Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку (уравнение движения, угловая скорость).
Рассмотрим движение твердого тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной. При таком движении тела все другие его точки движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой. По этой причине движение тела вокруг неподвижной точки называют ещё сферическим движением тела.
Примером сферического движения твердого тела может служить движение волчка, имеющего неподвижную точку.
Рассмотрим движение твердого тела по отношению к неподвижной системе отсчета 
, у которой точка О совпадает с неподвижной точкой О тела (рис. 4.1). Положение тела по отношению к этой системе отсчета можно определить следующим образом. С
Рисунок 4.1
движущимся телом жестко скрепим систему осей Oxyz. Теперь для определения положения тела следует задать положение подвижной системы осей Oxyz по отношению к неподвижной системе отсчета . Для этой цели Эйлер предложил использовать три угловые координаты: угол собственного вращения, угол прецессии, угол нутации.
Прямая ОК, вдоль которой пересекаются плоскости Oxy и 
, называется линией узлов. Тогда положение тела по отношению к осям можно определить по положению трехгранника Oxyz, а сними и самого тела можно определить углами (углами Эйлера):
| (51) |
Тогда φ – угол собственного вращения; ψ – угол прецессии; θ – угол нутации.Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 4.1 дуговыми стрелками.
|
|
|
Углы Эйлера являются независимыми параметрами (координатами), характеризующими положение тела с одной неподвижной точкой. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимости
 .
| (52) |
Эти уравнения, определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения тела вокруг неподвижной точки.
Произвольное движение тела, при котором изменяются величины углов φ ,ψ,θ, представляется как совокупность трех движений: 1) вращение вокруг оси Oz(собственное вращение) с угловой скоростью 
; 2) вращение вокруг оси 
(прецессия) с угловой скоростью 
; 3) вращение вокруг линии узлов ОК (нутация) с угловой скоростью 
. Векторы 
этих угловых скоростей направлены соответственно по осям Oz, и ОК (рис. 4.2).
Рисунок 4.2
Поскольку при движении тела изменяются все три угла, движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью 
, равной геометрической сумме названных угловых скоростей. Таким образом,
; ось этого вращения ОР, вдоль которой направлен вектор , при движении меняет свое направление в пространстве, но проходит все время через неподвижную точку О. По этой причине называют мгновенной угловой скоростью, а ось ОР – мгновенной осью вращения.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 206; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!