Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник
При соединении фаз нагрузки треугольником (рисунок 5.10) линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:
| U& AB = U& ab , | U& BC = U&bc , | U&CA = U& ca , | (5.27) |
| а комплексы линейных токов являются суперпозицией фазных: | |||
| I&A = I&ab − I&ca , | I&B = I&bc − I&ab , | I&C = I&ca − I&bc . | (5.28) |
Рисунок 5.10 – Схема соединения фаз генератора и нагрузки в треугольник
Соотношения (5.27) также означают, что при соединении в треугольник совпадают действующие значения линейных U л и фазных U ф напряжений, т.е.
| U л = U ф . | (5.29) |
Если сопротивления соединительных проводов в схеме замещения трехфазной цепи не учитывать, то фазные токи I&ab , I&bc , I&bc определяются согласно закону Ома:
120
| I& | = | U& ab | , | I& | = | U&bc | , | I& | = | U&ca | , | (5.30) | |||||||
| ab | Z | ab | bc | Z | bc | ca | Z | ca | |||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
где Z ab , Z bc и Z ca — комплексы фазных сопротивлений.
а) б)
Рисунок 5.11 – Векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной (а)
|
|
|
m симметричной (б) нагрузке в трехфазной цепи, соединенной треугольником
Векторные диаграммы токов и напряжений при соединении фаз нагрузки в треугольник изображены на рисунке 5.11.
Из векторной диаграммы рисунка 5.11, б, а также из формул (5.28), (5.30) следует,
что при симметричной нагрузке фазные токи I&ab , I&bc , I&ca опережают линейные токи
I&A , I&B , I&C по фазе на угол 30°.При этом действующие значения фазных и линейныхтоков связаны равенством
| I л = | 3I ф , | (5.31) | ||||||||||||||||||||
| а комплексы этих токов — соотношениями | ||||||||||||||||||||||
| I& | 3I& | e j | π | I& | 3I& | e j | π | I& | 3I& | e j | π | |||||||||||
| = | , | = | , | = |
| . | (5.32) | |||||||||||||||
| 6 | 6 | 6 | ||||||||||||||||||||
| ab | A | bc | B | ca | C | |||||||||||||||||
Мощность трехфазной цепи
В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.
|
|
|
В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз:
| P = P a + P b + P c , | (5.33) |
| P a = U a I a cos ϕ a , P b = U b I b cos ϕ b , P c = U c I c cos ϕ c , | (5.34) |
| где U a , U b , U c и I a , I b , I c — фазные напряжения и токи, ϕ a , ϕ b , ϕ c | — углы сдвига |
фаз между напряжением и током.
Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:
| Q = Q a + Q b + Q c , | (5.35) |
121
| где | ||||||||
| Q a = U a I a sin ϕ a , | Q b = U b I b sin ϕ b , | Q c = U c I c sin ϕ c . | (5.36) | |||||
| Полная мощность отдельных фаз: | ||||||||
| S a = U a I a , | S b | = U b I b , | S c = U c I c . | (5.37) | ||||
| Полная мощность трехфазного приемника: | ||||||||
| S = | P2+ Q2. | (5.38) | ||||||
| При симметричной нагрузке фазные мощности равны: | ||||||||
| P a = P b = P c = P ф = U ф I ф cos ϕ ф , | Q a | = Q b | = Q c = Q ф = U ф I ф sin ϕ ф . | (5.39) | ||||
| Активная мощность симметричного трехфазного приемника, следовательно, | ||||||||
| P =3U ф I ф cos ϕ ф . | (5.40) | |||||||
| Аналогично выражаются реактивная и полная мощности симметричного | ||||||||
| приемника: | ||||||||
| Q =3U ф I ф sin ϕ ф ,
| S =3U ф I ф . | (5.41) | ||||||
| Примечания | ||||||||
| 1 Формулы (5.33) – (5.41) | дают | правила | определения активной, реактивной и | |||||
полной мощности трехфазного приемника, соединенного звездой. В случае соединения треугольником расчет мощностей производится аналогично, т.е. через фазные напряжения и токи, которые отмечаются двумя индексами: U ab , U bc , U ca и I ab , I bc , I ca
соответственно.
2 Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобнее выражать через линейные величины U л и I л . Так при соединении фаз симметричного приемника звездой
U л = 
3U ф , I л = I ф ,
при соединении треугольником
U л = U ф , I л = 
3I ф .
Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная, реактивная и полная мощности при симметричной нагрузке определяются одними и теми же формулами:
| P =3U л I л cos ϕ ф , Q =3U л I л sin ϕ ф . S =3U л I л . | (5.42) |
При этом следует помнить, что угол ϕ ф в формулах (5.42) является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!