Напряженность, или сила, поля.
В соответствии с основным постулатом заряд распространяется в сторону убывающего потенциала, т.е. градиент потенциала и поток заряда направлены в прямо противоположные стороны (рис. 6).
Заряд перемещается под действием силы. Это говорит о том, что сила и поток заряда по направлению совпадают, а сила и градиент потенциала – нет. В связи с этим целесообразно ввести понятие напряженности, или силы, поля потенциала и определить это понятие следующим образом:
G = - dР/dх. (213)
Напряженность, или сила, поля по абсолютной величине равна, а по знаку противоположна градиенту потенциала.
Ниже (гл. VI) строго доказывается, сто напряженность G представляет собой силу Рх, действующую на единицу заряда. Таким образом, показывается, что градиент потенциала является основной величиной, характеризующей процесс переноса зарядов. Здесь все эти понятия введены предварительно с тем, чтобы облегчить понимание закона переноса. Точнее говоря, перенос заряда происходит при наличии разности потенциалов. Поэтому в качестве движущей силы переноса могут служить напор, перепад и градиент потенциала. Но последний проще всего выражается через действующую силу.
Рис. 6. Схема определения градиента потенциала.
|
|
Пятый главный закон движения (переноса).
1. Вывод обращенного дифференциального уравнения состояния.
Дифференциальное уравнение закона состояния выводится из обращенного уравнения состояния, которое записывается в несколько иной форме, чем это было рассмотрено в § 18. Например, при одной степени свободы (n = 1) общая связь между зарядом и потенциалом определяется формулой (102), а дифференциальная – формулой (103). Для вывода обращенного дифференциального уравнения состояния требуется выразить не потенциал через заряд, а, наоборот, заряд через потенциал. Имеем
Е = f(Р); (214)
dЕ = К dР, (215)
где К – производное свойство движения третьего порядка [емкость, формула (128)];
К = 1/А = dЕ/ dР.
Уравнения (214) и (215) являются обращенными по отношению к (102) и (103).
При двух степенях (n = 2) свободы общие обращенные зависимости имеют вид:
Е1 = f1(Р1; Р2); (216)
|
|
Е2 = f2(Р1; Р2). (216)
Эти зависимости получаются, если из второй строчки уравнений (105) найти заряд Е2 и подставить его в первую строчку, а величину Е1 подставить из первой строчки во вторую. Дифференцирование функций (216) дает
dЕ1 = К11Р dР1 + К12Р dР2; (217)
dЕ2 = К21Р dР1 + К22Р dР2, (217)
где
К11Р = ( ¶Е1/ ¶Р1)Р2; К22Р = ( ¶Е2/ ¶Р2)Р1; (218)
К12Р = ( ¶Е1/ ¶Р2)Р1; К21Р = ( ¶Е2/ ¶Р1)Р2. (219)
Наконец в общем случае n степеней свободы обращенное уравнение состояния имеет вид
Е i = fi(Р1; Р2; ...; Р n), (220)
где i = 1, 2, ..., n.
После дифференцирования функции (220) получаем
|
|
dЕi = , (221)
где i = 1, 2, ..., n.
К iiР = ¶Е i/ ¶Р i; К rrР = ¶Е r/ ¶Р r; (222)
К irР = ¶Е i/ ¶Р r; К riР = ¶Е r/ ¶Р i. (223)
Необходимо подчеркнуть, что в обращенные дифференциальные уравнения состояния второго порядка (17) и (221) входят емкости КР, найденные при постоянных значениях потенциалов (они обозначены индексом Р). Этим емкостям обратны коэффициенты АР, также взятые при постоянных Р:
АР = 1/КР. (224)
Коэффициенты АР в принципе отличны от коэффициентов А, входящих в обычные дифференциальные уравнения состояния (106) и (110). Неучет этого обстоятельства может привести к серьезным ошибкам, особенно если система находится вблизи абсолютного нуля потенциала. Разницы между емкостями К и КР (коэффициентами А и АР) нет только в том воображаемом случае, когда система располагает всего одной формой движения [уравнения (103), (128) и (215)].
|
|
Общие уравнения состояния (102), (105) и (109) написаны в соответствии с основным постулатом, согласно которому любое свойство движения есть однозначная функция зарядов. Обращенные уравнения (214), (216) и (220) вытекают из уравнений (102), (105) и (109). Однако отсюда вовсе не должно следовать, что потенциалы, являющиеся аргументами в уравнениях (214), (216) и (220), могут служить в качестве параметров состояния (первичных величин). Такая (кстати сказать, широко распространенная) точка зрения не соответствует реальному положению вещей. Фактически параметрами состояния (первичными величинами) являются только заряды. Справедливость функций (214), (216) и (220) есть следствие однозначности связи, существующей между зарядами и потенциалами. Но дальше этого роль потенциалов, как параметров состояния, не распространяется. В частности, потенциалы не обладают способностью перемещаться и т.д. Если бы уравнения (214), (216) и (220) могли служить основанием для того, чтобы рассматривать потенциалы как параметры состояния, тогда из обращенных уравнений состояния третьего и более высоких порядков можно было бы прийти к выводу, что параметрами состояния являются также коэффициенты А, В, С и D и т.д. Это явный абсурд.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!