Основные методы анализа сложных электрических цепей
Сложной электрической цепью называют цепь,содержащую две(и более)ветви систочниками электрической энергии. При анализе таких цепей в ветвях соответствующих им схем замещения предварительно указывают условно положительные направления токов.Далее составляют,следуя1-му и2-му законамКирхгофа, структурные уравнения. Добавление к ним компонентных соотношений
31
приводит к законченной формулировке задач анализа. Дальнейшие действия приобретают чисто вычислительный характер.
Существуют приемы , позволяющие облегчить постановку задачи на математическом уровне. В разделах 2.7.1 – 2.7.6 описаны методы, реализующие подобные приемы. Это — метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод наложения (суперпозиции), метод узловых потенциалов метод, метод двух узлов и метод эквивалентного генератора.
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
Самым общим методом расчета электрических цепей является метод непосредственного применения законов Кирхгофа (метод уравнений Кирхгофа).Сутьего заключается в составлении системы уравнений в соответствии с 1 -м и 2-м законами Кирхгофа и решении этой системы относительно неизвестных токов. Система уравнений разрешима, если все входящие в нее уравнения являются линейно независимыми и число уравнений в системе равно числу неизвестных величин (числу токов).
|
|
|
Порядок расчета электрической цепи методом уравнений Кирхгофа
1) Обозначить на схеме цепи токи в ветвях и произвольно выбрать их положительные направления.
2) Для узлов электрической цепи составить уравнения по 1-му закону Кирхгофа. Общее количество таких уравнений n1 = m −1, где m — число узлов в цепи.
3) Выбрать независимые замкнутые контуры электрической цепи и для каждого из них составить уравнение по 2-му закону Кирхгофа Общее количество таких уравнений n2 = p − m − k +1, где p — число ветвей цепи, k — число источников тока.
4) Решить составленную систему уравнений относительно неизвестных токов.
5) Проверить правильность решения задачи путем составления уравнения баланса мощностей.
Рисунок 2.15 – Схема, иллюстрирующая применение метода уравнений Кирхгофа
Схема, изображенная на рисунке 2.15, содержит 2 узла и 3 ветви, т.е. m = 2 , p =3и k =0(отсутствуют источники тока).Количество уравнений на основании1-го
закона составит n1 = 1, количество уравнений на основании 2-го закона — n2 = 2 . По 1-му закону Кирхгофа для узла « a » получаем уравнение
− I1+ I2− I3=0,
32
по 2-му закону Кирхгофа для контуров « abcda » и « adefa » уравнения
|
|
|
I1( R1+ R4)+ I2 R2= E1+ E2− E4, − I2 R2 − I3 (R3 + R5 ) = −E2 + E3 − E5 .
Эти уравнения в совокупности образуют систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются токи I1 , I2 , I3 .
Примечания
1 Контуры цепи, выбранные для составления уравнений по 2-му закону Кирхгофа (см. пункт 3 алгоритма), следует считать независимыми, если в каждом из них есть хотя бы одна ветвь, не принадлежащая остальным контурам.
2 Если при решении системы уравнений Кирхгофа, значения некоторых токов получаются отрицательными, это означает, что их действительные направления противоположны произвольно выбранным.
3 Общее число независимых уравнений n , которые получаются на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа равно:
n = n1+ n2=(m −1)+(p − m − k +1)= p − k .
Если источники тока в цепи отсутствуют ( k = 0 ), то общее число уравнений n = p ,т.е.совпадает с количеством ветвей в цепи(с количеством неизвестных токов).
Метод контурных токов
В методе контурных токов в качестве промежуточных переменных выбираюттоки, замыкающиеся в каждом контуре и называемые контурными. В этом случае уравнения составляют только по 2-му закону Кирхгофа относительно контурных токов. Очевидно, что общее количество таких уравнений всегда совпадает с числом независимых контуров в цепи, т.е. с числом n = p − m − k +1.
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 204; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!