Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей

Стр 1 из 90Следующая ⇒

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Конспект лекций для студентов специальности 1 – 53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств»

Могилев 2008

УДК 65.011.56 + 317.7

Рассмотрен и рекомендован к изданию

На заседании кафедры «Автоматизация технологических и производств»

Протокол № 9 от 17 апреля 2008

Научно-методическим Советом

Протокол № 5 от 03 февраля 2009

Составитель

Е.Г.Цымбаревич

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент УО МГУП

И.Д.Иванова

кандидат технических наук, доцент ГУВПО БРУ

В.А.Селиванов

Цымбаревич, Е. Г.

Теоретические основы электротехники :Конспект лекций длястудентов специальности 1 – 53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств». – Могилев : УО МГУП, 2008. – 240с.

Настоящее пособие содержит конспект лекций по курсу «Теоретические основы электротехники» в объеме, соответствующем двум семестрам дневной формы обучения. Пособие состоит из 10 лекций, в которых представлены основные сведения об электрических и магнитных цепях при постоянных и переменных токах, в стационарном и переходном режимах, а также рассмотрены процессы в линиях с распределенными параметрами.

Пособие предназначено для студентов специальности 1 – 53 01 01 – «Автоматизация технологических процессов и производств» дневной, заочной и сокращенной формы обучения.

УДК 65.011.56 + 317.7

университет продовольствия», 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………………………….

Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей ……….

1.1

Электрическая цепь и электрическая схема. Структура простейшей

электрической цепи ..................................................................................................

1.2

Топологические понятия теории электрических цепей ........................................

1.3

Ток проводимости и ток смещения. Сила тока ………………………………….

1.4

Электрическое напряжение и потенциал ………………………………………...

1.5

Электродвижущая сила источника энергии ……………………………………...

1.6

Мощность электрического тока …………………………………………………..

1.7

Идеализированные пассивные элементы электрических цепей. Соотношение

между током и напряжением в пассивных элементах …………………………..

1.8

Реальные пассивные элементы электрических цепей и схемы замещения ……

1.9

Задачи анализа и задачи синтеза. Понятие о структурных и компонентных

законах. Законы Кирхгофа

………………………………………………………..

1.9.1

Первый закон Кирхгофа

.......................................................................................

1.9.2

Второй закон Кирхгофа

…………………………………………………………

Лекция 2. Линейные

электрические цепи постоянного тока и методы их

анализа

……………………………………………………………………

2.1

Линейные электрические цепи. Законы Кирхгофа для резистивных цепей

постоянного тока

………………………………………………………………….

2.2

Идеальные источники ЭДС и тока. Схемы замещения и вольт-амперные

характеристики источников электрической энергии …………………………...

2.2.1

Источник напряжения …………………………………………………………...

2.2.2

Источник тока

……………………………………………………………………

2.2.3

Эквивалентность различных форм представления источников энергии …….

2.3

Напряжение на участке цепи постоянного тока и законы Ома ………………...

2.3.1

Закон Ома и напряжение на однородном участке цепи ……………………….

2.3.2

Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источником

ЭДС ………………………………………………………………………………...

2.3.3

Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источниками

ЭДС и тока …………………………………………………………………………

2.3.4

Закон Ома для замкнутой одноконтурной цепи ………………………………

2.4

Потенциальная диаграмма

………………………………………………………..

2.5

Работа и мощность постоянного тока. Уравнение баланса мощностей ……….

2.6

Основные методы анализа простых электрических цепей

……………………..

2.6.1

Анализ простых электрических цепей при последовательном и параллельном

соединении резистивных элементов ……………………………………………..

2.6.2

Анализ простых электрических цепей при смешанном соединении

резистивных элементов. Метод эквивалентных преобразований и метод

пропорциональных величин ……………………………………………………...

2.7

Основные методы анализа сложных электрических цепей

……………………..

2.7.1

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

…………………..

2.7.2

Метод контурных токов

………………………………………………………...

2.7.3

Принцип и метод наложения …………………………………………………...

2.7.4	Метод узловых потенциалов ……………………………………………………	36
2.7.5	Метод двух узлов ………………………………………………………………...	38
2.7.6	Метод эквивалентного генератора ……………………………………………...	39
2.7.7	Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке. КПД источника
энергии ……………………………………………………………………………..		42
2.8 Эквивалентные преобразования электрических схем. Основные методы …….		45
2.8.1	Преобразование соединения резистивных элементов звездой в эквивалентное
соединение треугольником и обратное преобразование ……………………….		45
2.8.2	Преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС

и источниками тока ………………………………………………………………. 46 2.8.3 Преобразование последовательного и параллельного соединения источников

энергии …………………………………………………………………………….. 46

2.9 Основные свойства линейных электрических цепей ……………………………			47
2.9.1	Принцип наложения	……………………………………………………………..	47
2.9.2	Принцип взаимности	……………………………………………………………	48
2.9.3	Принцип компенсации	…………………………………………………………..	48

Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока					………...	49
3.1	Синусоидальный электрический ток и его основные характеристики				………...	49
3.2	Среднее и действующее значение синусоидальной величины. Связь с
	амплитудным значением ………………………………………………………….					50
3.3	Формы представления синусоидальных величин			……………………………….		51
3.3.1		Графическое представление синусоидальных величин. Понятие о временных
	диаграммах ………………………………………………………………………...					51
3.3.2		Векторное представление синусоидальных величин. Понятие о векторных
	диаграммах ………………………………………………………………………...					53
3.3.3		Комплексное представление синусоидальных величин. Понятие о
	комплексной амплитуде и комплексе действующего значения величины ……					54
3.4	Комплексное сопротивление и комплексная проводимость …………………...					56
3.5	Пассивные элементы в цепи синусоидального тока. Понятие об активном,
	индуктивном и ёмкостном сопротивлении двухполюсника ……………………					57
3.5.1		Резистивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об активном
	сопротивлении резистора …………………………………………………………					58
3.5.2		Индуктивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об индуктивном
	сопротивлении катушки …………………………………………………………..					60
3.5.3		Ёмкостный элемент в цепи переменного тока. Понятие о ёмкостном
	сопротивлении конденсатора		…………………………………………………….			61
3.6	Топографическая диаграмма		……………………………………………………...			63
3.7	Закон Ома в комплексной форме. Треугольник сопротивлений и треугольник
	проводимостей …………………………………………………………………….					64
3.8	Комплексная форма законов Кирхгофа ………………………………………….					67
3.8.1		Первый закон Кирхгофа в комплексной форме		……………………………….		67
3.8.2		Второй закон Кирхгофа в комплексной форме		………………………………..		67
3.9	Ток и напряжение при последовательном соединении сопротивления,
	индуктивности и ёмкости. Треугольник напряжений …………………………..					68
3.10 Ток и напряжение при параллельном соединении сопротивления,
	индуктивности и ёмкости. Треугольник токов			………………………………….		70
3.11 Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей ………………...						72

3.11.1	Активная мощность ……………………………………………………………	72
3.11.2	Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и ёмкостном
элементах. Понятие о реактивной мощности …………………………………...		73
3.11.3	Полная мощность и треугольник мощностей. Комплексная форма
представления мощности …………………………………………………………		76
3.11.4	Уравнение баланса мощностей в цепи синусоидального тока ……………...	77
3.11.5	Коэффициент мощности cos ϕ. Технико-экономическое значение и способы
увеличения коэффициента мощности …………………………………………...		77
3.12 Резонансные явления в цепях синусоидального тока …………………………		79
3.12.1	Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре ………..	79
3.12.2	Резонанс токов в параллельном колебательном контуре ……………………	81
3.12.3	Резонанс токов в параллельном колебательном контуре с потерями.
Основные закономерности ………………………………………………………..		83
3.13 Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока …………………...		85
3.14 Индуктивно связанные электрические цепи при синусоидальном токе ……..		87
3.14.1	Индуктивно связанные электрические цепи. Основные понятия …………..	87
3.14.2	Согласное и встречное включение катушек индуктивности. Степень и
коэффициент связи ………………………………………………………………..		88
3.14.3	Последовательное соединение индуктивно связанных катушек ……………	90
3.14.4	Параллельное соединение индуктивно связанных катушек ………………...	92
3.14.5	Особенности расчета сложных разветвленных цепей при наличии взаимных
индуктивностей ……………………………………………………………………		94
3.14.6	Развязывание магнито-связанных цепей ……………………………………...	95

Лекция 4. Линейные электрические		цепи при периодических
	негармонических воздействиях	……………………………………….	96
4.1	Периодические несинусоидальные токи, напряжения и ЭДС. Понятие о
	гармоническом анализе ……………………………………………………………		96
4.2	Представление несинусоидальных токов, напряжений и ЭДС

в виде рядов Фурье ……………………………………………………………….. 96 4.3 Действующее и среднее значение периодической несинусоидальной

величины ………………………………………………………………………….. 98 4.4 Коэффициенты, характеризующие форму периодических несинусоидальных

величин ……………………………………………………………………………. 100 4.5 Примеры разложения периодических величин в ряд Фурье и основные

	свойства периодических кривых, обладающих симметрией …………………..				100
4.5.1		Симметрия относительно оси абсцисс	…………………………………………		101
4.5.2		Симметрия относительно оси ординат	…………………………………………		102
4.5.3		Симметрия относительно начала координат …………………………………..			103
4.6	Комплексная форма ряда Фурье. Понятие о дискретных спектрах
	периодических кривых токов, напряжений или ЭДС …………………………..				103
4.7	Несинусоидальный ток и напряжение в пассивных элементах цепи.
	Основные закономерности ………………………………………………………..				105
4.7.1		Несинусоидальный ток и напряжение в резистивном элементе		……………...	105
4.7.2		Несинусоидальный ток и напряжение в индуктивном элементе		…………….	106
4.7.3		Несинусоидальный ток и напряжение в ёмкостном элементе ………………..			107
4.8	Методика расчета линейных электрических цепей при периодических
	несинусоидальных токах и напряжениях		………………………………………..		108

4.9 Мощность периодического несинусоидального тока …………………………... 110

Лекция 5. Трехфазные электрические цепи ……………………………………...		112
5.1	Основные сведения о трехфазных электрических цепях ……………………….	112
5.2	Соединение фаз источника энергии в звезду и треугольник …………………...	114
5.3	Соединение фаз нагрузки в звезду и треугольник. Определение линейных

и фазных величин …………………………………………………………………. 115

5.4	Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи			………………..	116
5.5	Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в звезду			……………….	117
5.5.1		Нагрузка симметричная	…………………………………………………………		117
5.5.2		Нагрузка несимметричная	………………………………………………………		119
5.6	Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник ………..				120
5.7	Мощность трехфазной цепи		………………………………………………………		121

Лекция 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях и методы

	их анализа ………………………………………………………………...	122
6.1	Определение переходных процессов в цепи. Законы коммутации …………….	122
6.2	Обоснование невозможности скачка тока в индуктивности и скачка
	напряжения на ёмкости. Физическая причина возникновения переходных
	процессов …………………………………………………………………………..	123
6.3	Общая характеристика методов анализа переходных процессов ………………	124
6.4	Классический метод расчета переходных процессов. Основные
	положения ………………………………………………………………………….	124
6.5	Структура свободной составляющей переходного процесса. Понятие

о начальных условиях …………………………………………………………….. 126 6.6 Последовательность расчета переходных процессов в цепи классическим

методом ……………………………………………………………………………. 127

6.7 Переходные процессы в цепях с индуктивной катушкой ………………………			128
6.7.1	Включение индуктивной катушки на постоянное напряжение ………………		128
6.7.2	Отключение индуктивной катушки от источника постоянного
напряжения ………………………………………………………………………...			129
6.7.3	Короткое замыкание индуктивной катушки в цепи постоянного тока ………		130
6.7.4	Включение индуктивной катушки на синусоидальное напряжение …………		131
6.8 Переходные процессы в цепи с конденсатором …………………………………			133
6.8.1	Включение конденсатора на постоянное напряжение ………………………...		133
6.8.2	Короткое замыкание конденсатора в цепи постоянного тока ………………..		134
6.8.3	Включение конденсатора на синусоидальное напряжение …………………...		135
6.9 Переходные процессы в цепи постоянного тока при последовательном
соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора ………………...			137
6.9.1	Апериодический разряд конденсатора …………………………………………		139
6.9.2	Критический разряд конденсатора	……………………………………………..	140
6.9.3	Колебательный разряд конденсатора	…………………………………………..	141
6.10 Расчет переходных процессов в разветвленных электрических цепях.
Способы составления характеристического уравнения ………………………...			143
6.10.1 Алгебраизация системы дифференциальных уравнений, описывающих
переходной процесс, и составление характеристического уравнения на основе
главного определителя этой системы ……………………………………………			144
6.10.2 Составление характеристического уравнения путем использования

выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе …………..						146
6.11	Метод переменных состояния …………………………………………………...					147
6.11.1		Уравнения переменных состояния	……………………………………………			148
6.11.2		Решение уравнений переменных состояния ………………………………….				150
6.12	Операторный метод расчета переходных процессов. Основные положения …					152
6.13	Основные свойства преобразования Лапласа и изображение простейших
функций …………………………………………………………….........................						153
6.14	Операторное сопротивление и операторная проводимость. Операторные
схемы замещения пассивных элементов цепи …………………………………...						154
6.14.1		Операторное сопротивление и операторная проводимость …………………				155
6.14.2		Закон Ома и операторная схема замещения резистивного элемента			……….	155
6.14.3		Закон Ома и операторная схема замещения индуктивного элемента			………	156
6.14.4		Закон Ома и операторная схема замещения ёмкостного элемента			…………	157
6.15	Закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме …………………………					158
6.15.1		Закон Ома в операторной форме ……………………………………………...				158
6.15.2		Первый закон Кирхгофа в операторной форме		………………………………		160
6.15.3		Второй закон Кирхгофа в операторной форме		……………………………….		160
6.16	Последовательность расчета переходных процессов в цепи операторным
методом …………………………………………………………………………….						161
6.17	Обратная задача операторного метода. Теорема разложения
и вспомогательные приемы вычисления оригинала ……………………………						162
6.17.1		Определение оригинала на основании обратного преобразования
Лапласа …………………………………………………………………………….						162
6.17.2		Определение оригинала по таблице соответствия между функциями-
оригиналами и функциями-изображениями .........................................................						163
6.17.3		Определение оригинала по теореме разложения. Вспомогательные приемы
вычисления оригинала …………………………………………………………….						164
6.18	Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Основные
положения …………………………………………………………………………						165
6.19	Типовые функции воздействия ………………………………………………….					166
6.19.1		Единичная функция воздействия	……………………………………………...			166
6.19.2		Импульсная функция воздействия	……………………………………………			167
6.20	Временные характеристики электрических цепей			……………………………..		169
6.20.1		Переходная характеристика цепи	……………………………………………..			169
6.20.2		Импульсная характеристика цепи	……………………………………………..			170
6.21	Определение реакции цепи на воздействие произвольной формы. Формула
интеграла Дюамеля ………………………………………………………………..						171
6.22	Определение реакции цепи на воздействие произвольной формы. Формула
интеграла наложения …………………………………………………...................						174
6.23	Последовательность расчета переходных процессов в цепи методом
интеграла Дюамеля ………………………………………………………………..						176

Лекция 7. Нелинейные электрические цепи постоянного тока				……………….	177
7.1	Нелинейные электрические цепи и элементы. Основные понятия			…………….	177
7.2	Нелинейные электрические цепи постоянного тока и нелинейные
	сопротивления. Классификация нелинейных элементов цепи …………………				178
7.2.1		Двухполюсные и многополюсные элементы	…………………………………..		178
7.2.2		Инерционные и безынерционные элементы	…………………………………...		179

7.2.3	Симметричные и несимметричные элементы …………………………………	179
7.2.4	Элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками ………………	180
7.2.5	Управляемые и неуправляемые элементы ……………………………………..	180
7.3 Параметры нелинейных резисторов в цепи постоянного тока. Понятие о
статическом, дифференциальном и динамическом сопротивлении …………		181
7.4 Основные особенности и общая характеристика методов расчета
нелинейных электрических цепей постоянного тока …………………………...		182
7.4.1	Основные особенности расчета нелинейных электрических цепей
постоянного тока …………………………………………………………………..		183
7.4.2	Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических
цепей ………………………………………………………………………………..		183
7.5 Графические методы расчета нелинейных цепей ………………………………..		184
7.5.1	Метод эквивалентных преобразований при последовательном соединении
нелинейных сопротивлений ………………………………………………………		184
7.5.2	Метод эквивалентных преобразований при параллельном соединении
нелинейных сопротивлений ………………………………………………………		185
7.5.3	Метод эквивалентных преобразований при смешанном соединении
нелинейных сопротивлений ………………………………………………………		187
7.5.4	Метод пересечения характеристик ……………………………………………..	187
7.5.5	Метод эквивалентного генератора при расчете цепей постоянного тока

с одним нелинейным элементом ………………………………………………… 188 7.5.6 Метод двух узлов при расчете цепей постоянного тока с нелинейными

элементами ………………………………………………………………………… 190

7.6 Аналитические методы расчета нелинейных цепей …………………………….			191
7.6.1	Метод аналитической аппроксимации. Основные положения	……………….	191
7.6.2	Аналитическая аппроксимация по методу интерполирования	……………….	192
7.6.3	Аналитическая аппроксимация по методу наименьших квадратов ………….		194
7.6.4	Метод кусочно-линейной аппроксимации ……………………………………..		196
7.6.5	Метод линеаризации …………………………………………………………….		197
7.6.6	Закон Ома и законы Кирхгофа для малых приращений ………………………		198
7.7 Численные методы расчета нелинейных цепей ………………………………….			199
7.7.1	Метод простых итераций ………………………………………………………..		199
7.7.2	Метод Ньютона ………………………………………………………………….		200

Лекция 8. Магнитные цепи постоянного тока …………………………………...		201
8.1	Магнитные цепи. Основные понятия и величины, характеризующие
	магнитное поле …………………………………………………………………….	201
8.2	Характеристики ферромагнитных материалов в стационарных магнитных
	полях. Понятие о магнитомягких и магнитотвердых материалах ……….........	203
8.3	Магнитодвижущая сила и магнитное напряжение участка магнитной цепи ….	205
8.4	Классификация магнитных цепей ………………………………………………	206
8.5	Закон непрерывности магнитного потока и закон полного тока. Законы
	Кирхгофа для магнитных цепей ………………………………………………….	207
8.5.1 Закон непрерывности магнитного потока и первый закон Кирхгофа для
	магнитных цепей …………………………………………………………………..	207
8.5.2 Закон полного тока и второй закон Кирхгофа для магнитных цепей ………..		207
8.6	Магнитное сопротивление и магнитная проводимость. Закон Ома
	для магнитной цепи ……………………………………………………………….	209

8.7 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока …………………………...		210
8.7.1	Формальная аналогия между величинами и законами электрических и
магнитных цепей. Схемы замещения магнитных цепей ………………………..		210
8.7.2	Общая характеристика методов расчета магнитных цепей. Прямая

и обратная задачи …………………………………………………………………. 211 8.7.3 Аналитические методы расчета разветвленных и неразветвленных

магнитных цепей. Прямая задача ………………………………………………		212
8.7.4	Графические методы расчета разветвленных и неразветвленных магнитных
цепей. Обратная задача …………………………………………………………		214
8.7.5	Численные методы расчета магнитных цепей …………………………………	215

Лекция 9. Нелинейные электрические цепи переменного тока ………………			215
9.1	Основные особенности нелинейных цепей при переменных токах ……………		215
9.2	Нелинейные характеристики и параметры катушки с магнитопроводом ……..		216
9.3	Вольт-амперная характеристика и индуктивное сопротивление нелинейной
	катушки при синусоидальном напряжении ……………………………………...		217
9.4	Полное уравнение электрического состояния, векторная диаграмма и схема
	замещения катушки с магнитопроводом при синусоидальном напряжении ….		219
9.5	Феррорезонансные явления в нелинейных цепях переменного тока ………….		222
9.5.1 Явление феррорезонанса при последовательном соединении катушки
	с ферромагнитным сердечником и конденсатора ……………………………….		222
9.5.2 Явление феррорезонанса при параллельном соединении катушки
	с ферромагнитным сердечником и конденсатора ……………………………….		223
9.6	Конденсаторы с нелинейными характеристиками в цепи переменного тока …		224
Лекция 10. Цепи с распределенными параметрами		…………………………….	226
10.1 Понятие о цепях с распределенными параметрами		……………………………	226
10.2 Дифференциальные уравнения однородной линии с распределенными
	параметрами ………………………………………………………………………..		226
10.3 Дифференциальные уравнения линии с распределенными параметрами

в комплексной форме ………………………………………………………… 228 10.4 Общее решение уравнений линии с распределенными параметрами

в установившемся режиме синусоидального тока ………………………………			229
10.5	Прямые и обратные волны в линии ……………………………………………..		230
10.6	Скорость и длина волны тока или напряжения в линии ……………………….		232
10.7	Решение уравнений линии с распределенными параметрами для граничных
условий, заданных в начале и конце линии. Входное сопротивление линии …			233
10.7.1		Граничные условия в начале линии …………………………………………...	233
10.7.2		Граничные условия в конце линии ……………………………………………	234
10.7.3		Входное сопротивление линии ………………………………………………..	235
10.8	Линия без потерь. Входное сопротивление линии без потерь при холостом
ходе и коротком замыкании на конце линии ……………………………………			235
10.9	Линия без искажения. Условия для неискажающей линии ……………………		237
Список использованных источников ……………………………………………...			238

Введение

Курс «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) входит в цикл общенаучных дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки инженера по автоматизации (ОСРБ 1 – 53 01 01 – 2007).

Целью изучения курса ТОЭ является теоретическая и практическая подготовкаинженера по автоматизации в области теоретической электротехники, обеспечивающая умение формулировать и решать на высоком научном уровне проблемы изучаемой специальности, умение творчески применять и самостоятельно повышать свои знания.

Основной задачей изучения курса ТОЭ является усвоение методов анализа ирасчета линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей, установившихся и переходных режимов этих цепей, электрических и магнитных полей, знание которых необходимо для понимания и успешного решения инженерных проблем будущей специальности . Изучение курса ТОЭ должно способствовать выработке четких представлений о методах применения теории электрических и магнитных цепей, теории электромагнитных полей в специальных дисциплинах.

Самостоятельное изучение курса ТОЭ нельзя назвать легкой задачей , так как во многих случаях оно требует навыков абстрактного мышления и солидной математической подготовки. Данное пособие поэтому призвано облегчить решение указанной задачи , и в первую очередь ориентировано на студентов заочной (и сокращенной) формы обучения . Студентам дневного отделения, которые теоретический материал изучают на лекционных занятиях , пособие может быть полезным при подготовке к практическим и лабораторным занятиям, а также при самостоятельном изучении некоторых разделов курса.

Структурно пособие состоит из десяти лекций, содержание которых в объеме двух семестров дневной формы обучения соответствует учебной программе по дисциплине. При подборе материала, включаемого в конспект лекций, были учтены пожелания студентов заочного отделения, поэтому в пособии в зависимости от сложности рассматриваемых вопросов сознательно допущена некоторая неравномерность изложения. Естественно, что разделы курса, традиционно представляющие бóльшую сложность в изучении, представлены в конспекте лекций более подробно.

Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 278; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!