Частные формы макроскопических уравнений.

⇐ ПредыдущаяСтр 35 из 90Следующая ⇒

Посредством соответствующего выбора коэффициентов С и D можно получить большое множество различных выражений, определяющих потоки W и силы V. Для практических целей рекомендуется восемь основных вариантов выбора потоков и силы [4]. Из них ниже рассматриваются четыре наиболее употребительных.

Удельный поток обобщенного заряда J, отнесенный к единице площади F контрольной поверхности и единице времени dt, определяется следующим образом:

W = J; (237)

где

J = dE/(Fdt). (238)

Сопоставление выражений (225) и (238) показывает, что для потока J, то коэффициент пропорциональности

D = 1/(Fdt). (239)

На практике широко употребляется также поток

W = I; (240)

где

I = dE/dt, (241)

который характеризует скорость переноса обобщенного заряда (в учении об электричестве величина I называется силой тока). Для этого потока коэффициент пропорциональности в формуле (225)

D = 1/dt (242)

Для обозначения конкретных потоков вместо W использованы новые буквы J и I. Это сделано с целью избежать возможной путаницы.

В качестве термодинамической силы V обычно используются две величины - X и Y. Сила Х представляет собой напор интенсиала на контрольной поверхности системы:

V = X; (243)

Х = - dР, (244)

что соответствует коэффициенту пропорциональности в формуле (226)

С = 1. (245)

Сила Y есть градиент потенциала

V = Y; (246)

Y = - dР/dх. (247)

Выражение (247) получается из (226), если положить

С = 1/dх. (248)

Конкретным силам Х и Y также даны специальные буквенные обозначения, отличные от V.

С помощью введенных потоков J и I и сил Х и Y общие дифференциальные уравнения переноса (227), (229) и (234) могут быть переписаны по-новому. При этом каждый из потоков J и I может сочетаться с каждой из сил Х и Y. Всего получается четыре частных варианта дифференциальных уравнений переноса. Для различного числа форм движения они выглядят следующим образом.

В первом варианте сочетаются поток J и сила Х. При n = 1 из выражений (227), (228), (237), (239), (243) и (245) получаем

J = aХ, (249)

где a - коэффициент отдачи заряда на контрольной поверхности системы:

a = - К(1/ Fdt). (250)

В данном случае роль проводимости В играет величина a:

В = a. (251)

Аналогично при n = 2 из выражений (229) – (233) находим

J₁ = a ₁₁ X₁ + a ₁₂ X₂; (252)

J₂ = a ₂₁ X₁ + a ₂₂ X₂, (252)

где

a₁₁= - К_11Р(1/ Fdt); a₂₂= - К_22Р(1/ Fdt); (253)

a₁₂= - К_12Р(1/ Fdt); a₂₁= - К_21Р(1/ Fdt); (254)

При n степенях свободы общее уравнение (234) принимает вид

J_i = (255)

где i = 1, 2, ... , n;

a _ii= - К_iiР(1/ Fdt); a _rr= - К_rrР(1/ Fdt); (256)

a _ir= - К_irР(1/ Fdt); a _ri= - К_riР(1/ Fdt). (257)

Во втором варианте сочетаются поток I и сила Х. При n = 1 уравнение (227) преобразуется к виду

I = bХ, (258)

где b - коэффициент отдачи заряда на контрольной поверхности системы:

b = - К(1/ dt); (259)

В = b. (260)

При n = 2 из уравнений (229) находим

I₁ = b ₁₁ X₁ + b ₁₂ X₂; (261)

I₂ = b ₂₁ X₁ + b ₂₂ X₂, (261)

где

b₁₁= - К_11Р(1/ dt); b₂₂= - К_22Р(1/ dt); (262)

b₁₂= - К_12Р(1/ dt); b₂₁= - К_21Р(1/ dt). (263)

При n формах движения из формулы (234) получаем

I_i = (264)

где i = 1, 2, ... , n;

b _ii= - К_iiР(1/ dt); b _rr= - К_rrР(1/ dt); (265)

b _ir= - К_irР(1/ dt); b _ri= - К_riР(1/ dt). (266)

В третьем варианте сочетаются поток J и сила Y. При n = 1 из общего уравнения (227) находим

J = LY, (267)

где L – проводимость системы по отношению к заряду:

L= - К( 1/F)( dx/ dt); (268)

В = L. (267)

При n = 2 из уравнений (229) имеем

J₁ = L₁₁Y₁ + L₁₂Y₂; (270)

J₂ = L₂₁Y₁ + L₂₂Y₂, (270)

где

L₁₁= - К_11Р( 1/F)( dx/ dt); L₂₂= - К_22Р( 1/F)( dx/ dt); (271)

L₁ ₂= - К₁ _2Р( 1/F)( dx/ dt); L₂ ₁= - К₂ _1Р( 1/F)( dx/ dt). (272)

При n степенях свободы общее уравнение (234) дает

J_i = (273)

где i = 1, 2, ... , n;

L_ii= - К_iiР( 1/F)( dx/ dt); L_rr = - К_rrР( 1/F)( dx/ dt); (274)

L_ir= - К_i _rР( 1/F)( dx/ dt); L_ri = - К_r _iР( 1/F)( dx/ dt). (275)

Наконец, в четвертом частном варианте сочетаются поток I и сила Y. При n = 1 получаем

I = МY, (276)

где М – проводимость системы по отношению к заряду:.

М= - К(dx/dt); (277)

В º М. (278)

При n = 2 из уравнений (229) находим

I₁ = М₁₁Y₁ + М₁₂Y₂; (279)

I₂ = М₂₁Y₁ + М₂₂Y₂, (279)

где

М₁₁= - К_11Р( dx/ dt); М₂₂= - К_22Р( dx/ dt); (280)

М₁₂= - К_12Р( dx/ dt); М₂₁= - К_21Р( dx/ dt). (281)

В общем случае n степеней свободы уравнение (234) дает

I_i = (282)

где i = 1, 2, ... , n;

М_ii= - К _iiР( dx/ dt); М_rr= - К _rrР( dx/ dt); (283)

М_ir= - К_irР( dx/ dt); М_ri= - К_riР( dx/ dt); (284)

Напомним, что во всех перечисленных уравнениях переноса емкости берутся при постоянных потенциалах. Это замечание не касается только гипотетического случая, когда n = 1.

Из конкретных дифференциальных уравнений переноса (255), (266), (273) и (282) видно, что в них координаты и время играют вспомогательную роль: относительно этих зарядов определяются потоки всех других. Такая постановка вопроса правомерна только для макроскопических тел и только в условиях, когда потоки пространства и времени отличаются стабильностью. При нестабильности процессов распространения пространства и времени вся картина переноса, определяемая упомянутыми уравнениями, резко усложняется. В этом случае целесообразно пользоваться обобщенными уравнениями переноса типа (215), (217) и (221). Заметная нестабильность условий возникает при значительном изменении зарядов системы, например, при изменении электрического и магнитного полей, гравитационного потенциала (если, например, система – космический корабль – приближается к звезде большой массы), количества движения (а следовательно, и скорости) и т.д.

Уравнения (255), (266), (273) и (282) могут быть использованы при расчете микроскопических процессов, если частицы располагают большими запасами метронов и хрононов. Тогда по признаку пространства и времени частицы должны обладать континуальными (непрерывными) свойствами. Этим замечанием утверждается идея о том, что микроансамбли в принципе могут обладать по отношению к одним зарядам корпускулярными, а по отношению к другим – континуальными свойствами. Границы применимости рассмотренных частных уравнений для микромира могут быть установлены только тогда, когда станет известна величина метронов и хрононов и будут ясны заряды микрочастиц. Не исключено, что в отдельных случаях частные потоки зарядов будут более удобно относить не в пространству и времени, а к определенным другим зарядам, распространение которых в данных конкретных условиях отличается большей стабильностью, чем распространение пространства и времени. Все эти проблемы снимаются при использовании обобщенных уравнений переноса.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 30 31 32 33 343536 37 38 39 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!