Особенности расчета сложных разветвленных цепей при наличии взаимных индуктивностей
Расчет сложных разветвленных цепей при наличии взаимных индуктивностей в них может быть осуществлен путем составления уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа или методом контурных токов (такая методика, например, уже была использована в разделах 3.14.3 и 3.14.4).
В качестве примера запишем уравнения метода контурных токов для схемы цепи, представленной на рисунке 3.35.
Рисунок 3.35 – Схема цепи, иллюстрирующая применение метода контурных токов к расчету разветвленных цепей с индуктивной связью
Данная схема имеет n = 2 независимых контура, в которых циркулируют два контурных тока: I&11 — контурный ток 1-го контура и I&22 — контурный ток 2-го контура. Эти токи являются решением системы уравнений
R1+
| 1 | −( R | − j ω M )I& | ||||||||||||||||||||
| j ω L − j | + R | + j ω L | − j2ω M I& | + j ω | L | = E& | ; | |||||||||||||||
| 1 | ω C1 | 3 | 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 22 | 1 | |||||||||||||
| −( R | + j ω L − j ω M )I& | 1 | ||||||||||||||||||||
| + R | − j | + R | + j ω L | I& | =−E& | . | ||||||||||||||||
| 3
| 3 3 | 11 | 2 | ω C2 | 3 | 3 | 22 | 2 | ||||||||||||||
Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета магнито-связанных цепей невозможно, поскольку в этом случае ток в ветви зависит не только от ЭДС, находящегося в ней источника и от потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.
Метод эквивалентного генератора можно применять, если внешняя по отношению
2) генератору часть цепи не имеет индуктивных связей с той частью цепи, которая входит в состав этого генератора.
Чтобы обойти указанные выше ограничения в применении расчетных методов, в ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи путем замены тех частей
94
цепи, которые их содержат, эквивалентными схемами без индуктивных связей (подробнее см. раздел 3.14.6).
Развязывание магнито-связанных цепей
Для упрощения расчетов цепей с взаимной индуктивностью часто используют специальный расчетный метод, называемый «развязыванием магнито-связанных цепей». Сущность метода заключается в том, что исходную схему с индуктивно связанными катушками путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имеющихся преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме отсутствует.
|
|
|
Так как преобразования осуществляются на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквиваленты, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов.
Составим, например, эквивалентную расчетную схему для схемы замещения цепи, изображенной на рисунке 3.36.
Рисунок 3.36 – Схема замещения цепи с взаимной индуктивностью
На основании 2-го закона Кирхгофа для исходной схемы рисунка 3.36 можем составить следующую систему уравнений:
| E&1= R1I&1+ j ω L1I&1− j ω MI&2, E&2= R2 I&2+ j ω L2 I&2− j ω MI&1. | (3.154) |
Рисунок 3.37 – Эквивалентная расчетная схема, не содержащая индуктивной связи
Добавим и вычтем величину j ω MI&1 в первое уравнение системы (3.154), а величину j ω MI&2 во второе уравнение системы. В результате получим:
|
|
|
95
| & | = | & | + | j | ω | (L1 | − | & + | ω | & − & | |||||||||
| E1 | R1I1 | M )I1 | j M (I1 | I2); | (3.155) | ||||||||||||||
| & | = | & | + | j | ω | ( L2 | − | & | − | ω | & | − & | |||||||
| E2 | R2 I2 | M )I2 | j M (I 1 | I2). | |||||||||||||||
Уравнениям (3.155) соответствует эквивалентная схема замещения, изображенная на рисунке 3.37.
Схема рисунка 3.37 получена в результате развязывания магнито-связанных катушек L1 и L2 в исходной схеме замещения, приведенной на рисунке 3.36. Эта схема, как видно, уже не содержит элементов, обладающих взаимной индуктивностью.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 259; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!