Количество движения точки и механической системы.

Количеством движения материальной точки называется вектор,равныйпроизведению массы точки на вектор ее скорости.

q m

Размерность количества движения:

q m	кг	м	в системе СИ

	с
	с

Количеством движения механической системы (главным вектором количествадвижения) называется вектор, равный геометрической сумме векторов количества движения всех точек механической системы.

m _i

q _i

Воспользуемся известной формулой: r _c

m _i x _i

Продифференцируем один раз

r _i

r _c

;

i i

ⁱ dt

m _i

Вектор количества движения механической системы равен произведению массы системы на вектор скорости Ц. М. системы.

Импульс силы.

Элементарным импульсом силы называется вектор,равный произведению векторасилы на элементарный промежуток времени. Импульс силы есть мера действия силы.

dS F dt

Если сила действует в течении определенного промежутка времени, то ее импульс за это время определяется по формуле:

S ₀^t F dt – полный импульс силы за некоторый промежуток времени выражается

определением интеграла от элементарного импульса силы, взятым в соответственных пределах.

t –импульс постоянной силы.

Если F

const ,то

Размерность:

S F t

кг м

c =

кг м

– в системе СИ

с²

Количество движения точки и импульс силы являются соизмеримыми величинами.

Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Теорема: «Векторная производная по времени от количества движенияматериальной точки равна геометрической сумме всех действующих на точку сил».

F _i

– основной закон динамики.

d m

F _i

Теорема в дифференциальной форме:

F _i

(1)

² dq

dt ;

q₁

^S i

^q1

Теорема в интегральной форме:

S _i

(2)

Векторное изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме полных импульсов всех действующих на точку сил за то же самое время.

При использовании этой теоремы необходимо уравнение (2) спроектировать на выбранную систему координат:

^m 2x ^m1x ^S ix

То есть изменение проекции количества движения материальной точки на любую ось равно алгебраической сумме проекций полных импульсов всех действующих на точку сил на ту же ось.

Теорема об изменении количества движения механической системы.

Для каждой точки системы:

q₁

F₁

q _n

F _n

^q i

, F _i

F _i

q _i

F _i

d	Q
d	Q	F ^E		(1)
		F ^E		(1)
dt			i
dt

Теорема в дифференциальной форме: «Векторная производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему».

Теорема в проекциях на координатные оси будет иметь вид:

dQ _x			E
			X _i
	dt		X _i
	dt
		dQ _y	Y	E	(2)
			Y		(2)
		dt	i
		dt
	dQ _z		E
			Z _i
		dt	Z _i
		dt

Производная по времени от проекции количества движения механической системы на некоторую ось равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на систему, на ту же ось.

Если разделить переменные в (1) и проинтегрировать его в соответствующих пределах, то получим запись теоремы в интегральной форме:

^Q2 _d		t		^E dt
	Q		F
Q₁		0	i

					E
	Q		Q	S		(3)
2		1		i

Векторное изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме полных импульсов всех внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.

Векторному уравнению (3) соответствуют три уравнения в проекциях на оси координат:

Q_2x Q_1x S _ix ^E

Q	Q	S ^E	(4)
2 y	1y	iy

Q_2z Q_1z S _iz ^E

Уравнения (4) показывают, что изменение проекции количества движения механической системы на любую ось равно алгебраической сумме проекций импульсов всех внешних сил, действующих на систему, на ту же ось.

При решении задач обычно пользуются уравнениями (4). Эти уравнения также, как и уравнения (2), не содержат внутренних сил, что имеет большое практическое значение.

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 931; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!