ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ РАЗНОСТИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РАЗНОСТИ.
| А больше или равно в, то сущ-ет единственость а-в |
Взаимосвязь вычитания чисел и вычит мн-в позволяет обосновать выбор действий при расширении текстовых задач.
1. Правило: вычитание числа и суммы. Чтобы вычит. Число из суммы достаточно вычит это число из одного из слагаемых и получ-му результату прибавить другое слагемое
2. Правило. Вычитание суммы из числа. Чтобы вычесть из числа суммы чисел достаточно вычесть из этого числа последовательно каждое слагаемое одно за другим при условии, что a больше или меньше b+c; a- (b+c)=a-b-c
3. Правило. Чтобы вычесть из числа а разность B-С достаточно данному числу прибавить вычитаемое С и из получ-го р-та вычесть уменьшаемое В. а-(в-с)=а-в+с = (а+с) –в либо из данного числа выч уменьшаемое В и прибавить вычитаемое С. (а-в)+с
4. Правило. Вычитание числа из разности. Чтобы из разности двух чисел вычесть трех чисел достатчно из уменьшаемого вычесть сумму двух другого чисел. (а-в) – с = а-в-с =а – (в+с)
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ ЧАСТНОГО ЦЕЛОГО НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.
3.2.4. Теоретико-множественный смысл произведения.Законы.
Если А и В целые неотриц числа, то произведением А на В назыв. Число удовлетворяет след условием: 1. а*в =а+а+….+а, если в больше одного. 2. а*в=а, если в= 1; 3. а*в =0, если в=0; Произведение А на В называют число элементов в объединении в мн-ве к-ой из равно а.
|
|
|
Законы: 1. Коммутативные или переместительный закон умн-ия а*в=в*а;
2. Ассоциативность или сочетательный закон ум-ия (а*в)*с=а(в*с)
3. Дистрибутивность или распределительный закон (а+в)*с =ас+вс; (а-в)*с=ас-вс.
Взаимосвязь с умн-ем объединением мн-в позволяет обосновывать выбор действий умн-ия при решении текстовых задач.
ЗАПИСЬ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И АЛГОРИТМЫ ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ.
Ситемой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними. Как известно, в десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Например: последовательность 5457 является краткой записью числа 5 тыс. +4 сот.+5 дес.+7 ед. Эту сумму принято записывать в таком виде: 5*10^3+4*10^2+5*10+7. ОПР: Десятичной записью натурального числа х называют его предсталение в виде х=аn*10^n +an-1*10^n-1+…+a1*10+a0, где коэффициенты аn, an-1,…а1, а0 принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn=0. Числа 1,10,10:2, 10:3,…10:n наывают при таком представлении разрядными единицами соответственно первого, второго,…, n+1-го разряда, т.е отношение соседних разрядов равно 10- основанию системы счисления. Три первых разрядов в записи числа соединяют в одну группу и называют первым классом или классом единиц. В первый класс входят единицы, десятки, сотни. Четвертый, пятый, и шестой разряды записи числа образуют второй класс – класс тысяч. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Четвертый, пятый и шестой рзряды в записи числа соединяют в одну группу и называют первм классом или классом единиц. В первый класс входт единицы, десяти, сотни тысяч. Затем идет третий класс – класс миллионов, состоящие тоже их трех тразрядов: седьмого,втосьмого, девятого т.е из единицц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов. Последующие три разряда такжне образуют новый класс и т.д. Выделение классов единиц, тысяч, миллионов и сотен миллионов и т.д создает удобства т для записи и прочтения чисел. В десятичной системе счисления все числа можно не только предствавить в виде аn*10^n +an-1*10^n-1+…+a1*10+a0, где аn, an-1,…а1, а0 принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn=0,но и всем им дать название, имя. Это достигается следующим образом: имеются первых десяти чисел, затем из них в соответствии с определением десятичной записи и приобретения еще немногих слов образуют наименования поледующих чисел. тАк, числа второго десятка (они представляют в виде 1* 10 +а0) образуются из соединения первых десяти названий и несколько измененного слова «десять» («дцать») : одинадцать – один на десять; двенадцать – два на десять и т.д. Слово «двадцать» обозначает два десятка. Название третьего десятка (это исла вида 2*10+а0) получаются путем прибавления к слову «двадцать» назавний чисел первого десятка: двадцать один, двадцать два и т.д. Продолжая счет далее, мы получим название чисел четвертого, пятгоо, шестого, седьмого, восьмого, девятогго и десятого дестков. Названия этих чисел образуют так же, как и в переделах третьего десятка, только в трех случаях появляется новые слова: сорока (для обозначения четырех лесятков), девяносто (для обозначения девяти десятков) и сто (для обозначения десяти десятков). Названия чисел, большиз ста составляют ищ слова «сто» и наваний чисел первого и последующего десятков. Таким путем получаются наименования: сто один, сто два,…сто двадцать и т.д Отсчитав новую сотню, мы бкдем иметь две сотни, которые кратко назвают двести. Для получения чисел, больших двухсот, мы снова воспользуемся назаниями чисел первого и последующих десятков, присоединяя их к слову «двести». Затем будем отсчитывать последующие сотни и после каждой новой сотни будем отсчитывать последующие сотни и после каждой новой сотни будем получать особое навзвание: триста, четыреста, пятбсот и т.д до тех пор пока не отсчитаем десять сотен которые носят особое называние «тысяча». Счет за пределами тысячи ведется так: прибавляя к тысче по единице (тысяча один, тысяча два и т.д), получим две тысячи, три тысячи и т.д. Когда же мы отсчитаем тысячу тысяч, то это число получит особое название «миллион». Далее считаем миллионами до тех пор, пока додем до тысячи миллион. Полученное новое число – тысяча миллионов – имеет особое название «милиард». Миллион миллионов называют биллионом. В вычисленниях миллион принято записывать в виде 10^6, миллиард- 10^9, биллион – 10^12. По аналогии можно получить записи еще больших чисел Таким образом, для того, чтобы назвать все натуральные числа в пределах миллиарда, потребовалось только 16 различных слов: один, два, три, четые, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные назания чисел (в пределах миллиарда) получабются изх этих основных.
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1298; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!