Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

 

Положим, что система материальных точек А₁, А₂, …, А_n, движется под действием некоторой системы сил, которые разделим на внешние силы F₁^Е , F₂^Е , …, F _n ^Е и внутренние силы F₁^J , F₂^J , …, F _n ^J .

 

 

30

Выберем некоторый неподвижный центр C и определим изменение момента количества движения каждой точки относительно этого центра по уравнениям:

 

d

K

C

F E

F J

1

m

m

dt

C

1

C

1

........................................

d

K

C n

E

J

F

F

m

m

dt

C

n

C

n

 

d

K

C n

E

J

F

F

,

m

m

dt

C

i

C i

J

0

из свойства внутренних сил имеем

F

m

C i

Тогда

C i

dK

E

F

(1)

m

dt

C

i

 

Векторная производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого центра равна геометрической сумме (главному моменту) моментов всех внешних сил, действующих на систему относительно данного центра.

В проекциях на координатные оси эта теорема запишется следующим образом:

dK

dK y

dK

x

m

F E

;

m

y

F E

;

z

m

F E

(2)

dt

x i

dt

i

dt

z i

 

Закон сохранения кинетического момента механической системы.

(следствие из теоремы)

 

Если геометрическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему относительного некоторого центра, равна 0, то кинетический момент системы относительно этого центра есть величина постоянная.

 

dK

C

E .

F

m

C

i

dt

E

0

dK

C

0 , следовательно

const .

Если

F

, то

K

m

C

C

i

dt

0 , то и в дальнейшем

C

0 .

Кроме того, если

K

C0

K

 

Если алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему относительного некоторой оси, равна 0, то кинетический момент системы относительно этой оси есть величина постоянная.

dK x

m

E

F

dt

x i

m

E

0 , то

dK x

0 , следовательно

const .

K

Если

F

x

x i

dt

0 , то и в дальнейшем

x 0 .

Кроме того, если

K

x0

K

 

 

31

Из доказанной теоремы видно, что K _C может изменяться только под действием внешних сил, приложенных к системе. Под действием внутренних сил системы могут изменяться только k (кинетический момент материальной точки).

 

Вопросы для самоконтроля

 

1) Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра?

 

2) Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра?

3) Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра?

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная

 

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –

 

19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.

 

2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .

 

3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/

 

М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.

 

4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство

 

«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.

 

5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –

Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.

Дополнительная

 

1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.

указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.

2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/

В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.

– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.

3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.

образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский

 

центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.

 

 

32

Лекция 7

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!