Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки
Движение материальной точки будет прямолинейным, когда действующая на нее сила имеет постоянное направление, а скорость точки в начальный момент времени равна нулю или направлена вдоль силы.
Если при прямолинейном движении направить вдоль траектории координатную ость Ох, то движение точки будет определяться первым из уравнений, то есть уравнением
. (7)
Уравнение (7) называют дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки.
Иногда его удобнее заменить двумя уравнениями, содержащими первые производные:
(8)
Решение второй (основной) задачи динамики сводится к тому, чтобы из данных уравнений, зная силы, найти закон движения точки, то есть x = f(t).
Для этого надо проинтегрировать дифференциальное уравнение второго порядка (7).
Несвободное движение точки
Несвободное движение, то есть когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой.
В этом случае используют аксиому: всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободной материальной точки имеет вид:
, (5) где 
– действующие на точку активные силы.
Основная задача динамики несвободной точки состоит в определении закона движения точки и реакции наложенных связей. Считается, что вид связей, действующие активные силы и начальные условия заданы.
|
|
|
Относительное движение точки
Если материальная точка массой m движется в подвижной системе координат, то такое движение называется относительным. В этом случае основное уравнение динамики, в отличие от абсолютного движения относительно неподвижной системы координат, имеет вид:
и называется основным уравнением динамики относительного движения материальной точки. Здесь 
- относительное ускорение точки, 
- геометрическая сумма всех действующих на точку активных сил и реакций связей, 
- переносная сила инерции ( 
- переносное ускорение), 
- кориолисова сила инерции ( 
- ускорение Кориолиса).
Таким образом, относительное движение материальной точки исследуется так же, как движение абсолютное ( 
), только к активным силам и реакциям связей добавляются переносная 
и кориолисова 
силы инерции материальной точки.
Из основного уравнения динамики относительного движения так же, как для движения абсолютного, в проекциях на оси координат получаются дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. В общем случае они включают в себя проекции переносной и кориолисовой сил инерции на соответствующие оси координат. При исследовании относительного движения так же, как для движения абсолютного, решаются прямая (определение сил) и обратная (определение движений) задачи динамики относительного движения.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 403; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!