Связь между разноименными частными потоками и силами.

⇐ ПредыдущаяСтр 36 из 90Следующая ⇒

Сопоставление формул (237) и (241) показывает, что потоки J и I различаются только площадью F. Поэтому переход от одного потока к другому осуществляется с помощью соотношения

I = FJ. (285)

Аналогичная связь существует между разноименными частными проводимостями. Например, из выражений (249), (258) и (285) получаем

b = F a. (286)

Из формул (267), (276) и (285) находим

М = FL. (287)

Наконец, два последних равенства дают

b /М = a /L. (288)

Связь, существующая между силами Х и Y, определяется формулами (249) и (267), а также (258) и (276)

aХ = LY; (289)

bХ = МY. (290)

Если считать, что величина перепада потенциаларавна величине напора, тогда формулы (289) и (290) преобразуются к виду (перепад и напор сокращаются)

L = a Dх_ф; (291)

М = b Dх_ф. (292)

Эти равенства выражают правила, с помощью которых в уравнениях переноса можно переходить от одних сил (и проводимостей) к другим. Физический смысл размера Dх_ф определяется следующими соображениями.

Предположим, что имеется система Dх, проводимость которой равна L или М (рис. 7). На поверхности системы отдача заряда происходит с коэффициентами a или b. Если продолжить систему на расстояние Dх_ф (толщина так называемого фиктивного слоя), тогда явление отдачи заряда можно условно заменить явлением проводимости в фиктивном слое (заштрихован пунктиром), обладающим теми же коэффициентами проводимости, что и система. Правомерность такой замены обусловлена тем, что поток заряда, уходящий с поверхности системы вследствие явления отдачи, равен потоку заряда, теряемого системой через фиктивный слой посредством явления проводимости.

Рис. 7. Схема определения толщины фиктивного слоя.

Действительно, из формул (249) и (267), а также (258) и (276) получаем (рис. 7)

J = a X = LY = - a DР_ф = - L( DР_ф/ Dх_ф) (293)

I = b X = МY = - b DР_ф = - М( DР_ф/ Dх_ф) (294)

Эти формулы иллюстрируют правила замены в уравнениях переноса одних сил (например, Х) другими (например, Y). Толщина фиктивного слоя выбирается с помощью соотношений (291) и (292). Ее можно также определить графически, имея в виду, что так называемая направляющая точка С (рис. 7) находится в месте пересечения горизонтали, отвечающей потенциалу Р_с окружающей среды, и касательной ВС к кривой распределения потенциала в сечении системы. Касательная проводится в точке В, расположенной на поверхности системы. В условиях одномерного поля и стационарного режима касательная ВС является продолжением прямой АВ, характеризующей распределение потенциала в сечении системы.

Теорема Кюри.

Возможность перехода от одних сил к другим (от напоров к градиентам потенциала и наоборот) имеет принципиальное значение. Это объясняется тем, что в некоторых задачах приходится рассматривать одновременно процессы отдачи и проводимости заряда. В этих условиях возникает потребность вводить в уравнения переноса сразу обе силы – Х и Y. Однако этого делать нельзя по следующим причинам.

Правила сочетания в линейных уравнениях переноса различных сил определяются теоремой Кюри. Согласно этой теореме, силы в линейных уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае разноименные силы подставлять в уравнения нельзя.

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются потенциалы (температура, давление, химический потенциал, электрический потенциал и т.д. и разности потенциалов. Следовательно, сила Х (напор потенциала dР) есть типичная скалярная величина (тензор нулевого ранга).

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности, градиенты потенциалов (градиенты температуры, давления, химического потенциала, электрического потенциала и т.д.). Следовательно, сила Y (градиент потенциала) представляет собой вектор (тензор первого ранга).

Тензорами второго ранга являются обычные тензоры (в частности, вязкий поток, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком).

Таким образом, теорема Кюри запрещает сочетать в уравнениях переноса силы Х с силами Y, ибо тензорный ранг этих сил различается на единицу (величина нечетная). Возникшая трудность легко преодолевается путем рассмотренной выше подмены явлений отдачи явлениями проводимости и наоборот.

Проводимость системы.

1. Определение проводимости.

Обобщенными проводимостями системы являются емкости К_Р, взятые при постоянных значениях потенциалов. Они входят в обращенные дифференциальные уравнения состояния (215), (217) и (221) второго порядка и представляют собой производные свойства движения третьего порядка. Все остальные проводимости – В, a, b, L, М и т.д. – пропорциональны емкостям К_Р.

Согласно основному постулату, обобщенная проводимость К, а следовательно, и все остальные проводимости являются функциями зарядов, т.е. в принципе суть величины переменные. В частности, при n = 1 можно записать [см. уравнение (215)]

dК = f_Р (Е); (295)

dК = В_Р dЕ, (296)

где В_Р - новое производное свойство движения четвертого порядка,

В_Р = dК/ dЕ (297)

При n = 2 имеем [см. уравнение (217)]

К_11Р = f_11Р(Е₁; Е₂); (298)

...

dК_11Р = В_111РdЕ₁ + В_112РdЕ₂; (299)

...

где

В_111Р = ( ¶К_11Р/ ¶Е₁)_Е2 (300)

...

Здесь приведены только первые строчки уравнений. Общий их вид такой же, как и уравнений (116) – (118). При n степенях свободы получаются еще более громоздкие формулы. Точно такой же вид имеют уравнения для всех остальных проводимостей – В, a, b, L, М и т.д. Производные свойства четвертого порядка В_Р выражаются через заряды и получаются новые уравнения четвертого порядка, содержащие производные свойства движения пятого порядка С_Р, и т.д.

В условиях микромира проводимости должны обладать квантовыми свойствами (изменяться скачкообразно). У макроскопических систем проводимостям присуще свойство континуальности (непрерывности).

В случае идеального тела проводимости являются величинами постоянными, а производные свойства четвертого и более высокого порядков обращаются в нуль.

Сопротивление системы.

Величина, обратная проводимости, представляет собой сопротивление. Поэтому обобщенным сопротивлением z служит коэффициент А_Р, т.е.

z = А_Р = 1/К_Р. (301)

Отдельные виды сопротивлений могут быть найдены с помощью этой формулы. Например, общее сопротивление z_В получается из выражений (228) и (301):

z_В = 1/В = - (1/К_Р)(С/ D). (302)

Частные сопротивления определяются формулами (250), (259), (268), (277) и (301):

z _a = 1/ a = - (1/К_Р)( Fdt); (303)

z _b = 1/ b = - (1/К_Р)( dt); (304)

z _L = 1/ L = - (1/К_Р)( Fdt/dх); (305)

z _М = 1/ М = - (1/К_Р)( dt/dх); (306)

Сопротивления, определяемые формулами (303) – (306), являются удельными. Они применимы только для макроскопических систем. Величины z _a и z _b являются сопротивлениями отдачи заряде на контрольной поверхности системы, величины z _L и z _М – сопротивлениями проводимости. Связь между различными частными видами сопротивлений определяется формулами типа (286) – ( (288):

z _a = F z _b; (307)

z _L = F z _М; (308)

z _a/ z _L = z _b/ z _М. (309)

Сопротивления z _b и z _М являются полными: они относятся ко всей площади F контрольной поверхности; сопротивления z _a и z _L - удельными: они относятся к единице площади контрольной поверхности.

Для явлений проводимости употребляется также следующая частная форма полного сопротивления:

R = z _M D х = z _L ( D х/F) (310)

или

R = D х/М = D х/(FL), (311)

где D х – длина системы (проводника), м.

Величина R характеризует полное сопротивление проводника сечением F и длиной Dх. К аналогичному виду можно привести сопротивления отдаче, если воспользоваться понятием фиктивного слоя на поверхности системы [формулы (291) и (292)].

Через полное сопротивление R потоки J и I заряда для явлений проводимости можно выразить следующим образом:

J = D P/(RF); (312)

I = FJ = D P/R; (313)

D Е = JF D t = I D t = D P D t/R (314)

Формула (312) получена из выражений (267) и (311), формула (313) - из выражений (276) и (311) и формула (314) – из выражений (237), (241), (312) и (313). Все эти формулы применяются для практических расчетов.

Сверхпроводимость.

1. Определение понятия.

Выше было отмечено, что при разряжании системы и стремлении к нулю потенциалов одновременно обращается в нуль также емкость К, взятая при постоянных зарядах. Обратная ей величина – коэффициент А – стремится к бесконечности. Коэффициент А можно по аналогии с А_Р рассматривать как сопротивление системы, взятое при постоянных зарядах.

В противоположность этому обобщенная проводимость К при разряжании системы стремится к бесконечности. Обратная ей величина – обобщенное сопротивление А_Р – обращается в нуль. Одновременно с К_Р в бесконечность должны обращаться все частные виды проводимостей, относящиеся ко всем формам движения. В этом заключается важное различие, существующее между коэффициентами А и К, с одной стороны, и А_Р и К_Р – с другой.

Явление обращения в бесконечность проводимостей по отношению к зарядам, когда к нулю устремляются потенциалы системы, будем называть сверхпроводимостью. Сверхпроводимость присуща всем формам движения и всем телам природы. Она заметно проявляется только вблизи абсолютного нуля потенциалов. При абсолютном нуле все сопротивления системы равны нулю, что соответствует состоянию физического вакуума.

Физический вакуум – это среда, проводимость которой равна бесконечности.

По мере заряжания системы зарядами, т.е. с увеличением ее потенциалов, возрастает активность движения. Это значит, что возрастают силовые связи между квантами зарядов и составленными из них ансамблями. При значительных потенциалах в принципе невозможно наблюдать явление сверхпроводимости. Отсюда следует, что в принципе невозможно создать высокопотенциальные (в том числе высокотемпературные) сверхпроводники.

Заметим, что эффект сверхпроводимости у различных тел и по отношению к разным формам движения должен наступать при различной степени приближения к абсолютному нулю потенциала. Подобно всем другим свойствам, сверхпроводимость определяется как функция зарядов.

Эффект уменьшения сопротивления среды по мере приближения к абсолютному нулю потенциалов может быть использован на практике с целью кардинального снижения потерь при распространении в системе различных зарядов и их ансамблей. К великому сожалению, скорость ансамбля представляет собой потенциал, поэтому в принципе невозможно создать корабль, который бы перемещался в физическом вакууме космического пространства со скоростями, стремящимся к бесконечности, при затратах энергии, приближающихся к нулю. Но вместе с тем возможно сконструировать систему, которая при минимальных затратах обладала бы максимальными скоростями. В соответствии с законами общей теории для этого надо на контрольной поверхности системы поддерживать значения всех потенциалов, кроме скорости, на уровне, близком к абсолютному нулю.

В настоящее время известны три или четыре частных случая общего явления сверхпроводимости, предсказываемого излагаемой теорией. Они были открыты физиками в разное время и по отношению к разным формам движения.

Сверхэлектропроводность.

Сверхпроводимость ртути по отношению к электрическому заряду была открыта ы 1911 г. нидерландским физиком Камерлинг-Оннесом, который вначале нашего столетия впервые получил температуры, близкие к абсолютному нулю.

Эффект сверхэлектропроводности можно наблюдать на многих металлах и сплавах при температурах ниже определенного предела (ниже так называемой критической температуры Т_кт). Например, ртуть становится сверхпроводящей при температурах ниже 4,15 и 3,94 °К (другая модификация), алюминий – ниже 1,2 °К, цинк – ниже 0,9 °К. Критическая температура олова Т_кт = 3,73 °К, свинца Т_кт = 7,19 °К. В условиях сверхпроводимости электрическое сопротивление тела близко к нулю.

Согласно общей теории, резкое уменьшение какого-либо потенциала возможно лишь при условии отвода от системы всех зарядов ансамбля. При понижении температуры наблюдается именно такая картина. Этих условий необходимо и достаточно для проявления всех эффектов сверхпроводимости, в том числе эффекта сверхэлектропроводности.

В физике для обозначения сверхэлектропроводности принято применять термин сверхпроводимость. В общей теории этим термином определяется класс явлений сверхпроводимости, относящихся ко всем различным формам движения.

Сверхмагнитопроводность.

Как уже отмечалось, при стремлении к нулю какого-нибудь потенциала в системе должны возникать эффекты сверхпроводимости по отношению ко всем зарядам, входящим в состав соответствующего ансамбля. Например, в металлах эффект сверхэлектропроводности сопровождается также эффектом сверхмагнитопроводности. Это явление выражается в том, что магнитный поток внутри сверхэлектропроводящего кольца не меняется со временем, т.е. практически не затухает из-за отсутствия магнитного сопротивления.

Напомним, что в физике магнитные явления рассматриваются как несамостоятельные, сопутствующие электрическим. Поэтому и сверхмагнитопроводность считается эффектом побочным. На самом деле существует магнитный заряд и отвечающее ему явление сверхпроводимости.

Сверхтекучесть.

Другим частным случаем явления сверхпроводимости служит известный эффект сверхтекучести жидкого гелия. Этот эффект был открыт П.Л. Капицей в 1938 г.

Суть явления сверхтекучести заключается в том, что при низких температурах вязкость жидкого гелия, определяющая его гидродинамическое и фильтрационное сопротивление, становится близкой к нулю. Газообразный гелий сжижается при температуре Т = 4,215 °К или 3,19 °К (другой изотоп) и становится сверхтекучим при температурах ниже Т_кт = 2,17 °К. Выше этой точки жидкий гелий именуется гелием-I, ниже – гелием-II.

Согласно общей теории, при уменьшении потенциалов системы до нуля проводимость по отношению к гидродинамическому и фильтрационному заряду, как и по отношению к другим зарядам ансамбля, должна стремиться к бесконечности. Но сложность вопроса заключается в том, что с уменьшением, например, температуры большинство веществ превращается в твердые тела, у которых при обычных условиях гидродинамическая форма движения практически отсутствует. Среди известных сейчас тел гелий сохраняет жидкое состояние дольше всех. Остальные тела затвердевают при сравнительно высоких температурах, поэтому в них эффект сверхтекучести проявиться не может.

С жидким гелием связан большой круг весьма экзотических явлений, которые поражали и до сих пор поражают воображение ученых. К числу таких явлений относятся, например, фонтанный эффект в гелии-II, эффект образования поверхностных пленок на твердых телах и т.д. Однако природа этих эффектов ничего общего со сверхтекучестью не имеет. Их смысл расшифровывается в гл. ХII.

Сверхтеплопроводность.

В условиях крайне низких температур должно существовать также явление сверхтеплопроводности. Например, в некоторых сверхэлектропроводящих металлах с уменьшением температуры отмечается сильное возрастание коэффициента теплопроводности.

Очень резкое увеличение теплопроводности наблюдается в жидком гелии-II по сравнению с гелием-I. Теплопроводность гелия-II во много миллионов раз превосходит теплопроводность гелия-I.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 31 32 33 34 353637 38 39 40 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!