Динамика механической системы.

 

Механической системой называется любая совокупность материальных точек илител, между которыми существует механическое взаимодействие. Положение или движение каждой точки в этом случае зависит от положения и движения всех остальных.

 

Твердое тело будем рассматривать также как механическую систему материальных точек, образующих это тело.

 

Классификация сил в динамике системы.

 

В динамике системы принята следующая классификация сил:

I ТИП

Активные (задаваемые силы) – F _i

Реакции связей (реактивные силы) – R _i

II ТИП

1) Внешние силы – F _i ^E

 

2) Внутренние силы – F _i ^J

Внешними называются силы,действующие на точки системы со стороны тел,невходящих в состав данной системы.

 

Внутренними называются силы,действующие на точки системы со стороны точекэтой же системы.

 

Как внешние так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными или реакциями связей.

 

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

 

Свойство 1. Геометрическая сумма(главный вектор)всех внутренних сил системы исумма их проекций на любую ось равны нулю.

 

Свойство 2. Главный момент всех внутренних сил системы относительно любогоцентра и алгебраическая сумма моментов внутренних сил относительно любой оси равны нулю.

 

Доказательство основывается на законе равенства действия и противодействия.

F₁^J  F₂^J ; F₁ F₂

 

J

J

0 – главный вектор внутренних сил системы

F

F

i

X J

0 ;

Y J

0

;

Z J

0 .

i

i

i

J h

J h

0 .

F

F

1

2

Т. к. F₁^J  F₂^J ,то главный момент внутренних сил системы:

 

18

M₀^J   m₀ (F_i ^J )    0 .

(

J ) 0 ;

(

J ) 0

(

J ) 0 .

F

F

;

F

m

m

y

m

xi

i

zi

Под действием внутренних сил происходит движение отдельных точек системы.

 

В твердом теле все внутренние силы взаимно уравновешены, поэтому движение отдельных точек под действием внутренних сил не происходит.

 

Масса и центр масс механической системы.

 

Масса механической системы равна сумме масс всех материальных точек, образующих эту систему.

M   m _i .

 

Поместим заданную механическую систему вблизи поверхности Земли.

 

Из статики известны формулы для определения центра тяжести тела:

x	P i x i	; y	c	P i y i	; z	c	P i z i	.
c	P i			P i			P i

Так как P _i m _i g ,то тогда координаты центра масс механической системы будут

определяться по формулам:
x		m i x i	; y		m i y i		; z	c	m i z i	(1)
c		M	c		M				M
Радиус-вектор центра масс:
			r c		m i x i					(2)
					M

Центром масс механической системы называется такая геометрическая точка,положение которой определяется по формулам (1) и (2).

 

Дифференциальные уравнения движения механической системы.

 

 

19

Для описания движения механической системы можно составить n дифференциальных уравнений в векторной форме:

d2

r1

E

J

m1

F1

F1

dt 2

d2

r2

E

J

m2

F2

F2

dt 2

d2

r n

E

J

m n

F n

F n

dt 2

Или n дифференциальных уравнений в координатной форме:

d2 x1

E

J

m1

X1

X1

dt 2

d2 y1

E

J

m1

Y1

Y1

dt 2

d2 z1

E

J

m1

Z1

Z1

dt 2

d2 x n

E

J

m n

X n

X n

dt 2

d2 y n

E

J

m n

Y n

Y n

dt 2

d2 z n

E

J

m n

Z n

Z n

dt 2

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!