Лекция 2. Линейные электрические цепи постоянного тока и методы их анализа

Линейные электрические цепи. Законы Кирхгофа для резистивных цепей постоянного тока

Электрический ток, неизменный во времени , называется постоянным током. Постоянный ток, напряжение и ЭДС обозначаются прописными буквами I , U и E соответственно.

В электрической цепи постоянного тока напряжение на индуктивности и ток в ёмкости, т.е. величины U _L и I _C , равны нулю, так как при I = const и U = const

U _L = L	dI	= 0 ,	I _C = C	dU	= 0 .	(2.1)
	dt			dt

Это означает, что в отношении постоянного тока индуктивный элемент обладает нулевым сопротивлением, а ёмкостный элемент — бесконечно большим

сопротивлением, поэтому в цепи постоянного тока можно исключить все индуктивные элементы, закоротив их,а все ветви с ёмкостными элементами разомкнуть.Цепьпостоянного тока, схема замещения которой образована совокупностью источников электрической энергии и резистивных элементов, называется резистивной цепью.

Зависимость тока в элементе цепи от напряжения на нем, т.е. функция I = I (U ),

называется вольт-амперной характеристикой элемента (ВАХ). ВАХ источника электрической энергии называется его внешней характеристикой.

Элемент цепи, сопротивление которого не зависит от тока или напряжения, называется линейным элементом (в противном случае — нелинейным элементом). ВАХ линейного элемента всегда изображается прямой линией (рисунок 2.1, а), ВАХ нелинейного элемента прямой линией не является (рисунок 2.1, б).

а) б)

Рисунок 2.1 – Вольт-амперная характеристика линейного (а) и нелинейного (б) элементов

Электрическая цепь, схема замещения которой содержит только линейные элементы, называется линейной электрической цепью.

Уравнения 1-го и 2-го законов Кирхгофа для резистивных цепей постоянного тока следуют из общих формул (1.13) – (1.18) при условии (2.1).

Первый закон Кирхгофа: сумма токов,направленных к узлу электрическойцепи, равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

m	n	p
∑^I k ⁼∑^I k ,		∑I _k =0,	(2.2)
k=1	k=1	k=1

где m — число токов, направленных к узлу, n — число токов, направленных от узла, p = m + n —общее количество ветвей(или токов),соединяющихся в узле.

Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепиалгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:

n	m
∑^I k ^R k ⁼∑^E k ,		(2.3)
k=1	k =1

где n — число ветвей в контуре, m — число ЭДС, действующих в контуре, R _k — сопротивление k - й ветви контура.

Примечание –Правила расстановки знаков в уравнениях(2.2)и(2.3)законовКирхгофа те же, что и в общих соотношениях (1.13) – (1.17) (см. текст примечаний в разделах 1.9.1 и 1.9.2).

^R ист

Идеальные источники ЭДС и тока. Схемы замещения и вольт-амперные характеристики источников электрической энергии

В теории цепей для представления источников электрической энергии используют две модели: идеальный источник напряжения и идеальный источник тока.

С их помощью посредством схем замещения описывают реальные источники электрической энергии.

Источник напряжения

Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) —это активныйдвухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.

Условное обозначение источника ЭДС и его ВАХ показаны на рисунке 2.2.

а) б)

Рисунок 2.2 – Условное обозначение (а) и вольт-амперная характеристика (б)

идеального источника ЭДС

Уравнение ВАХ идеального источника ЭДС (рисунок 2.2, б):

U = E , (2.4)

т.е. напряжение U на его зажимах всегда совпадает с величиной ЭДС E .

Напряжение на зажимах реального источника электрической энергии уменьшается с увеличением тока.Чтобы учесть данный эффект,в схему замещенияреального источника энергии последовательно с идеальным источником ЭДС включают

сопротивление (рисунок 2.3, а). Величина обусловлена сопротивлением всех

элементов пути тока внутри источника и называется внутренним сопротивлением источника.

а) б)

Рисунок 2.3 – Схема замещения (а) и вольт-амперная характеристика (б)

реального источника ЭДС

Уравнение ВАХ реального источника ЭДС (рисунок 2.3, б):
U = E − IR _ист ,	(2.5)

т.е. напряжение U на его зажимах меньше ЭДС E на величину U _ист = IR _ист . Примечание –Если положитьR _ист=0,то формулы(2.4)и(2.5),определяющие

соответственно вольт-амперные характеристики идеального и реального источников ЭДС, совпадут. Следовательно , идеальный источник ЭДС — это источник постоянного или переменного напряжения с определенным значением ЭДС E и равным нулю внутренним сопротивлением ( R _ист = 0 ).

Источник тока

Идеальный источник тока (генератор тока) —это активный двухполюсник,токчерез который не зависит от напряжения на его зажимах.

Условное обозначение источника тока и его ВАХ показаны на рисунке 2.4.

а) б)

Рисунок 2.4 – Условное обозначение (а) и вольт-амперная характеристика (б)

идеального источника тока

Уравнение ВАХ идеального источника тока (рисунок 2.4, б):

I = J , (2.6)

т.е. сила тока I в источнике всегда совпадает с величиной задающего тока J .

Ток, вырабатываемый реальным источником электрической энергии, уменьшается с ростом напряжения.Чтобы учесть данный эффект,в схему замещенияреального источника энергии параллельно с идеальным источником тока включают проводимость G _ист = 1 R _ист (рисунок2.5,а).Величина G _ист называется внутренней

проводимостью источника.

а) б)

Рисунок 2.5 – Схема замещения (а) и вольт-амперная характеристика (б)

реального источника тока

Уравнение ВАХ реального источника тока (рисунок 2.5, б):
I = J −UG _ист ,	(2.7)
т.е. ток I в нем меньше задающего тока J на величину I _ист = UG _ист .
Примечание – Если положить R _ист = ∞ , то G _ист = 0 и формулы (2.6)	и (2.7),

определяющие соответственно вольт-амперные характеристики идеального и реального источников тока, совпадут. Следовательно, идеальный источник тока — это источник постоянного или переменного тока с определенным значением задающего тока J и бесконечно большим внутренним сопротивлением ( R _ист = ∞ ).

2.2.3 Эквивалентность различных форм представления источников энергии Для схем замещения источников энергии, изображенных на рисунках 2.3, а и

2.5, а (т.е. для схем замещения с источниками ЭДС и источниками тока), справедливо:

U = E − IR ,

U =

−

ист

^G ист ^G ист

где U определяет величину напряжения на зажимах источника.

Из сравнения формул (2.8) тогда следует, что при выполнении условий

J =

= EG

ист

^R ист

ист

или

E =

= JR

ист

^G ист

ист

(2.8)

(2.9)

(2.10)

одну из схем замещения источника энергии можно заменить другой (и наоборот). При этом ток на зажимах реального источника и напряжение между его зажимами не изменятся.Следовательно,обе схемы замещения для источника энергии можно считать эквивалентными по отношению к внешней цепи.

Примечание –Формулы(2.9)устанавливают правило перехода от схемызамещения с источником ЭДС к эквивалентной схеме замещения с источником тока; формулы (2.10) — то же правило перехода в обратном направлении.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!