Закон Ома и операторная схема замещения индуктивного элемента



 

Ток и напряжение в индуктивном элементе с индуктивностью L (рисунок 6.15, а) связаны компонентными соотношениями (законами Ома) вида

u(t )= L

di(t )  

,

i(t )= i L (0)+

1 t

u(t )dt .

(6.114)

 
         

dt

 

L

 
           
         

0

     
                   

 

 

а)                                                            б)                                                                     в)

 

Рисунок 6.15 – Исходная (а) и операторные схемы замещения индуктивного элемента с источником ЭДС (б) и источником тока (в)

 

На основании свойства линейности преобразования Лапласа и теорем дифференцирования и интегрирования оригинала формулы(6.114)можно представить в

 

операторной форме:      

i L (0)

   

1

     

U (p)=−Li L (0)+ pLI (p),

I ( p)=

 

+

U ( p).

(6.115)

 
 

p

   
           

pL

   

В отсутствие начального тока i L (0) в элементе выражения (6.115) принимают вид

 

U ( p)= Z L (p)I (p),

I (p)= Y L (p)U (p),

(6.116)  
где коэффициенты        

1

             

Z

L

(p)= pL ,

Y ( p)=

 

     

(6.117)

 
         
    L  

pL

         
                   
                         

представляют соответственно операторное сопротивление и операторную проводимость индуктивного элемента.Соотношения(6.115)и(6.116)называются операторными законами Ома для индуктивного элемента цепи.Этим соотношениямсоответствуют две операторные схемы замещения индуктивного элемента, изображенные на рисунках 6.15, б и 6.15, в.

 

С перовой схеме (рисунок 6.15, б) начальный ток i L (0 ) в индуктивности учитывается с помощью дополнительного источника ЭДС (изображение ЭДС Li L (0)),


 

156


соединенного последовательно с индуктивным элементом и имеющего направление действия ЭДС, совпадающее с направлением начального тока.

 

Во второй схеме (рисунок 6.15, в) начальный ток учитывается источником тока (изображение задающего тока i L (0) p ),включенным параллельно индуктивной проводимости и направленным одинаково с начальным током.

 

Закон Ома и операторная схема замещения ёмкостного элемента

 

Ток и напряжение в ёмкостном элементе с ёмкостью C (рисунок 6.16, а) связаны компонентными соотношениями (законами Ома) вида

u(t )= u C (0)+

1 t

i(t )dt ,

i(t )= C

du(t )

.

(6.118)

 
   

 

 

C

 
     

dt

   
 

0

           
                 

 

 

а)                                                                 б)                                                                 в)

 

Рисунок 6.16 – Исходная (а) и операторные схемы замещения ёмкостного элемента с источником тока (б) и источником ЭДС (в)

 

На основании свойства линейности преобразования Лапласа и теорем дифференцирования и интегрирования оригинала формулы(6.118)можно представить в

операторной форме:

                   

U

( p)=

u C (0)  

+

    1

I ( p),

 

I (p)=−Cu C (0)+ pCU ( p).

(6.119)

 

p

   

pC

   
                     

В отсутствие начального напряжения u C (0) на элементе выражения (6.119)

 
принимают вид

U ( p)= Z C (p)I (p),

I (p)= Y C (p)U (p),

(6.120)

 

где коэффициенты

 
               

1

       
       

Z

C

( p)=

,

Y (p)= pC

(6.121)

 
           
             

pC

  C    
                         

представляют соответственно операторное сопротивление и операторную проводимость ёмкостного элемента.Соотношения(6.119)и(6.120)называются операторными законами Ома для ёмкостного элемента цепи.Этим соотношениямсоответствуют две операторные схемы замещения ёмкостного элемента, изображенные на рисунках 6.16, б и 6.16, в.

 

В первой схеме (рисунок 6.16, б) начальное напряжение u C (0 ) на ёмкости учитывается с помощью дополнительного источника тока (изображение задающего тока Cu C (0)),включенного параллельно ёмкостной проводимости и направленногопротивоположно начальному току.


 

 

157


Во второй схеме (рисунок 6.16, в) начальное напряжение учитывается источником ЭДС (изображение ЭДС u C (0) p ),соединенным последовательно с ёмкостным

 

элементом и имеющим направление действия ЭДС, противоположное направлению начального тока.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 34;