Физический смысл обращенных уравнений.

⇐ ПредыдущаяСтр 34 из 90Следующая ⇒

Обращенные дифференциальные уравнения состояния (215), (217) и (221) связывают изменения зарядов с изменениями потенциалов. Но изменения зарядов происходят вследствие их переноса через контрольную поверхность. При этом для бесконечно малой системы изменение любого данного заряда в точности равно количеству заряда, переданного через контрольную поверхность. Следовательно, под dЕ в обращенных уравнениях можно понимать количество перенесенного заряда.

Изменение потенциала системы непосредственно связано с возникновением соответствующих разностей потенциалов, например, между системой и окружающей средой, либо между отдельными участками системы, если рассматривается процесс перераспределения заряда внутри системы, и т.д. Следовательно, под dР можно понимать некоторую разность потенциалов. Если вспомнить, что разность потенциалов служит движущей силой процесса переноса, сопряженного с потенциалом заряда, тогда физический смысл обращенных дифференциальных уравнений состояния проявляется очень четко.

Обращенные дифференциальные уравнения состояния (215), (217) и (221) представляют собой обобщенные дифференциальные уравнения переноса, которые связывают количества переданных зарядов с имеющимися разностями потенциалов. Основные и перекрестные коэффициенты К_Р в обобщенных уравнениях переноса приобретают смысл обобщенных проводимостей системы.

Микроскопическая система.

Обобщенные дифференциальные уравнения переноса (215), (217) и (221) в наиболее общем виде выражают пятый главный закон (принцип) общей теории – закон переноса заряда. Согласно этому закону, количество перенесенного заряда складывается из n величин, каждая из которых пропорциональна соответствующей разности потенциалов, коэффициентами пропорциональности служат обобщенные проводимости К_Р.

В законе переноса обращает на себя внимание действие простейшего принципа аддитивности: на количество перенесенного заряда влияют все n разностей потенциалов, причем влияние отдельных разностей суммируются. При этом соблюдается также принцип линейности: количество перенесенного заряда линейно (в первой степени) зависит от разностей потенциалов.

Закон переноса, записанный в форме обобщенных уравнений, справедлив для любого уровня мироздания: макромира, микромира и т.д. В этих уравнениях такие заряды, как пространство и время, играют свою основную роль – объектов переноса. Это особенно важно для микромира, где рассматриваются процессы распространения квантов всех зарядов, включая метроны и хрононы. В условиях макромира обстановка существенно изменяется. Там пространство и время принято эксплуатировать только в качестве вспомогательных величин, а не объектов переноса. Поэтому макроскопические уравнения переноса в отличие от обобщенных не всегда можно применять для изучения свойств микромира. Упомянутая вспомогательная роль пространства и времени в макроскопических уравнениях сильно затрудняла правильное понимание физического существа этих зарядов.

Макроскопическая система.

Рассмотрим теперь макроскопическую модификацию обобщенного уравнения переноса. Будем называть ее общим (не смешивать с обобщенным) уравнением переноса. Для вывода общего уравнения необходимо ввести понятия потока и силы.

Естественно принять, что поток W заряда (или просто поток) пропрционален количеству перенесенного заряда:

W = DdE, (225)

где D - коэффициент пропорциональности.

Формула (225) определяет количество заряда, переданного в определенных условиях. Эти условия конкретизируются путем соответствующего выбора коэффициента D.

Термодинамическая сила, или просто сила, являющаяся движущей причиной переноса заряда, пропорциональна разности потенциалов:

V = - CdP (226)

где С - коэффициент пропорциональности.

Коэффициент С характеризует конкретные условия переноса. В качестве силы V чаще всего служит напор или градиент потенциала. Этими величинами обычно ограничиваются потребности выбора коэффициента С для макроскопических явлений.

Знак минус в правой части формулы (226) поставлен по следующей причине: для нашего мира условно принято, что заряд распространяется от большего потенциала к меньшему (§ 24). При этом величина dP является отрицательной [формула (157)]. Но поток заряда, а следовательно, и сила V должны быть положительными. Поэтому минус перед dP компенсирует отрицательное значение самой величины dP.

С помощью установленных понятий потока и силы нетрудно вывести общие дифференциальные уравнения закона переноса. Например, в гипотетическом случае одной формы движения (n = 1) из выражений (215), (225) и (226) получаем

W = ВV, (227)

где

В = - К( D/С). (228)

Общее дифференциальное уравнение переноса (227) свидетельствует о том, что поток пропорционален силе. Коэффициент пропорциональности В представляет собой проводимость системы, он пропорционален ее емкости.

Для двух степеней свободы системы (n = 2) из уравнений (217), (225) и (226) находим

W₁ = В₁₁ V₁ + В₁ ₂ V₂ (229)

W₂ = В₂₁ V₁ + В₂ ₂ V₂ (229)

где

W₁ = DdE₁; W₂ = DdE₂ ; (230)

V₁ = - CdP₁; V₂ = - CdP₂ ; (231)

B₁₁ = - K_11P(D/C); B₂₂ = - K_22P(D/C); (232)

B₁₂ = - K_12P(D/C); B₂₁ = - K_21P(D/C). (233)

Если система располагает n внутренними степенями свободы, то из выражений (221), (225) и (226) будем иметь

W_i = (234)

где i = 1, 2, ... , n;

B_ii = - K_iiP(D/C); B_rr = - K_rrP(D/C); (235)

B_ir = - K_irP(D/C); B_ri = - K_riP(D/C). (236)

Общие дифференциальные уравнения переноса (227), (229) и (234) выражают прежний закон переноса, но форма их более удобна для изучения макроскопических явлений, чем форма обобщенных уравнений. Для использования общих уравнений надо придать конкретные значения коэффициентам пропорциональности С и D.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 173; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!