ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ В ДЕСЯТИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ.
Признаки делимости на2: Для того,чтобы число Х делилось на 2, необ-мо и достат-но, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8.
Признаки делимости на3: Для того,чтобы число Х делилось на 3, необ-мо и достат-но, чтобы сумма цифр десятичной записи делилась на 3.
Признаки делимости на4: Для того,чтобы число Х делилось на 4, необ-мо и достат-но, чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа Х.
Признаки делимости на5: Для того,чтобы число Х делилось на 5, необ-мо и достат-но, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0 или 5.
Признаки делимости на9: Для того,чтобы число Х делилось на 9, необ-мо и достат-но, чтобы сумма цифр десятичной записи делилась на 9.
НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, ЕГО СВОЙСТВА, НАХОЖДЕНИЕ. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ, ЕГО СВОЙСТВА, НАХОЖДЕНИЕ.
Определение: Наибольшим общим делителем натуральных чисел А и В называется наибольшее число из всех общих делителей данных чисел.
Свойства:
1. Наибольший общий делитель нат-ых чисел А и В всегда существует и яв-ся единственным.
2. Наиб-й общий дел-ль чисел А и В не превосходит меньшего из данных чисел, т.е. если А <В (меньше), то D (а,в)<=А.
3. Наиб-й общий дел-ль натур-ых чисел А и В делится на любой общий дел-ль этих чисел.
Определение: Общим кратным натуральных чисел А и В называется всякое натуральное число, которое кратно каждому из данных чисел.
|
|
|
Свойства:
1. Наименьший общий делитель нат-ых чисел А и В всегда существует и яв-ся единственным.
2. Наим-е общее кратное чисел А и В не меньше большего из данных чисел, т.е. если А >В (больше), то K (а,в)>=А.
3.Любое общее кратное двух нат-ых чисел А и В делится на наименьшее общее кратное этих чисел.
Нахождние: Общие кратные чисел 12 и 8 делятся на их наименьшее общее кратное 24: 48:24, 72:24 и т.д.. Оказывается, для любых натур_ых чисел А и В справедливо утвер-ие: произведение их наименьшего общего кратного и наибольшого общего делителя раввно произведению чисел А и В, т.е. имеет место равенство К(а,в)* D(а,в)=ав
ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ, РАЗНОСТИ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Теорема о делимости суммы: Если каждое слагаемое делится на натуральное число n, то и их сумма делится на это число. Пример: 114+348+908 делится на 2, так как на 2 делится каждое слгагаемое этой суммы.
Теорема о делимости разности: Если числа А и В делятся на n и а>=в, то а-в делится на n.
Теорема о делимости произведения: Если один из множителей произведения делится на натур-ое число n, то и все произведение делится на n. Пример:, произзведение 24*976*305 разделится 12, т.к на 12 делится множитель 24.
О РАСШИРЕНИИ МНОЖЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
|
|
|
Исходить множеством в процессе расширения понятия числа яв-ся множ-во N натур-ых чисел. Возникнув в глубокой древности, понятие натур-го числа на протяжении веков подвергались расширению и обогащению. Потребность более точно измерять величины привела к понятию дробных полож-ых чисел. С практикой решения уравнений и теоретическими исследованиями связано возникновение понятия отриц-го числа. Нуль, к-ый вначале обозначал отсутствие числа, после введения отриц-ых чисел стал полноправным числом в множ-ве Z целых чисел, а также в множ-ве Q рациональных чисел. В 5 веке до н.э. в школе Пифагора было установлено, что полож-ых рацион-ых чисел недостаточно для точного измерения длин отрезков. Позднее в связи с решением этой проблемы появились числа иррациональные, а в 16 веке с ведением десятичных дробей был сделан шаг к числам действительным. Строгое определение действительного числа, обоснование сво-в множ-ва действит-ых чисел были даны в 19 веке. Понятие дейст-го числа не последнее в ряду чисел. Процесс расширения – этого требует развитие физики, др. наук и самой математкии. Певое знакомство с дробными числами происходжит в нач-х классах. Затем понятие дроби уточныется и расширяется в средних классах школы. В связи с этим чителю нач-х классов необ-мо знать определение дроби и рационального числа, правила выполнения действий над рац-ми числами, законы тих действий, а также уметь видеть взаимосвязи множ-в рац-ых и действ-ых чисел с множ-м натур-ых чисел.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 422; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!