Идеализированные пассивные элементы электрических цепей. Соотношение между током и напряжением в пассивных элементах
Источники энергии относят к активным элементам цепи. Элементы цепи, которые могут только поглощать или накапливать энергию, поступающую в цепь, а также возвращать запасенную энергию, называются пассивными. Особый пассивный элемент, отличающийся тем, что поглощаемая им энергия считается (условно) полезной, называется также нагрузкой.
Простейшими пассивными элементами цепи являются резистивные, индуктивные
и ёмкостные элементы (рисунок1.7).
Резистивным элементом электрической цепи(рисунок1.7,а)называютидеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту и другие виды энергии, а накопление электрической и магнитной энергии отсутствует.
а) б) в)
Рисунок 1.7 – Ток и напряжение в резистивном (а), индуктивном (б)
и ёмкостном (в) элементе
Индуктивным элементом электрической цепи(рисунок1.7,б)называютидеализированный элемент, в котором происходит только накопление магнитной энергии, обусловленное протеканием тока, а потери и накоплении электрической энергии отсутствуют.
Ёмкостным элементом электрической цепи(рисунок1.7,в)называютидеализированный элемент, в котором происходит только накопление электрической энергии, обусловленное напряжением, а потери и накопление магнитной энергии отсутствуют.
|
|
|
Основные сведения об идеализированных пассивных элементах цепи систематизированы в таблице 1.1
15
Таблица 1.1 – Пассивные элементы электрических цепей (основные сведения)
| Тип пассивного элемента и | Резистивный | Индуктивный | Ёмкостный | |
| его условное обозначение |
| Параметр | R , | L , | C , | |||||||||||||||||||||
| сопротивление | индуктивность | ёмкость | ||||||||||||||||||||||
| Единицы | Основные | 1Ом (ом) | 1Гн (генри) | 1Ф (фарад) | ||||||||||||||||||||
| 1МОм = 106 Ом | 1мГн = 10−3 Гн | 1мкФ = 10−6 Ф | ||||||||||||||||||||||
| измерения | Кратные | |||||||||||||||||||||||
| 1кОм = 103 Ом | 1мкГн = 10−6 Гн | 1нФ = 10−9 Ф | ||||||||||||||||||||||
| u | 1 | t | du | |||||||||||||||||||||
|
| i = |
| i = i L (0)+ | ∫udt | i = C | |||||||||||||||||||
| Соотношение между | R | L | dt | |||||||||||||||||||||
| напряжением и током (закон
| 0 | |||||||||||||||||||||||
| t | ||||||||||||||||||||||||
| Ома) | di | 1 | ||||||||||||||||||||||
| u = iR | u = L |
| u = u C (0)+ | ∫idt | ||||||||||||||||||||
| dt | C | |||||||||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||||||||||
| Примечания | ∫ | |||||||||||||||||||||||
| L ∫ | C | |||||||||||||||||||||||
| 1 Величины i L (0 ) = | 1 |
| 0 | udt и | u C (0)= | 1 | 0 | idt | в | таблице 1.1 обозначают | ||||||||||||||
| − ∞ | − ∞ | |||||||||||||||||||||||
соответственно ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в начальный момент времени t = 0 . Если в этот момент времени i L (0) = 0 и u C (0) = 0 , то соответствующие формулы для тока в индуктивности и напряжения на ёмкости упростятся:
|
|
|
| i = | 1 | ∫t | udt , | u = | 1 | ∫t | idt . | (1.12) | |
| L | C | ||||||||
| 0 | 0 | ||||||||
2 Величины, характеризующие элементы цепи и сохраняющие свои значения в условиях поставленной задачи постоянными, называются параметрами элементов. Коэффициенты R , L и C , следовательно, являются параметрами пассивных элементов.
3 Так как направление тока в проводнике определяется направлением движения положительных зарядов, а положительные заряды под влиянием сил электрического поля движутся от точек высшего потенциала к точкам низшего, направление напряжения на зажимах пассивного элемента считают совпадающим с направлением тока в нем (см.рисунок1.7).
1.8 Реальные пассивные элементы электрических цепей и схемы замещения Пассивные элементы, представленные в таблице 1.1, т.е. резистивный,
индуктивный и ёмкостный, являются идеализированными элементами (математическими моделями), так как каждый из них учитывает только одно электромагнитное явление (процесс) и полностью игнорирует побочные (паразитные) процессы. Так, например, основным свойством сопротивления R является необратимое рассеяние энергии; основным свойством индуктивности L — создание магнитного поля; основным свойством ёмкости C — создание электрического поля.
|
|
|
Таким образом, идеализированные элементы не могут в точности соответствовать реальным компонентам цепи, поэтому для учета паразитных явлений в теории цепей
16
строят эквивалентные (или расчетные) схемы замещения электротехнических устройств, являющиеся комбинациями отдельных идеализированных схемных элементов. Вид схемы замещения и значения параметров ее элементов могут быть разными и зависят от рабочей частоты, конструкции и технологии изготовления элемента, а также от необходимой точности анализа. В каждом из этих случаев схема замещения будет разной.
Примеры схем замещения реального резистора, индуктивной катушки и конденсатора представлены на рисунке1.8.
а) б) в)
Рисунок 1.8 – Схемы замещения реального резистора (а), индуктивной катушки (б)
и конденсатора (в)
В схеме замещения резистора (рисунок1.8,а)элемент R является основнымпараметром, а L R и C R — паразитными. Элемент L R учитывает магнитный поток, а элемент C R — электрическое поле резистора.
В схеме замещения индуктивной катушки (рисунок1.8,б)элемент L являетсяосновным параметром, а элементы R L и C L — паразитными. Элемент R L учитывает сопротивление обмотки катушки, а элемент C L — межвитковую ёмкость.
В схеме замещения конденсатора (рисунок1.8,в)элемент C является основнымпараметром, а элементы R C и L C — паразитными. Элемент R C учитывает потери в диэлектрике конденсатора, а элемент L C — индуктивность его выводов.
Примечание –При замене реальных компонентов цепи их схемами замещения,получается некоторая эквивалентная схема для всей электрической цепи . Реальная электрическая цепь, представленная совокупностью идеализированных схемных элементов, называется схемой замещения электрической цепи.
1.9 Задачи анализа и задачи синтеза. Понятие о структурных
и компонентных законах. Законы Кирхгофа
В теории цепей различают задачи анализа и задачи синтеза. Решение задачи синтеза направлено на построение цепи,реализующей требуемые параметры,характеристики и функции. Задача анализа сводится к отысканию токов и напряжений,
возникающих в цепи заданной конфигурации под действием заданных источников.
Токи и напряжения в электрической цепи подчиняются определенным закономерностям структурного и компонентного типа. Компонентные законы описывают связь физических величин (токов, напряжений, их производных) для отдельных элементов, составляющих цепь (например, закон Ома для резистивного элемента). Структурные законы определяются только геометрической конфигурацией и способами соединений ветвей схемы и не зависят от вида и характера элементов, входящих в цепь. Таковыми являются первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа
Первая формулировка: сумма токов,направленных к узлу электрической цепи,вкаждый момент времени равна сумме токов, направленных от узла:
17
| m | n | ||||
| ∑ | i k = | ∑ | i k , | (1.13) | |
| k=1 | k=1 |
где m — число токов, направленных к узлу, n — число токов, направленных от узла. Вторая формулировка: алгебраическая сумма токов,сходящихся в узле
электрической цепи, в каждый момент времени равна нулю:
| p | |
| ∑ | |
| i k =0, | (1.14) |
k=1
где p = m + n — общее количество ветвей (или токов), соединяющихся в узле.
Примечание –При записи уравнения по1-му закону Кирхгофа в форме(1.13)всетоки берутся положительными; при записи уравнений в форме (1.14) токи, направленные к узлу, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».
Рисунок 1.9 – Фрагмент цепи, содержащий узел
Для изображенного на рисунке 1.9 фрагмента цепи с узлом 1-й закон Кирхгофа запишется так:
i1+ i2= i3+ i4+ i5или i1+ i2− i3− i4− i5=0.
Второй закон Кирхгофа
Первая формулировка: в замкнутом контуре электрической цепиалгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура в каждый момент времени равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:
| n | m | n | m | |
| ∑u k =∑e k , | ∑i k R k =∑e k , | (1.15), (1.16) | ||
| k=1 | k=1 | k =1 | k =1 | |
где n — число ветвей в контуре, m — число ЭДС, действующих в контуре, R k — сопротивление k - й ветви контура.
Вторая формулировка: алгебраическая сумма напряжений вдоль любогозамкнутого контура электрической цепи в каждый момент времени равна нулю:
n
∑u k =0. (1.17)
k=1
Примечания
1 При записи уравнения по 2-му закону Кирхгофа в форме (1.15) или (1.16) в
соответствующем контуре предварительно указывается условно положительное
направление обхода.Тогда напряжение u k = i k R k берется со знаком «+», если
направление тока i k совпадает с ранее указанным направлением обхода. Аналогично
18
ЭДС e k считается положительной, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура. Правила для составления уравнения (1.17) те же, однако следует учитывать, что направление напряжения u k на зажимах источника
противоположно направлению его ЭДС e k .
2 Уравнение 2-го закона Кирхгофа (1.16) записано для резистивных электрических цепей,когда u k = i k R k ,однако ветви контура могут также содержатьиндуктивные и ёмкостные элементы, поэтому уравнение (1.16) можно обобщить:
| n | di k | 1 | t | m | ||||||
|
|
| |||||||||
| ∑ i k R k + L k | + u Ck (0)+ | ∫i k dt | =∑e k , | (1.18) | ||||||
| dt | C | |||||||||
| k=1 | k | 0 | k=1 | |||||||
где L k , C k — индуктивность катушки и ёмкость конденсатора в k - й ветви контура, u Ck (0)—начальное напряжение на конденсаторе.
Рисунок 1.10 – Фрагмент цепи, содержащий контур
Для изображенного на рисунке 1.10 контура положительное направление обхода выбрано по направлению движения часовой стрелки (пунктирная линия со стрелкой). Уравнение 2-го закона Кирхгофа тогда запишется так:
i1R1− i2 R2+ i3 R3− i4 R4= e1− e3− e4.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1202; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!