Границы изменения скорости объекта.
Установленные границы изменения потенциала распространяются на любой потенциал – электрический, субстанциальный (химический), магнитный, температуру, давление, скорость и т.д. Особый интерес среди них представляет скорость w, являющаяся потенциалом в кинетическом форме движения.
Согласно общей теории скорость данного ансамбля зарядов (тела) в принципе может изменяться в пределах
- ¥ < w < + ¥. (162)
Этот вывод столь же достоверен и выполняется с такой же необходимостью, с какой соблюдаются законы сохранения и состояния. Он имеет фундаментальное значение для понимания главных идей теории относительности Эйнштейна. Согласно основному постулату этой теории, скорость света (фотонов) с в вакууме есть величина постоянная, ни от чего не зависящая. На самом деле, как это следует из неравенства (162), скорость фотонов может изменяться в пределах от нуля и до бесконечности, т.е. на скорость распространения фотонов не накладывается практически никаких ограничений. Более подробно об этом говорится в § 28 и 30.
Закон тождественности свойств.
1. Вывод и формулировка закона.
Рассмотрев круг вопросов, связанных с толкованием величин, которые входят в уравнения состояния, можно приступить к анализу свойств и применению самих этих уравнений. Начнем с совместного изучения уравнений состояния и соотношений взаимности. Это позволяет вывести чрезвычайно интересный приближенный закон (тождественности свойств), из которого как частные случаи вытекают многие известные физические законы.
|
|
|
Для конкретности (и простоты рассуждений) остановимся на примере микроскопического ансамбля зарядов (тела), который располагает всего тремя формами движения – субстанциальной, термической и объемной. Уравнение состояния такого ансамбля имеет вид
Рсб = А mm kmкв + А m t k1 t + А mV k2Vкв дж/кг; (163)
Т = А t m kmкв + А tt k1 t + А t V k2Vкв °К; (163)
р = АVmkmкв + АV tk1 t + АVVk2Vкв н/м2, (163)
где k, k1 и k2 обозначены количества квантов массы (mкв), термического заряда (t) и объема (Vкв), входящих в ансамбль. Остальные обозначения такие же, как и в § 10.
Предположим, что величина k является переменной. Тогда уравнение (163) определяет свойства (значения субстанциального потенциала Рсб, температуры Т и давления р) группы одноименных ансамблей, различающихся между собой только массой kmкв. Остальные заряды группы – термический (k1 t) и объем (k2Vкв) – имеют одинаковые значения для всех ансамблей, общее число которых бесконечно велико.
|
|
|
Предположим далее, что субстанциальная форма движения слабо связана с двумя другими – термической и механической. Это значит, что перекрестные коэффициенты, характеризующие взаимное влияние соответствующих форм движения, относительно невелики и их в первом приближении можно положить равными нулю, т.е.
А m t = А t m = 0; (164)
А mV = АVm = 0. (164)
В результате все ансамбли группы будут описываться следующей новой системой приближенных уравнений:
Рсб = А mm kmкв дж/кг; (165)
Т = А tt k1 t + А t V k2Vкв °К; (165)
р = АV tk1 t + АVVk2Vкв н/м2. (165)
|
|
|
Из этих уравнений видно, что переход от одного ансамбля группы к другому путем изменения величины k (массы kmкв ансамбля) должен сопровождаться изменением только субстанциального потенциала Рсб и неизменностью температуры Т и давления р.
Аналогичный результат получается не только для потенциалов, но и для других свойств ансамблей. В частности, в рассматриваемом примере к числу упомянутых свойств относятся также коэффициенты А, обратные емкостям К, и т.д. Для коэффициентов А можно написать уравнения третьего порядка типа (116) и (117). Вот некоторые из них:
А mm = В mmm kmкв + В mm t k1 t + В mmV k2Vкв; (166)
А tt = В tt m kmкв + В ttt k1 t + В tt V k2Vкв; (166)
А t V = В tVmkmкв + В tV tk1 t + В tVVk2Vкв; (166)
А V t = ВV tmkmкв + ВV ttk1 t + ВV tVk2Vкв; (166)
А VV = ВV Vmkmкв + ВV V tk1 t + ВV VVk2Vкв. (166)
При слабой связи субстанциальной формы движения с термической и объемной надо приближенно положить
|
|
|
В mm t = В mmV = В tt m = В tVm = ВV tm = ВV Vm = 0. (167)
В результате уравнения (166) преобразуются к виду:
А mm = 1/К mm = В mmm kmкв; (168)
А tt = 1/К tt = В ttt k1 t + В tt V k2Vкв; (168)
А t V = 1/К t V = В tV tk1 t + В tVVk2Vкв; (168)
А V t = 1/К V t = ВV ttk1 t + ВV tVk2Vкв; (168)
А VV = 1/К VV = ВV V tk1 t + ВV VVk2Vкв. (168)
Из этих уравнений следует, что субстанциальный заряд (масса) влияет только на субстанциальную емкость, а на термической и объемной практически не отражается. К аналогичным выводам приводит рассмотрение всех остальных свойств группы ансамблей.
Полученный результат составляет содержание весьма общего закона природы – закона тождественности (одинаковости) групповых свойств ансамблей (или короче закона тождественности свойств). Как ясно из предыдущего, суть этого закона состоит в том, что если в группе одноименных ансамблей данная форма движения слабо связана с остальными, то изменение величины данного заряда мало сказывается на всех свойствах группы, не сопряженных с этим зарядом.
Необходимо подчеркнуть, что закон тождественности групповых свойств ансамблей есть приближенный закон. Он справедлив в меру того, что соблюдаются требования типа (164) и (167) об отсутствии заметных связей между некоторыми формами движения материи. В реальных условиях требования (164) и (167) выполняются с различной степенью точности.
В общем случае форм движения, слабо связанных с остальными формами движения ансамблей, может быть несколько. В их число, помимо субстанциальной (как в рассмотренном примере), может входить также электрическая и т.д. Тогда групповые свойства ансамблей не будут зависеть не только от числа субстанционов, но и от числа электронов в ансамблях и т.п.
Примеры применения закона.
Закон тождественности справедлив для любых тел – микроскопических, макроскопических и т.д. Он очень важен для понимания тех закономерностей, которые наблюдаются в окружающей природе и были в разное время зафиксированы в качестве опытных законов.
Например, в случае газов из закона тождественности вытекает в качестве частного случая известный закон Авогадро. По Авогадро, килограмм-молекулы различных газов занимают при одинаковых давлениях и температурах одинаковые объемы V m. Опыт показывает, что при нормальных физических условиях объем V m киломоля примерно равен 22,414 м3/кг-моль. В данном случае количество микроскопических ансамблей, составляющих макроскопический (килограмм-молекулу), равен числу Авогадро NА. Согласно закону тождественности при одинаковых термических зарядах и объемах и неодинаковых массах [уравнения (165)] разные газы должны иметь примерно одинаковые температуры и давления и неодинаковые химические (субстанциальные) потенциалы. Таким образом, в законе Авогадро причина и следствие поменялись местами: фактически термический заряд и объем определяют температуру и давление, а не наоборот, как думал Авогадро.
Из закона тождественности вытекает известный закон Дальтона. По Дальтону, давление смеси газов равно сумме давлений, которые оказывали бы газы, если бы находились в сосуде каждый в отдельности.
Действительно, согласно закону тождественности, индивидуальные свойства молекул (в частности, их массовые свойства), входящих в состав газовой смеси, роли не играют, а имеет значение лишь их число. Следовательно, каждый газ вносит свой вклад в общее давление (создает так называемое парциальное давление) в соответствии с числом своих молекул, а суммарное давление определяется общим количеством (суммой) молекул смеси.
Из закона тождественности вытекают известные законы Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа, характеризующие одинаковость мольных теплоемкостей различных веществ.
Согласно элементарной молекулярно-кинетической теории газов Максвелла, теплоемкость всех одноатомных газов одинакова и равна С m @ 3, для двухатомных газов С m @ 5 и для многоатомных газов С m @ 6 ккал/(кг-моль×град). В данном случае выбираются более узкие группы ансамблей, чем в законах Авогадро и Дальтона. Приходится учитывать неодинаковость числа атомов в молекулах. Для более точного соблюдения закона тождественности мольных емкостей газы необходимо группировать не только по числу атомов в молекуле, но и по признаку одинаковости (близости) молекулярных масс m. Это означает, что связь между химической и термической формами движения у газов выражена довольно ощутимо.
Одинаковость у различных газов теплоемкостей равносильна одинаковости термоемкостей К tt в формуле (168). Поэтому результаты теории Максвелла совпадают с выводами общей теории с той только разницей, что, по Максвеллу, теплоемкость есть величина постоянная, а по общей теории – зависит от величины зарядов. Опыт подтверждает выводы общей теории.
По Дюлонгу и Пти, килограмм-атомная теплоемкость всякого простого вещества в твердом состоянии С m @ 6 ккал/(кг-атом×град). При достаточно высоких температурах теория теплоемкости Дебая приводит к аналогичному результату.
По Нейману и Коппу, килограмм-молекулярная теплоемкость химических соединений в твердом состоянии равна сумме килограмм-атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав соединений, т.е. С m @ 6i ккал/(кг-моль×град), где i - число атомов в молекуле соединения.
Как видим, эмпирические законы Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа являются частными случаями общего закона тождественности. В них группа ансамблей выбирается по признаку одинакового числа атомов в молекуле.
Заметим, что все перечисленные известные законы – Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа – в принципе являются приближенными. Размеры даваемой ими погрешности определяются неточностью, с которой соблюдаются равенства типа (164) и (167). Погрешность зависит от величины перекрестных коэффициентов, характеризующих взаимное влияние форм движения в ансамбле, которое, кстати сказать, существует всегда. Перекрестные коэффициенты являются функциями зарядов, поэтому величина ошибки переменна и определяется состоянием тела. Таким облазом, наконец, разъяснилась загадка, давно привлекавшая внимание физиков, - почему на практике законы Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа и т.д. соблюдаются не точно.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 230; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!