Порядок расчета электрической цепи при периодических несинусоидальных ЭДС и токах

Произвести разложение периодических несинусоидальных ЭДС и токов источников на гармонические составляющие, т.е. в виде соответствующих рядов Фурье (4.6).

 

Выполнить расчет цепи методами анализа цепей постоянного и переменного синусоидального токов для каждой из составляющих в отдельности.

 

Определить искомые величины в соответствии с принципом наложения как алгебраические суммы найденных гармоник.

Примечания

 

1 Необходимо помнить, что из-за различных частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.

 

2 При расчете токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС или тока источника, следует учитывать, что индуктивная катушка не оказывает противодействия постоянному току (эквивалентна короткому замыканию),

« конденсатор, наоборот, является для постоянного тока бесконечно большим сопротивлением (обрывом). Это означает, что при составлении схемы замещения относительно постоянных составляющих токов и напряжений (см., например, схему рисунка 4.11, а) все индуктивные элементы следует исключить из схемы, закоротив их, а все ветви с ёмкостными элементами разомкнуть.

 

4.9 Мощность периодического несинусоидального тока Выражение мгновенной мощности

 

 

110

p(t)= i(t)u(t)

(4.56)

 

справедливо для токов и напряжений с любой формой кривой. Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как среднее значение его мгновенной мощности за период:

 

		P =		1	∫T	p(t )dt =		1	∫T i(t )u (t )dt .	(4.57)
				T				T
			0					0
Используя представление негармонического тока i(t) и напряжения u(t) рядами
Фурье (4.6), т.е. выражениями
∞									∞
i = I0+∑I km sin(k ω t +ψ ik ),							u = U0+∑U km sin(k ω t +ψ uk ),
k =1									k =1
мгновенную мощность (4.56) запишем следующим образом:
	∞								∞
p(t )= I0U0+∑I0U km sin(k ω t +ψ uk )+∑U0 I km sin(k ω t +ψ ik )+
	k =1								k =1
	∞
	+∑I km U km sin(k ω t +ψ ik ) sin(k ω t +ψ uk )+
	k =1
	∞	∞
+	∑∑		I km U nm sin(k ω t +ψ ik ) sin(n ω t +ψ un ).							(4.58)
	k =1	n=1
	k ≠n
Подставляя соотношение (4.58) в формулу (4.57), после несложных
преобразований получим
							∞
		P = I0U0+					∑	I k U k cos ϕ k ,		(4.59)

 

K=1

 

где ϕ _k =ψ _uk −ψ _ik — угол сдвига фаз между напряжением и током k - й гармоники. Из

 

(4.59) следует, что активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей всех гармонических составляющих и мощности постоянных составляющих тока и напряжения:

	∞
P = P0+	∑	P k ,	P0= I0U0, P k = I k U k cos ϕ k .	(4.60)

 

k =1

 

Аналогично (4.59) для реактивной мощности можно записать:

 

ее =∑Q _k^∞

 

k=1

 

 

	∞
=	∑	I k U k sin ϕ k .	(4.61)

 

и=1

 

Полная мощность несинусоидального тока соответственно определитсявыражением

∞	∞
S = IU =∑I k2	∑U k2.	(4.62)
k=0	k=0

 

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и приравнивают к косинусу некоторого условного угла θ :

 

111

				∞
	P		I0U0+	∑	I k U k cos ϕ k
cos θ =		=		k =1		.	(4.63)
	S			∞	∞
			∑I k2∑U k2
			k =0		k =0

Заметим, что для несинусоидальных токов (в отличие от синусоидальных) не выполняются соотношения треугольника мощностей, т.е. в общем случае квадрат полной мощности не равен сумме квадратов активной и реактивной мощностей, поэтому

S ≠  P²+ Q².

Величина

 

T = S ²−(P²+ Q²)                                                           (4.64)

называется мощностью искажения. Мощность искажения определяется произведениями действующих значений разнопорядковых гармоник тока и напряжения и характеризует степень различия в формах кривых тока i(t) и напряжения u(t). В

 

частности, если сопротивление цепи активное, то кривые тока и напряжения подобны и при этом Q = 0 и T = 0 .

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 231; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!