Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи



 

Нагрузка в трехфазной электрической цепи подразделяется на симметричную и несимметричную. При симметричной нагрузке сопротивления фаз совпадают как повеличине, так и по характеру:


 

Z a = Z b = Z c


 

и ϕ a = ϕ b = ϕ c ,


 

(5.12)

 


 

где


 

Z a ,


 

Z b ,


 

Z c


 

— величины сопротивлений,


 

ϕ a ,


 

ϕ b ,


 

ϕ c


 

— углы сдвига фаз между

 


напряжением и током. В комплексной форме условие симметричности фаз нагрузки будет выглядеть так:

 

 

 

 

 

Z

a =

Z

b =

Z

c .

(5.13)

 
       

Здесь

Z

a = Z a e j ϕ a ,

Z

b = Z b e j ϕ b и

Z

c = Z c e j ϕ c

— комплексы соответствующих

 
   
       
                             

сопротивлений.

Если хотя бы одно из условий (5.12) или условие (5.13) нарушается, нагрузку считают несимметричной. Различают следующие типы несимметричной нагрузки:

 

 

116


В неоднородная и неравномерная (сопротивления фаз различны как по величине,так и по характеру); Z aZ bZ c и ϕ aϕ bϕ c ;

В равномерная (сопротивления фаз равны по величине,но различны похарактеру); Z a = Z b = Z c , но ϕ aϕ bϕ c ;

 

В однородная (сопротивления фаз одинаковы по характеру,но отличаются повеличине); Z aZ bZ c , но ϕ a = ϕ b = ϕ c .

 

Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в звезду

 

При соединении фаз нагрузки звездой (рисунок 5.6) линейные токи равны

соответствующим фазным токам:  
I&A = I&a , I&B = I&b , I&C = I&c , (5.14)
а комплексы линейных напряжений являются суперпозицией фазных:  
U& AB = U& A U& B , U& BC = U& B U&C , U&CA = U&C U& A . (5.15)

Соотношения (5.14) также означают, что при соединении в звезду совпадают действующие значения линейных I л и фазных I ф токов, т.е.

 

I л = I ф . (5.16)

 

Нагрузка симметричная

 

Если сопротивления соединительных проводов не учитывать, то из схемы замещения трехфазной цепи (рисунок 5.6) следует, что напряжения U& A , U& B , U&C на

фазах генератора и напряжения U& a , U&b , U&c на фазах нагрузки идентичны:  
U& a = U& A , U&b = U& B , U&c = U&C . (5.17)

 

 

Рисунок 5.6 – Схема соединения фаз генератора и нагрузки в звезду с нейтральным проводом

 

При этом в схеме образуются три обособленных контура, линейные I&A , I&B , I&C (и фазные I&a , I&b , I&c ) токи в которых определяются на основании закона Ома:

I&= I&

=

U& a

,

 

I&

= I&

=

U&b

,

I&

= I&

=

U&c

.

(5.18)

 
                     
A

a

     

Z

a

  B b    

Z

b

C c    

Z

c

   
                 

 

 

   

 

 

   
                               
При симметричной

системе

фазных

напряжений генератора U& A , U& B , U&C и

 

симметричной нагрузке

(

Z

a =

Z

b

=

Z

c ) эти токи

также

образуют

симметричную

 

 

 

   
                                                       

 


117


систему, поэтому ток нейтрального провода I&nN , определяемый согласно 1-му закону Кирхгофа, равен нулю:

I&nN = I&A + I&B + I&C =0. (5.19)

Это означает, что при симметричной нагрузке отпадает необходимость в нейтральном проводе,поэтому вместо четырехпроводной схемы замещения трехфазнойцепи (рисунок 5.6) можно использовать трехпроводную схему (рисунок 5.7).

 

 

Рисунок 5.7 – Схема соединения фаз генератора и нагрузки в звезду без нейтрального провода

 

Векторная диаграмма токов и напряжений для обеих схем представлена на рисунке 5.8.

 

 

Рисунок 5.8 – Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке в трехфазной цепи, соединенной звездой

 

Из этой векторной диаграммы, а также из формул (5.5), следует, что при

симметричной нагрузке линейные напряжения U& AB ,

U& BC , U&CA опережают фазные
напряжения U& A , U& B , U&C (или U& a , U&b , U&c ) по фазе на угол 30°.При этом

действующие значения фазных и линейных напряжений связаны равенством

U л = 3U ф ,   (5.20)

а комплексы этих напряжений — соотношениями

   


 

118


U& AB =3U& A e j

π

U& BC =3U& B e j

π

U&CA =3U&C e j

π

   
 

,

 

,

 

.

(5.21)

 
6 6 6  

Нагрузка несимметричная

 

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали U& nN (см. рисунки 5.6 и 5.7). Это напряжение может быть рассчитано по формуле метода двух узлов:

U& nN =

U& A

Y

A + U& B

Y

B + U&C

Y

C

,

(5.22)

 
         
 

Y

A +

Y

B +

Y

C +

Y

       
 

 

nN

   
     

 

     
                                     

где Y A , Y B , Y C — комплексные проводимости фаз, Y nN — комплексная проводимость нейтрального провода. Если полные сопротивления ветвей фаз обозначить Z A , Z B и Z C ,сопротивление нейтрального провода— Z nN ,то указанные проводимости равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

A =

1

 

,

 

 

Y

B =

1

 

,

 

Y

C =

1

   

,

 

 

Y

nN =

   

1

.

         

(5.23)

 
 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

     

 

           
 

 

 

Z

       

Z

       

Z

       

Z

           
                                 

A

         

 

B

         

 

 

C

               

 

nN

               
                                                                             

 

               

Напряжения на фазах нагрузки могут быть рассчитаны согласно формулам

     
               

U& a = U& A U& nN , U&b = U& B U& nN ,

   

U&c = U&C U& nN .

         

(5.24)

 

Если сопротивления соединительных проводов не учитывать, то полные

 
                                                                                                                             

сопротивления

Z

A ,

 

 

 

Z

B и

Z

C ветвей фаз определяются фазными сопротивлениями

 
             

нагрузки

Z

a ,

Z

b и

Z

c :

 

Z

A =

Z

       

Z

B =

Z

       

Z

   

=

Z

                             
   

 

 

a ,

     

b ,

     

C

c .

         

Z

 

= 0 ,

(5.25)

 
                                   

 

   

 

   

 

             
                                   

 

             

 

               

Сопротивление нейтрального

   

провода

в

таком случае

nN

а

его

 
       

проводимость

Y

nN

= ∞ .

Из

формулы

(5.22) тогда

следует,

 

что

при

 

Y

nN

= ∞

в

 

 

     

четырехпроводной

схеме

 

(рисунок

5.6)

напряжение

смещения U& nN = 0 , а

значит

 
                                                                                                                 

напряжения U& a , U&b , U&c согласно формулам (5.24) совпадают с напряжениями U& A , U& B , U&C ,т.е.выполняются равенства(5.17).Следовательно, нейтральный провод обеспечивает сохранение симметрии фазных напряжений U& a , U&b , U&c при несимметричной нагрузке,и поэтому токи I&A , I&B , I&C могут быть рассчитаны согласно

формулам (5.18). Но, очевидно, что эти токи будут разными, поскольку комплексные сопротивления фаз при несимметричной нагрузке не равны между собой. Это в свою очередь приведет к появлению тока в нейтральном проводе:

I&nN = I&A + I&B + I&C ≠0. (5.26)

Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи с нейтральным

проводом и несимметричной нагрузкой изображена на рисунке 5.9, а.

 

Если в схеме трехфазной цепи нейтральный провод отсутствует (рисунок 5.7), то

напряжение смещения U& nN ≠ 0 и, следовательно, фазные напряжения генератора и
нагрузки не равны между собой:    
U& a U& A , U&b U& B , U&c U&C .  

Расчет такой цепи также может быть выполнен на основании формул (5.18), в которых напряжения U& a , U&b , U&c определяются согласно (5.22) – (5.24).

 

Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и без нейтрального провода изображена на рисунке 5.9, б.


 

119


 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 5.9 – Векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке

и трехфазной цепи, соединенной звездой с нейтральным проводом (а) и без нейтрального провода (б)

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 2567; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!