Вторая (обратная) задача динамики.
Известны масса точки m и действующие на нее силы. Требуется определить уравнения движения этой точки в выбранной системе координат.
Эта задача решается в следующей последовательности:
Выполняют рисунок к задаче, на котором изображают точку в трех ее положениях: начальном, промежуточном и конечном. В начальном и конечном положениях показывают вектор скорости (если она есть), в промежуточном – все действующие на точку силы.
Выбирают систему координат, направляя оси таким образом, чтобы проекции скорости на эти оси в начальный момент времени, были положительны.
9
Выписывают начальные и конечные условия движения точки, отнеся к ним:
координаты точки, моменты времени и проекции скорости на координатные оси.
Составляют дифференциальные уравнения движения точки в выбранной системе координат.
Разделяют в дифференциальных уравнениях переменные и дважды их интегрируют в результате чего получают уравнения движения.
Используя начальные условия движения точки, определяют постоянные интегрирования.
Найденные постоянные интегрирования подставляют в полученные уравнения движения.
Используя конечные условия движения точки из уравнений движения, определяют те или иные искомые величины.
Примечание. В случае движения несвободной точки, т. е. в случае, когда точка из-за наличия наложенных на нее связей, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой, используют аксиому связей (принцип освобождаемости от связей), согласно которому всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи 
.
|
|
|
В этом случае основной закон динамики примет вид
m a 
F i N
где F i – действующие на точку активные силы, N – реакция связи.
В этом случае 1-ая задача динамики сводится к определению реакции связи, а вторая (основная) распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить: а) закон движения точки; б) реакцию наложенной связи.
Вопросы для самоконтроля
1) Какие уравнения динамики называются естественными уравнениями движения материальной точки?
2) Методика решения прямой задачи динамики?
3) Методика решения обратной задачи динамики?
4) Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –
19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.
|
|
|
2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .
3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/
М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.
4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство
«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.
5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –
Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.
Дополнительная
10
1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.
указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.
2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/
|
|
|
В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.
– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.
3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.
образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.
11
Лекция 3
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!