Напряжение на участке цепи постоянного тока и законы Ома
Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем.В математической формезакон Ома может быть представлен тремя уравнениями:
1) закон Ома для однородного участка цепи,т.е.для участка цепи,несодержащего источников электрической энергии (закон Ома для пассивной ветви);
2) закон Ома для неоднородного участка цепи,т.е.для участка цепи содержащегоисточники электрической энергии (закон Ома для активной ветви);
3) закон Ома для замкнутой одноконтурной цепи.
Закон Ома и напряжение на однородном участке цепи
В цепи постоянного тока схема замещения однородного участка содержит только резистивные элементы (рисунок 2.6).
Связь между током и напряжением в таком случае определяют представленные в таблице 1.1 компонентные соотношения для резистивного элемента. Выражение
| U ab = IR | (2.11) |
23
устанавливает правило расчета напряжения (падения напряжения) на однородном участке цепи.
Рисунок 2.6 – Схема однородного участка электрической цепи
Из (2.11) следует уравнение
| I = | ϕ a − | ϕ b | = | U ab | , | (2.12) | |
| R | |||||||
| R | |||||||
представляющее закон Ома для однородного участка цепи постоянного тока.
Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источником
ЭДС
Закон Ома может быть сформулирован для участка цепи, содержащего источник ЭДС, т.е. для неоднородного участка (рисунок 2.7).
|
|
|
а) б)
Рисунок 2.7 – Схема неоднородного участка электрической цепи
Как следует из рисунка 2.7, для неоднородного участка цепи возможны два случая:
1) ток на участке цепи течет в направлении действия ЭДС (рисунок 2.7, а);
2) ток на участке цепи течет против направления действия ЭДС (рисунок 2.7, б).
Рассмотрим 1-й случай (рисунок 2.7, а) и определим напряжение U ab между граничными точками « a » и « b » участка цепи.
На однородном участке « ac » ток I течет от точки « a » к точке « c », т.е. в направлении от более высокого потенциала ϕ a к более низкому потенциалу ϕ c , поэтому
ϕ a > ϕ c и на основании (2.11) получаем уравнение
| U ac = ϕ a − ϕ c = IR , | |
| из которого выражаем потенциал ϕ a : | |
| ϕ a = ϕ c + IR . | (2.13) |
На участке « cb » действует только ЭДС E в направлении от точки « c » к точке
« b »,т.е.в направлении от более низкого значения потенциала ϕ c к более высокому
значению ϕ b , поэтому ϕ c < ϕ b и
|
|
|
ϕ b − ϕ c = E ,
| откуда следует равенство | |
| ϕ b = ϕ c + E . | (2.14) |
На основании формул (2.13) и (2.14) получим
U ab = ϕ a − ϕ b =(ϕ c + IR)−(ϕ c + E)=−E + IR
24
или
| U ab =−E + IR . | (2.15) |
Повторяя аналогичные рассуждения для схемы рисунка 2.7, б, докажем, что
| U ab = E + IR . | (2.16) |
Из уравнений (2.15) и (2.16) получим обобщенную формулу для определения напряжения на неоднородном участке электрической цепи с источником ЭДС:
| U ab = ±E + IR . | (2.17) |
Из (2.17) также следует выражение закона Ома для неоднородного участка цепи:
| I = | ± E + ϕ a −ϕ b | = | ± E +U ab | . | (2.18) | |
| R | R | |||||
В таком виде закон Ома позволяет определить ток на участке « ab », если известна величина ЭДС источника и направление ее действия:
Примечание –В формуле(2.18)ЭДСEберется со знаком«+»,если ее
направление на участке цепи совпадает с направлением тока (рисунок 2.7, а); со знаком «–», если противоположно току (рисунок 2.7, б).
В формуле (2.17), наоборот, при совпадении направлений тока и ЭДС величина E берется со знаком «–», при несовпадении — со знаком «+».
Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источниками ЭДС и тока
|
|
|
Соотношения (2.17) и (2.18), определяющие величину напряжения и закон Ома для неоднородного участка цепи, были получены на основании схемы замещения, содержащей источник ЭДС. Рассмотрим теперь общий случай, когда на участке цепи присутствуют оба типа источников электрической энергии: источник ЭДС E и источник тока J .
Схемы замещения неоднородного участка цепи с двумя разнотипными источниками энергии E и J , называемые также схемами замещения обобщенной ветви, представлены на рисунке 2.8.
а) б)
в) г)
Рисунок 2.8 – Схемы замещения обобщенной ветви
Из этого рисунка следует, что в зависимости от направления ЭДС E , задающего
25
тока J и тока обобщенной ветви I возможны четыре типа схем замещения. Рассмотрим 1-ю из них, изображенную на рисунке 2.8, а, и получим формулу для определения напряжения U ab при известном значении тока I .
| На неоднородном участке « ab » напряжение U ab можно выразить через ток I ab | на | ||||||||||||||
| основании формулы (2.15):
| U ab =−E + I ab R . | (2.19) | |||||||||||||
| Сам ток I ab согласно 1-му закону Кирхгофа может быть выражен через задающий | |||||||||||||||
| ток источника J и ток обобщенной ветви I : | |||||||||||||||
| I ab =−J + I . | (2.20) | ||||||||||||||
| Из (2.19) и (2.20) тогда получается равенство | |||||||||||||||
| U ab =−E − JR + IR . | (2.21) | ||||||||||||||
| Повторяя | аналогичные | рассуждения | для | схем, | изображенных | на | |||||||||
| рисунках 2.8, б – 2.8, г, получим следующие уравнения: | |||||||||||||||
| U ab | =−E + JR + IR , | U ab = E − JR + IR , | U ab = E + JR + IR . | (2.22) | |||||||||||
| Из формул (2.21) и (2.22) следует обобщенная формула для определения | |||||||||||||||
| напряжения на неоднородном участке цепи, содержащем источники ЭДС и тока: | |||||||||||||||
| U ab = ±E ± JR + IR . | (2.23) | ||||||||||||||
| Из (2.23) следует также выражение закона Ома для обобщенной ветви: | |||||||||||||||
| I = | ± E ± JR + ϕ a −ϕ b |
| = | ± E ± JR +U ab | . | (2.24) | |||||||||
|
|
| ||||||||||||||
| Примечание –В формуле | R | E | R | ток J | |||||||||||
| (2.24) ЭДС | или | задающий | берутся | со | |||||||||||
знаком «+», если их направления на участке цепи совпадают с направлением тока I ; со знаком «–», если противоположны току I .
В формуле (2.23), наоборот, при совпадении направления тока I с направлениями ЭДС E или задающего тока J величины E и J берутся со знаком «–», при несовпадении указанных направлений — со знаком «+».
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!