Кинетическая энергия материальной точки и механической системы.

 

Кинетическая энергия есть особая скалярная величина,являющаяся мероймеханического движения при его преобразовании в другие формы движения материи.

 

Различают кинетическую энергию материальной точки и механической системы. Кинетическая энергия материальной точки есть скалярная величина,равная

 

половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, т.е.

 

_T m ²2

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергийвсех материальных точек, образующих систему, т. е.

	2
TT i	m i i
	2

	Размерность:
T		m	2	Дж – в системе СИ
	2

Кинетическая энергия и работа силы соизмеримые величины.

 

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

 

Пусть т. M движется по некоторой траектории под действием силы F . M₁–ее

 

начальное, M2 –конечное положения. Основное уравнение динамики m
								F
						a
спроектируем на касательную к траектории m a					F
Из кинематики известно, что a	d	.
	dt
Следовательно:
	m		d		F		(1)
			dt

Умножим правую и левую части уравнения (1) на dS:

m	d	dS F dS	(2)
	dt

m d F dS

или

m d dA

 

d	m	2	dA	(3)
	2

 

уравнение (3) представляет собой теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме.

 

Теорема: «Дифференциал кинетической энергии движущейся материальной точкиравен элементарной работе силы, действующей на эту точку».

 

Проинтегрируем уравнение (3):

 

 

45

2	d	m 2			M		2 dA ;			m	2	A
		2							2
1					M1
			m 22			m 12			A
		2					2

Если на точку действует несколько сил, то

m 22		m 12
			A i	(4)
2	2

уравнение (4) представляет собой теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме.

 

Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил, на том же перемещении.

 

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

 

Запишем для каждой точки системы теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

 

m1

2

E

J

1

d

dA1

dA1

2

m n

2

dA E

dA J

d

n

2

n

n

m i

2

dA E

dA J

d

i

2

i

i

m i

2

dA E

dA J

d

i

2

i

i

d T

dA E

dA J

i

i

 

теорема в дифференциальной форме.

 

Теорема: «Дифференциал кинетической энергии движущейся механической системыравен алгебраической сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему».

 

Проинтегрируем последнее выражение:

T2 dT	M 2 dAE	M 2 dAJ .
T1	M1i	M1i
Получим:

T₂ T₁   A _i ^E   A _i ^J

– теорема в дифференциальной форме.

 

Изменение кинетической энергии механической системы на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему на том же перемещении.

В случае движения твердого тела   A _i ^J 0 , тогда

 

 

46

T₂ T₁   A _i ^E

– теорема для твердого тела.

 

Изменение кинетической энергии твердого тела на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на тело внешних сил на том же перемещении.

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 817; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!