадиная сила.
Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с.) на автомобиль мощностью
178 л. с.?
Ответ: ___________________________.
| 44 |
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте
в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
| 45 |
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите
по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 1 км. Ответ дайте
в миллиметрах ртутного столба.
Ответ: ___________________________.
| 46 |
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена нефти на момент закрытия торгов была больше 25,5 долларов США
за баррель.
Ответ: ___________________________
| 47 |
В ходе химической реакции масса исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, постепенно уменьшается. На графике показана зависимость массы реагента от времени. На горизонтальной оси отмечено время, прошедшее с начала реакции, в минутах, на вертикальной оси — масса реагента, который ещё не вступил в реакцию, в граммах. Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально.
Ответ: ___________________________.
| 48 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 49 |
Найдите 
, если 
и 
.
Ответ: ___________________________.
| 50 |
Найдите 
, если 
и 
.
Ответ: ___________________________.
| 51 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 52 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 53 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 54 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 55 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________
| 56 |
Решите уравнение 
. Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе укажите меньший из них.
Ответ: ___________________________.
| 57 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 58 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 59 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 60 |
Число 
равно 
.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ | |||||||||||||||||
|
|
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 61 |
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
или 
или 
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 62 |
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 63 |
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |||||||||||||||||
|
|
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 64 |
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 25.
Ответ: ___________________________.
| 65 |
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 15 из России,
18 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Ответ: ___________________________.
| 66 |
Миша, Олег, Настя и Галя бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Галя.
Ответ: ___________________________.
| 67 |
Конкурс исполнителей длится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ: ___________________________.
| 68 |
На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Ответ: ___________________________.
| 69 |
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 5 из них встречается вопрос по теме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьникудостанется вопрос по теме «Производная».
Ответ: ___________________________
| 70 |
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: ___________________________.
| 71 |
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: ___________________________.
| 72 |
Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
| 1) | В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см. |
| 2) | В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см. |
| 3) | Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см. |
| 4) | Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см. |
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
| 73 |
Хозяйка к празднику купила морс, мороженое, крабовые палочки и рыбу. Мороженое стоило дороже крабовых палочек, но дешевле рыбы, морс стоил дешевле мороженного. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
| 1) | Морс стоил дешевле рыбы. |
| 2) | За морс заплатили больше, чем за мороженое. |
| 3) | Рыба самая дорогая из покупок. |
| 4) | Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова. |
Ответ: ___________________________.
| 74 |
Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий полученный балл был равен 36, а самый высокий — 75. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
| 1) | Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по обществознанию. |
| 2) | Среди этих выпускников есть двадцать два человека с равными баллами за ЕГЭ по обществознанию. |
| 3) | Среди этих выпускников есть человек, получивший 20 баллов за ЕГЭ по обществознанию. |
| 4) | Баллы за ЕГЭ по обществознанию любого из этих двадцати человек не ниже 35. |
Ответ: ___________________________.
| 75 |
Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ___________________________.
| 76 |
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку одной и той же дорогой до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии
от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Ответ: ___________________________.
| 77 |
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий —
за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Ответ: ___________________________.
| 78 |
Смешали 4 кг 25-процентного раствора вещества и 6 кг 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: ___________________________.
| 79 |
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Ответ: ___________________________.
| 80 |
Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте
в км/ч.
Ответ: ___________________________
| 81 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
,
где 
— расстояние от точки отсчёта в метрах, 
— время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах)
её скорость была равна 3 м/с?
Ответ: ___________________________.
| 82 |
Прямая 
параллельна касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ: ___________________________.
| 83 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
, где 
— расстояние от точки отсчёта в метрах, 
— время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду)
в момент времени 
с.
Ответ: ___________________________.
| 84 |
В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев.
| Месяц | Доход, тыс. руб. | Расход, тыс. руб. |
| Ноябрь | 120 | 85 |
| Декабрь | 100 | 90 |
| Январь | 100 | 95 |
| Февраль | 110 | 100 |
| Март | 120 | 80 |
Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.
| МЕСЯЦЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ | |||||||||||||||||
|
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| Ответ: | А | Б | В | Г |
| 85 |
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке 
.
Ответ: ___________________________.
| 86 |
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Ответ: ___________________________.
| 87 |
Найдите точку минимума функции 
.
Ответ: ___________________________.
| 88 |
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке 
.
Ответ: ___________________________.
Запишите полное обоснованное решение и ответ к каждому из заданий
89–108.
| 89 |
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
| 90 |
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
| 91 |
а) Решите уравнение 
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
| 92 |
а) Решите уравнение 
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
| 93 |
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
| 94 |
Решите неравенство 
.
| 95 |
Решите неравенство 
.
| 96 |
Решите неравенство 
.
| 97 |
Решите неравенство 
.
| 98 |
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?
| 99 |
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно
часов в неделю, то за эту неделю они производят 
единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 
часов в неделю, то за эту неделю они производят 
единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит каждому рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю
на этих двух заводах?
| 100 |
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером
в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наибольший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад останется не больше 25 млн рублей.
| 101 |
Найдите все значения 
, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение.
| 102 |
Найдите все значения 
, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
| 103 |
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
| 104 |
Найдите все значения 
, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
| 105 |
Саша берёт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала вычисляет среднее арифметическое первых двух чисел, затем — среднее арифметическое полученного результата
и третьего числа, потом среднее арифметическое полученного результата
и четвёртого числа и в конце — среднее арифметическое полученного результата и пятого числа — число 
.
а) Может ли число 
равняться среднему арифметическому изначальных пяти чисел?
б) Может ли число быть больше среднего арифметического изначальных пяти чисел в 5 раз?
в) В какое наибольшее целое число раз число 
может быть больше среднего арифметического изначальных пяти чисел?
| 106 |
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого
в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого
в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
| 107 |
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы
в каждой группе было хотя бы одночисло. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы
из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?
в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических.
| 108 |
Вася сложил несколько различных натуральных чисел
из отрезка 
. Петя увеличил некоторые из Васиных чисел вдвое
и сложил все числа.
а) Может ли Петин результат быть ровно на 100 больше Васиного?
б) Может ли Петин результат быть ровно на 150 больше Васиного?
в) Известно, что Петя удвоил четверть чисел Васи, а сумма от этого увеличилась на треть. При каком наибольшем количестве чисел в наборе Васи это возможно?
Ответы к заданиям с кратким ответом
Алгебра и начала анализа
| № задания | Ответ |
| 1 | 12 |
| 2 | 388 |
| 3 | 60 |
| 4 | 14000 |
| 5 | 10 |
| 6 | 458 |
| 7 | 323,2 |
| 8 | 5 |
| 9 | 6 |
| 10 | 10 |
| 11 | 2 |
| 12 | 24 |
| 13 | 4 |
| 14 | 72 |
| 15 | 24 |
| 16 | 120 |
| 17 | 1,36 |
| 18 | 8 |
| 19 | 18,2 |
| 20 | 7 |
| 21 | 2,2 |
| 22 | 10090 |
| 23 | 480 |
| 24 | 3780 |
| 25 | 17220 |
| 26 | 1568; 5292 |
| 27 | 51648; 53148 |
| 28 | 1152; 1512; 5112; 1222; 2122; 2212 |
| 29 | 13 |
| 30 | 10 |
| 31 | 86 |
| 32 | 66 |
| 33 | 12 |
| 34 | 2 |
| 35 | 8000 |
| 36 | 1,25 |
| 37 | 60 |
| 38 | 3241 |
| 39 | 4321 |
| 40 | 3241 |
| 41 | 150 |
| 42 | 1000 |
| 43 | 50 |
| 44 | 16 |
| 45 | 660 |
| 46 | 4 |
| 47 | 20 |
| 48 | 35 |
| 49 | 0,25 |
| 50 | 1,6 |
| 51 | 625 |
| 52 | 7 |
| 53 | 1 |
| 54 | –9 |
| 55 | 5 |
| 56 | –7 |
| 57 | 8 |
| 58 | 11,5 |
| 59 | –124 |
| 60 | 1423 |
| 61 | 2314 |
| 62 | 2431 |
| 63 | 4231 |
| 64 | 0,04 |
| 65 | 0,34 |
| 66 | 0,25 |
| 67 | 0,18 |
| 68 | 0,2 |
| 69 | 0,25 |
| 70 | 0,08 |
| 71 | 0,0296 |
| 72 | 23 |
| 73 | 13 |
| 74 | 14 |
| 75 | 60 |
| 76 | 3 |
| 77 | 8,4 |
| 78 | 34 |
| 79 | 60 |
| 80 | 2 |
| 81 | 9 |
| 82 | 0,5 |
| 83 | 20 |
| 84 | 3412 |
| 85 | 24 |
| 86 | 6 |
| 87 | 1 |
| 88 | 21 |
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 479; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!