Закон Ома и операторная схема замещения индуктивного элемента
Ток и напряжение в индуктивном элементе с индуктивностью L (рисунок 6.15, а) связаны компонентными соотношениями (законами Ома) вида
| u(t )= L | di(t ) | , | i(t )= i L (0)+ | 1 t | u(t )dt . | (6.114) | |||
| dt |
| L ∫ | |||||||
| 0 | |||||||||
а) б) в)
Рисунок 6.15 – Исходная (а) и операторные схемы замещения индуктивного элемента с источником ЭДС (б) и источником тока (в)
На основании свойства линейности преобразования Лапласа и теорем дифференцирования и интегрирования оригинала формулы(6.114)можно представить в
| операторной форме: | i L (0) | 1 | ||||||||||
| U (p)=−Li L (0)+ pLI (p), | I ( p)= | + | U ( p). | (6.115) | ||||||||
| p | ||||||||||||
| pL | ||||||||||||
| В отсутствие начального тока i L (0) в элементе выражения (6.115) принимают вид | ||||||||||||
| U ( p)= Z L (p)I (p), | I (p)= Y L (p)U (p), | (6.116) | ||||||||||
| где коэффициенты | 1 | |||||||||||
| Z | L | (p)= pL , | Y ( p)= |
| (6.117) | |||||||
| L | pL | |||||||||||
представляют соответственно операторное сопротивление и операторную проводимость индуктивного элемента.Соотношения(6.115)и(6.116)называются операторными законами Ома для индуктивного элемента цепи.Этим соотношениямсоответствуют две операторные схемы замещения индуктивного элемента, изображенные на рисунках 6.15, б и 6.15, в.
|
|
|
С перовой схеме (рисунок 6.15, б) начальный ток i L (0 ) в индуктивности учитывается с помощью дополнительного источника ЭДС (изображение ЭДС Li L (0)),
156
соединенного последовательно с индуктивным элементом и имеющего направление действия ЭДС, совпадающее с направлением начального тока.
Во второй схеме (рисунок 6.15, в) начальный ток учитывается источником тока (изображение задающего тока i L (0) 
p ),включенным параллельно индуктивной проводимости и направленным одинаково с начальным током.
Закон Ома и операторная схема замещения ёмкостного элемента
Ток и напряжение в ёмкостном элементе с ёмкостью C (рисунок 6.16, а) связаны компонентными соотношениями (законами Ома) вида
| u(t )= u C (0)+ | 1 t | i(t )dt ,
| i(t )= C | du(t ) | . | (6.118) | ||||
|
| ||||||||||
| C ∫ | ||||||||||
| dt | ||||||||||
| 0 | ||||||||||
а) б) в)
Рисунок 6.16 – Исходная (а) и операторные схемы замещения ёмкостного элемента с источником тока (б) и источником ЭДС (в)
На основании свойства линейности преобразования Лапласа и теорем дифференцирования и интегрирования оригинала формулы(6.118)можно представить в
| операторной форме: | |||||||||||||
| U | ( p)= | u C (0) | + | 1 | I ( p), | I (p)=−Cu C (0)+ pCU ( p). | (6.119) | ||||||
| p | pC | ||||||||||||
| В отсутствие начального напряжения u C (0) на элементе выражения (6.119) | |||||||||||||
| принимают вид | U ( p)= Z C (p)I (p), | I (p)= Y C (p)U (p), | (6.120) | ||||||||||
| где коэффициенты | |||||||||||||
| 1 | |||||||||||||
| Z | C | ( p)= | , | Y (p)= pC | (6.121) | ||||||||
| pC
| C | ||||||||||||
представляют соответственно операторное сопротивление и операторную проводимость ёмкостного элемента.Соотношения(6.119)и(6.120)называются операторными законами Ома для ёмкостного элемента цепи.Этим соотношениямсоответствуют две операторные схемы замещения ёмкостного элемента, изображенные на рисунках 6.16, б и 6.16, в.
В первой схеме (рисунок 6.16, б) начальное напряжение u C (0 ) на ёмкости учитывается с помощью дополнительного источника тока (изображение задающего тока Cu C (0)),включенного параллельно ёмкостной проводимости и направленногопротивоположно начальному току.
157
Во второй схеме (рисунок 6.16, в) начальное напряжение учитывается источником ЭДС (изображение ЭДС u C (0) 
p ),соединенным последовательно с ёмкостным
элементом и имеющим направление действия ЭДС, противоположное направлению начального тока.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!