ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ И СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ, ОТЛИЧНОЙ ОТ ДЕСЯТИЧНОЙ. ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ, ОТЛИЧНЫХ ОТ ДЕСЯТИЧНОЙ.
Десятичая сичтема счисления позиционная – значение одного и того же знака (цифры) зависит от места (позиции), которое этот знак занимает в записи числа. В истории человества существовали и другие позиционные системы счисления. И различия между ними состоят не только в том, что в этих системах использовались различные символы для обозначения чисел, но и в том, что эти символы имели разные основания. В дястяичной системе счисления для записи используется10 знаков (символов): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Очевидно, в двоичной сстеме это можно сделать с помощью двух знаков, н-р: 0,1; в троичной надо 3 знака, ими могут быть 0, 1, и 2 в восьмиричной 0,1,2,3,4,5,6,7. Вообще для записи чисел в сисете счисленияя с основанияем р необходимо р символов: 0,1,2,…,р -1. Опр: Запистью натурального числа х в системе счисления с основанием р называется его представление в виде х=аn*р^n+an-1*p^n-1+…+a1 *p+a0,где an, an-1,…а0 принимают значения 0,1,2,3,….,p-1 и аn=0. В всвязи с импользованием ЭВМ выполняющих вычисления в двоичной и других системах, воникает задача перехода от записи числа в двочной системе счисления: 1. Переход записи числа в системе с основанием р к записи в десятичной системе. Пусть число х записано в системе счисления с основание р: х=аn-1…а1а0. Его можно записать в виде многочлена аn*р^n + an-1*pn-1+a1*p+a0, где числа аn, аn-1,…,а1, а0 и рпредставленны десятичнымми записями. Выполнив дейстие над этитими над этими числами по правилам, принятым в десятичной системе, получим десятичную запись числа х.
|
|
|
2. Переход от записи числа в десятичной системе записи в системе с основанием р. Пусть число х записано в десятичной системе. Предстваь его в системе с основанием р – это значит найти такие значения аn, аn-1,…,а0, что х= аn* р^n+ аn-1 * р^n-1+…+а1*р+а0, причем 1 меньше или равно аnбольше р, 0 меньше или равно аn-1 мешьше р,…,0 меньше или равно а0 меньше р.
ДЕЙСТВИЯ над числами в позиц-х системах счисления, отличных от десятичной
Действия над числами в системах счисления в системах счисления с соноанием р(р=10) выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счичления. Прежде всего для сложения и умножения однозначных чисел составляют соотвествующие таблицы. Они используются как при вычитаний и делении однозначных чисел, так при действиях с многозначными числами. Состаивм н-р, таблицу сложения однозначных чисел в троичной системе счисления. Однозначные числа в ней - это 0,1,2. Число три записывается 10 в 3 Таблицу сложения удобно представить в таком виде, где на пересечении строки и столбца стоит сумма. Используя таблицу, можно складывать любые числа в троичной системе счисления. Этой же таблиуей можно пользоваться, выполняя вычитание чисел в троичной системе счисления. На основе таблицы и таблицы сложения вычитают умножения многозначных чисел.
|
|
|
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Опр. Делением натурального числа а,в, называют определения, удовлетворения условию: а:в =с а=в*с. Теорема1: Для того, чтобы существовало частное 2-х натуральных чисел а и в, необходимо, чтобы в<а. Теорема2: Если частное частное натуральное а, в, существует, то оно единствен-но. Правила деления суммы на число (а+в): с= а:с+в:с чтобы разделить сумму на число достаточно раделить на это число каждое слагаемое и полные результаты сложить. Правило деления разности на число а: с, в:с, а>в; (а-в) :с а:с –в:с для того чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число ум-е и выч-е и из 1-го частного вычесть 2-е. Правила деления пр-я на число а:с или в:с или а:с ^в :с;
(а*в) : =(а:с)*в; а*(в:с)
(2*6):3=2*(6:3)
(10*2): 5 =(10:5)*2
(12*6):2 =(12:2)*6; 12*(6:2) для того чтобы разделить произведение на число, достаточно разделить на это число один из множителей и получить результат умножить на это число один из множителей и полученный результат умножить на 2-ой мн-ль
ПОНЯТИЕ ОТНОШЕНИЯ ДЕЛИМОСТИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЕГО СВОЙСТВА.
Определение: Пусть даны целое неотрицательное число А и натуральное число В. Если при делении с остатком А на В остаток равен 0, то число В называют делителем числа А.
Теорема1: Отношение делиомсти рефлексивном,т.е. любое натуральное число делится само на себя.
Теорема2: Отношение делимости антисимметрично, т.е. для различных чисел А и В из того, что А⁞В следует, что В⁞А.
Теорема3: Отношение делимости транзитивно, т.е. из того что А⁞В и В⁞с, что А⁞С.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 554; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!