Частные случаи относительного движения материальной точки.
Переносное движение – равномерное вращение вокруг неподвижной оси
е const , e ddte 0
F е и F en и F e и
F en и 
ma en ,
т. к. a en e2 r 0 , то
F en и m e2 r 0 .
F e и ma e ,
| т. к. a | е | r 0 | , то F и | 0 . | |
| e | e |
14
| F и | m 2 | sin | ; | 0 | ||||||
| е r | e | r | ||||||||
| k | ||||||||||
Тогда основное уравнение динамики относительного движения точки в этом случае будет иметь вид:
| m |
|
| и | и | ||||||
|
| F | F | F | |||||||
| | ||||||||||
| r | i | en | k | |||||||
Переносное движение – неравномерное вращение вокруг неподвижной оси.
е const , e ddte 0
| F и | m | 2 r 0 | , F и | m | е | r 0 | |||||||
| en | e | e | |||||||||||
| F и | m 2 | sin | ; | 0. | |||||||||
| е r | e | r | |||||||||||
| k | |||||||||||||
В этом случае основное уравнение относительного движения материальной точки имеет вид:
| m |
|
| и | и | и | |||||||
|
| F | F | F | F | ||||||||
| | ||||||||||||
| r | i | en | е | k | ||||||||
Переносное движение – неравномерное поступательное
Криволинейное движение.
|
|
|
е 0 , е 0
| и | d | e | ||||||||||||||
| F e | ma e | m | 0 | |||||||||||||
| dt | ||||||||||||||||
| F и | m a n | 2 | ||||||||||||||
| m | e |
| 0 | |||||||||||||
|
| ||||||||||||||||
| en | e | |||||||||||||||
| F и | m 2 | sin | ; | 0 . | ||||||||||||
| е r | e | r | ||||||||||||||
| k | ||||||||||||||||
Тогда основное уравнение относительного движения материальной точки в этом случае будет иметь вид:
| m |
|
| и | и | ||||||
|
| F | F | F | |||||||
| | ||||||||||
| r | i | en | е | |||||||
Переносное движение – поступательное равномерное прямолинейное движение.
|
|
|
Принцип относительности классической механики.
е 0 , е const
| и | d e | |||||||||||||||||
| F e | ma e |
| m | 0 | ||||||||||||||
| dt | ||||||||||||||||||
| F и | m a n | 2 | 2 | |||||||||||||||
| m | e |
|
| m | e | 0 | ||||||||||||
| en | e | |||||||||||||||||
| F и | m 2 | sin | ; | 0 . | ||||||||||||||
| е | r | e | r | |||||||||||||||
| k | ||||||||||||||||||
В этом случае основное уравнение относительного движения материальной точки будет иметь вид:
15
| m | r | F i | (1) | ||
| |
Сравним уравнение (1) с основным уравнением динамики:
| m |
| F i | (2) | ||
| |
Из сравнения видно, что в случае, если переносное движение является поступательным равномерным и прямолинейным, то относительное движение точки происходит также как ее абсолютное движение, а подвижная система координат является инерциальной.
|
|
|
Очевидно, что в этом случае, наблюдая за относительным движением материальной точки по отношению к любой инерциальной системе отсчета, невозможно установить, совершает ли эта система равномерное прямолинейное движение или находится в покое. Это положение, называемое принципом относительности классической механики, и формулируется так: ″Никакие механические явления, происходящие в среде, не могут установить, находится ли эта среда в покое или движется поступательно, равномерно и прямолинейно.″
Этот принцип лежит в основе теории относительности.
Случай относительного покоя. Сила тяжести.
Рассмотрим случай, когда материальная точка не совершает относительного движения под действием приложенных к ней сил.
В этом случае: r 0 , a r 0 , F k и 0 , e 0 , F e и 0 .
Тогда основное уравнения относительного движения в этом случае примет вид:
|
|
| и | 0 | ||||||
| F | F | (1) | |||||||
| i
| e | ||||||||
или
F i ma e 0 .
Т. е. в случае относительного покоя материальной точки геометрическая сумма всех действующих на нее сил (активных и реактивных) и переносной силы инерции равна нулю.
В качестве примера рассмотрим относительный покой точки на Земле.
Условие относительного покоя в этом случае выражается равенством (1) в виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| и | 0 , |
|
|
| |||||||||
| P | N | F | ||||||||||||||||||||
| e | ||||||||||||||||||||||
| где: | P | – сила притяжения Земли (направлена к ее центру); | N | – реакция опоры (Земли). | ||||||||||||||||||
| Очевидно, что действие точки на землю (опору) выражается силой | G | N | , т. е. | |||||||||||||||||||
|
|
|
|
| и . | ||||||||||||||||||
| G | P | F | ||||||||||||||||||||
| e | ||||||||||||||||||||||
Таким образом сила тяжести (вес тела) представляет собой равнодействующую силы
| и | – очень мала, то |
| . | ||||||
| притяжения Земли и переносной силы инерции. Т. к. | F | G | P | ||||||
| e | |||||||||
16
Наибольшее значение сила тяжести имеет на полюсе, так как там P max , F и 0 , а
e
g 9,83 см/с2 (на экваторе g 9,78 м/с²).
Вопросы для самоконтроля
1) Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?
2) В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движения материальной точки?
3) Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?
4) В чем состоит сущность принципа относительности классической механики?
5) Каково условие относительного покоя материальной точки?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –
19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.
2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .
3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/
М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.
4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство
«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.
5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –
Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.
Дополнительная
1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.
указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.
2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/
В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.
– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.
3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.
образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.
17
Лекция 4
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 409; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!