Работа постоянной силы на прямолинейном
Перемещении.
| A F S cos | (1) |
Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении равна произведению модуля силы на перемещение точки ее приложения и на косинус угла между ними.
Могут встречаться следующие частные случаи:
| 1) | Если | 0 , | F | S | , тогда | A | F S ; | ||||||||||
| 90 , |
|
|
| , тогда | A | 0 ; | |||||||||||
| 2) | Если | F | S | ||||||||||||||
| 180 , |
|
| , тогда | AF S | |||||||||||||
| 3) | Если | F | S | ||||||||||||||
Таким образом, работа силы может быть как положительной, так и отрицательной.
Рассмотрим скалярное произведение 2-х векторов:
| F |
| F r cos | (2) | |||
| r |
Сравним выражения (1) и (2) между собой:
A F r
То есть работа постоянной силы на прямолинейном перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор точки ее приложения.
Размерность работы силы:
| A F S cosHм | кг м | мДж | – в системе СИ | |
| с2 | ||||
Теорема о работе равнодействующей силы.
Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ слагаемых сил на том же перемещении.
|
|
|
Пусть точка (тело) переместилось под действием сил F1 , F2 , …, F n , из положения M1в положение M2.
39
| ... |
|
|
|
| ... | ||||||||||||||||||||||||||||||
| F | F1 F2 | F n ; F | F1 |
| F2 |
| F n |
| |||||||||||||||||||||||||||
| r | r | r | r | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| A | A | A ... | A | n | A | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | n | i 1 | i | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 8.3. Работа переменной силы. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Пусть т. M переместилась под действием силы | F | const | из положения M1 в | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
| . Дугу M1M2 разобьем на | ||||||||||||||||||||||||||||||
| положение M2. Разложим силу | F | на составляющие | F n | и | F | ||||||||||||||||||||||||||||||
| элементарные дуги dS . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Тогда элементарная работа при естественном способе задания движения точки будет равна
dA F dS cos F ; 
| или | |
| dA F dS | (1) |
Элементарную работу при векторном способе задания можно выражать как скалярное произведение:
|
|
|
|
| dA | F | d | , | (2) | ||
| r | ||||||||||
| где d | – вектор элементарного перемещения т. M. | |||||||||
| r | ||||||||||
| Если обозначить проекции силы | F | на координатные оси через x, | y, z,а проекции | |||||||
вектора dr на оси через dx , dy , dz , то получим скалярное произведение векторов F
| и dr в виде | |
| dA X dx Y dy Z dz | (3) |
Формула (3) дает выражение элементарной работы через проекции силы на оси координат.
Работа силы на конечном перемещении равна сумме ее элементарных работ
A 
dA
40
Пользуясь выражениями (1), (2) и (3) переходя к пределу, при стремлении числа
элементарных участков к ∞, получим следующие выражения работы силы F на конечном перемещении M1M2.
A М 2
М1
F dS cos F ; 
| A | М 2 F dS , A | М 2 | d |
| ||||
| F | ||||||||
| r | ||||||||
| М1 | М1
| |||||||
| A | М 2 X dx Y dy Z dz | |||||||
| М1 | ||||||||
Работа переменной силы на некотором перемещении выражается криволинейным интегралом от элементарной работы этой силы, взятым вдоль перемещения в соответствующих пределах.
Работу переменной силы можно подсчитывать аналитически и определять экспериментально с помощью специальной измерительной аппаратуры.
Работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу.
Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси C z ⟘ плоскости рисунка из положения M1 в положение M2 под действием силы F .
Элементарная работа этой силы dA F dS ,ноdS R d , тогда
dA F 
R d 
или
dA М С d ,
т. е. элементарная работа силы во вращательном движении равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота. При этом, если на тело действует несколько сил, то
М С 
m C F i
Если тело поворачивается на конечный угол, то
A 
0 M C d 
В частности, если момент силы относительно оси вращения постоянный, то
A М С ,
где – в радианах.
41
Работа силы тяжести.
P mg –сила тяжести.Вычислим работу этой силы по формуле:
|
|
|
A М 2 X dx Y dy Z dz ,
М1
где: X, Y, Z –проекции силы P на координатные оси. Очевидно, что X=0, Y=0, а Z 
P
Тогда
| A | Z 2 | P dzP z2 z1 | P z1 z2 | P h | |
| Z1 |
Т. о.
A 
P h
Работа силы тяжести не зависит от вида траектории точки и точки приложения этой силы и равна взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки приложения этой силы.
В этом случае работа силы тяжести считается положительной, если тело движется вниз и отрицательной, если – вверх.
Работа силы упругости.
B1–начало координат.Направим ось x по оси пружины.Тогда проекция силы
упругости на эту ось P x 
c x ,где c-коэффициент жесткости пружины.
Вычислим работу этой силы
42
A B2 X dx Y dy Z dz
B1
Очевидно, что Y=0,Z=0, а X 
c x .
Тогда
| Ac | h | x dx | c h2 | ||||
| 0 | 2 | ||||||
| A | c h2 | (1) | |||||
| 2 | |||||||
Работа силы упругости отрицательна, если деформация увеличивается, и положительна, если – уменьшается.
Если начальная деформация пружины не равна 0, а равна x0, то работа силы упругости
| на дополнительной деформации (x1-x0) равна: | |||||||
| A | c x1 x dx | c | x2 | x2 | |||
| x0 | 2 | 1 | 0 | ||||
| A | c | x2 | x2 | (2) | |||
| 2 | 1 | 0 | |||||
Полученные формулы (1) и (2) справедливы лишь для тех случаев, когда справедлив закон Гука.
Мощность силы.
Мощность силы есть особая скалярная величина,характеризующая быстротуизменения работы в единицу времени.
Пусть сила совершает работу A за время t. Тогда средняя мощность определяется по формуле:
A
Nср t
Мгновенная мощность или мощность силы в данный момент будет равна отношению элементарной работы к элементарному промежутку времени, т. е.:
N dA dt
Размерность:
| N | A | Дж | Вт | – в системе СИ | ||||
| t | с | |||||||
| 1 л.с.=75 | =736 Вт 1 кВт=1,36 л.с. | |||||||
Вопросы для самоконтроля
1) Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?
2) Каким способом можно вычислить работу постоянной по модулю и направлению силы на криволинейном перемещении?
3) Чему равна работа равнодействующей силы?
4) Как вычисляется работа силы тяжести и работа силы упругости?
5) Как вычисляется мощность силы?
43
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –
19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.
2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .
3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/
М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.
4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство
«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.
5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –
Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.
Дополнительная
1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.
указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.
2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/
В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.
– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.
3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.
образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.
44
Лекция 9
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 611; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!