Теорема о суммировании зарядов.

1. Дополнение к закону состояния.

Предположим, что имеется некоторый заряд Е _i1, работающий в условиях стационарного режима и создающий первое поле. Независимо от него существует второй заряд Е _i2 того же рода, создающий второе стационарное поле. В некоторый момент заряды Е _i1 и Е _i2 объединяются, образуя систему, изображенную на рис. 15. Требуется найти суммарное поле от системы зарядов. Задача заметно упрощается, если интересоваться только потоками нанозарядов, проходящих через некоторую контрольную поверхность F, охватывающую оба заряда.

Рис. 15. Схема системы, состоящей из двух зарядов.

Очевидно, что суммарный стационарный поток нанозаряда от системы не равен сумме потоков, образованных каждым из зарядов в отдельности. Это объясняется тем, что объединение зарядов в систему сопровождается появлением эффекта взаимного влияния, что изменяет действующие напоры потенциалов dР_i1 и dР_i2 и приводит к изменению величины потоков.

Эффект взаимного влияния зарядов подчиняется общему закону состояния. Например, для двух зарядов (n = 2) применительно к i–той степени свободы уравнение состояния имеет вид

dР _i1 = А_i11dЕ_i1 + А_i12dЕ_i2; (387)

dР _i2 = А_i21dЕ_i1 + А_i22dЕ_i2, (387)

А_i12 = А_i21. (388)

Взаимное влияние зарядов определяется перекрестными коэффициентами А_i12 и А_i21, которые в соответствии с законом взаимности между собой равны. Благодаря существующему влиянию напоры dР_i1 и dР_i2 изменяются на величины dР_i1 и dР_i2, что, согласно формуле (368), изменяет потоки нанозаряда. Это значит, что отдельные (независимо действующие) заряды Е_i1 и Е_i2 в сумме излучают другое количество нанозаряда, чем система, состоящая из объединенных нарядов Е_i1 и Е_i2. Понять смысл полученного результата нетрудно, если вспомнить, что от характера взаимного расположения зарядов (расстояния r) зависит емкость системы и т.д.

В случае системы, состоящей из k зарядов, уравнение состояния записывается следующим образом:

dР_ij = , (389)

где j = 1, 2, ..., k.

А _ijr = A_irj. (390)

Это уравнение в общем виде определяет взаимное влияние зарядов, а следовательно, и потоков нанозарядов внутри данной степени свободы i. При наличии нескольких степеней свободы приходится учитывать взаимное влияние как между одноименными, так и разноименными зарядами.

Содержание теоремы.

Предположим теперь, что взаимное влияние между зарядами отсутствует, т.е. перекрестные коэффициенты в уравнениях (387) – (390) обращаются в нуль. Тогда потенциал каждого из зарядов будет определяться только величиной самого заряда и напоры dР_i не будут зависеть от расположения тел.

В рассматриваемых гипотетических условиях излучение любого заряда не зависит от излучений всех остальных. Это значит, что суммарный поток нанозаряда от системы зарядов в точности равен алгебраической сумме потоков от отдельных зарядов. В этом состоит содержание теоремы о суммировании зарядов.

Из теоремы следует, что если внутри замкнутой поверхности F содержится одинаковое число положительных и отрицательных зарядов, то суммарный поток нанозаряда через эту поверхность будет равен нулю. Аналогично, если внутри поверхности F вовсе нет зарядов, то суммарный поток полей также будет равен нулю (количество вошедшего нанозаряда равно количеству вышедшего). Разумеется, все это справедливо только в условиях стационарного режима и только когда соблюдаются равенства

А_i12 = А_i21 = 0; (391)

А _ijr = A_irj = 0. (391)

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 35 36 37 38 394041 42 43 44 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!