Основные методы анализа простых электрических цепей

 

Простыми электрическими цепями называют цепи с одним источником энергии.При этом в качестве приемников могут быть несколько резистивных элементов, соединенных последовательно или параллельно.

 

Анализ простых электрических цепей при последовательном и параллельном соединении резистивных элементов

 

Схемы последовательного и параллельного соединения резистивных элементов показаны на рисунке 2.13, основные свойства этих соединений, являющиеся следствиями законов Кирхгофа, систематизированы в таблице 2.1.

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 2.13 – Последовательное (а) и параллельное (б) соединение резистивных элементов

 

29

Таблица 2.1 – Соотношения для токов, напряжений и сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях резистивных элементов

 

Тип соединения		Последовательное			Параллельное
Сила тока		I = const			I = I1+ I2+K+ I n ,
					I k = Ug k , k =1,n
Напряжение		U = U1+U2+K+U n ,			U = const
		U k = IR k , k =1,n
Сопротивление		R = R1+ R2+K R n			g = g1+ g2+K+ g n
(проводимость)
Примечание –Величина		g =1 R (см.таблицу2.1)			называется проводимостью;

единица измерения проводимости: [ g ] = 1См (сименс).

 

Анализ простых электрических цепей при смешанном соединении резистивных элементов. Метод эквивалентных преобразований и метод пропорциональных величин

 

Если в простой электрической цепи часть элементов соединена последовательно,

а часть параллельно, то имеет место смешанный способ соединения. Токи в ветвях схемы при смешанном соединении элементов можно найти, используя метод эквивалентных преобразований (метод свертывания)или метод пропорциональных величин (метод подобия).

Сущность метода эквивалентных преобразований заключается в том, чтобы группы из последовательно и параллельно соединенных резистивных элементов заменить эквивалентным сопротивлением, зная которое, определить для полученного простого контура ток в неразветвленной части цепи и, выполнив обратное преобразование, рассчитать токи в остальных ветвях схемы.

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 2.14 – Схемы иллюстрирующие применение метода эквивалентных преобразований (а) и метода пропорциональных величин (б)

 

Определим, например, методом эквивалентных преобразований токи I₁ , I₂ и I₃ в схеме цепи, изображенной на рисунке 2.14, а.

 

Эквивалентное сопротивление R этой цепи относительно зажимов источника можно найти по формуле

 

30

R = R	+ R	= R +	R2 R3		,
1	23	1	R2	+ R3

где величина R₂₃ обозначает сопротивление участка цепи с параллельным соединением элементов R₂ и R₃ (рисунок 2.14, а). Ток I₁ в неразветвленной части цепи рассчитаем на основании закона Ома

 

I₁= ^E _R ,

 

а затем, определив по формуле U₂₃ = I₁R₂₃ величину напряжения U₂₃ на параллельном участке с элементами R₂ и R₃ , найдем два остальных тока также по закону Ома:

I2	=	U23	,	I3	=	U23	.
		R2				R3

Сущность метода пропорциональных величин состоит в том, чтобы в самой удаленной от источника ЭДС ветви произвольно задать некоторое (ненулевое) значение силы тока, например 1А, зная которое, определить токи в остальных ветвях, а также

 

соответствующее им значение ЭДС E ^* . Затем, сравнив полученное значение E ^* с заданным по условию значением E , найти коэффициент пропорциональности

 

k = E E ^* и рассчитать действительные токи I₁, I₂, … , I _n в ветвях схемы,умножив

 

полученные значения токов I1* , I2* , … , I n * на коэффициент k :
I	1	= kI * , I	2	= kI * , … , I	n	= kI * .	(2.32)
		1		2		n
Определим, например,	методом пропорциональных величин токи I1 ,						I2и I3в

уже рассмотренной схеме цепи на рисунке 2.14, а.

 

Положим I3*

= 1 и найдем соответствующую этому значению величину ЭДС E * ,

т.е. такую, которая бы обеспечивала протекание в ветви с сопротивлением

R3тока

величиной в 1А (рисунок 2.14, б).

Напряжение

U *

на параллельно соединенных сопротивлениях R

и R

следует

23

2

3

определить

как

падение напряжения

U *

на

сопротивлении R , т.е.

по

формуле

3

3

U *

= U * = I * R ,

а

ток

I *

в сопротивлении

R

— на основании

закона Ома

23

3

3

3

2

2

I * = U *

R .

Тогда ток

I *

в неразветвленной части цепи можно рассчитать согласно

2

23

2

1

формуле I1*

= I2* + I3* ,а значение искомой ЭДС E * согласно равенству

E * = U *

+U *

= I * R +U * ,

1

23

1

1

23

где величина U * = I *R

означает падение напряжения на сопротивлении

R

при токе

1

1

1

1

I1* .

Далее, определив коэффициент пропорциональности k = E E * , можно вычислить

действительные токи I1 ,

I2и I3по формулам(2.32).

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!