Равномерное и равнопеременное вращения
Равномерным – вращение, при котором угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (ω = const). dφ = ωdt
Отсюда, считая, что в начальный момент временя t = 0угол φ = φ0, и беря интегралы слева от φ0 до φ, а справа от 0 до t , получим окончательно φ = φ0 + ωt
Из равенства следует, что при равномерном вращении, когда φ = ωt и ω = φ/t
В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через п об/мин*. Найдем зависимость между n об/мин и ω 1/с. При одном обороте тело повернется на угол 2π, а при я оборотах на 2πn; этот поворот делается за время t = 1 мин = 60 с. Из равенства следует тогда, что ω = πn/30 ≈ 0,1n
Равнопеременное - вращение, при котором угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным (ε = const).
Скорости точек вращающегося тела
Прямые, проведенные в теле параллельно оси вращения (например, прямая тт ' на рис. 7.2), совершают поступательное движение, а значит, скорости и ускорения всех точек каждой такой прямой будут одинаковы. Следовательно, для изучения кинематических характеристик точек тела достаточно определить соответствующие величины для точек сечения, проведенного перпендикулярно оси вращения.
Траекториями всех точек, не лежащих на оси вращения, являются окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
|
|
|
Рассмотрим какую-нибудь точку М вращающегося тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения (см. рис. 7.2; h = МР). Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d (р, то точка М при этом совершает по своей траектории элементарное перемещение ds = hdq>. Тогда числовое (алгебраическое) значение скорости точки, согласно формуле (6.19)
Таким образом, алгебраическое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Вектор Vскорости точки направлен по касательной к описываемой точкой окружности (или перпендикулярно плоскости П, проходящей через ось вращения и точку М или перпендикулярно прямой МР,соединяющей точку М с осью вращения, т. е. VMLMP) по направлению движения.
Векторы скоростей всех точек сечения, перпендикулярного оси вращения тела, будут располагаться в плоскости сечения, образуя поле скоростей: 1) векторы скоростей точек направлены по перпендикуляру к прямым, соединяющим точки с осью вращения, в соответствии с направлением дуговой стрелки; 2) модули скоростей точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения: | V = |со|h .
Скорость V точки вращающегося тела иногда называют линейной или окружной в отличие от угловой скорости тела.
|
|
|
Ускорение точек вращающегося тела.
Величины составляющих ускорения точки М найдем по формулам аТ = dVJdt, ап = V2/p. Подставив в них значение V из равенства (7.10) и учитывая, что в нашем случае р = h , получим: ах = со/г, ап = со2/?2//?, или окончательно:
Вектор аТ, направлен по касательной к траектории точки (т.е. перпендикулярно отрезку МР, рис. 7.5) в сторону, соответствую-
щую направлению дуговой стрелки углового ускорения е; вектор ап направлен по радиусу МР от точки М к оси вращения (см. рис. 7.5), — по этой причине эту составляющую ускорения еще называют центростремительной.
Полное ускорение точки М будет
Отклонение вектора а от радиуса описываемой точкой окружности (от нормали к траектории) определяется углом ц, который вычисляется по формуле (6.25) tg р = ajan и, использовав равенства (7.11), получим
При вычислении кинематических характеристик различных точек вращающегося тела в формулы (7.12), (7.13) для данного момента времени будут подставляться одни и те же значения величин со и е, так как они являются характеристиками движения всего тела. Отсюда следует, что в данный момент времени угол р для векторов ускорений всех точек одинаков, а модули ускорений точек пропорциональны их расстояниям от оси вращения; поле ускорений показано на рис. 7.6.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 569; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!