Вращательное движение твердого тела вокруг оси



Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие – нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно связанные с ним), остаются во все время движения неподвижными(рис. 2.2).

Рисунок 2.2

Проходящая через неподвижные точки А иВпрямая называетсяосью вращения.Так как расстояние между точками твердого тела должны оставаться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси будут неподвижны, а все остальные будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси. Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения, вдоль которой направлена осьAz, полуплоскостьІ– неподвижную и полуплоскостьІІврезанную в само тело и вращающуюся вместе с ним. Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком угломφ между этими плоскостями, который назовемуглом поворота тела. Будем считать уголφ положительным, если он отложенот неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца осиAz), а отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять уголφбудем в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость углаφот времениt, т.е.

. (25)

Это уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорениеε .

 

Угловая скорость

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота φ с течением времени, называется угловой скоростью.

Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет . В пределе при получим

или . (26)

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени.

Правило знаков: когда вращение происходит против хода часовой стрелки, ω >0, а когда по ходу часовой стрелки, тоω <0.

В качестве единицы измерения обычно применяют или, так как радиан – величина безразмерная, .

В теоретических выкладках удобнее пользоваться вектором угловой скорости , модуль которого равен и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно против хода часовой стрелки. Этот вектор сразу определяет и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.

 

Угловое ускорение

Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела.

Если за промежуток времени приращение угловой скорости равно , то отношение , т.е. определяет значение среднего ускорения вращающегося тела за время .

При стремлении получаем величину углового ускорения в моментt:

или . (27)

Таким образом, числовое значение углового ускорения тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела во времени.

В качестве единицы измерения обычно применяют или, что тоже, .

 


Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!