Главный момент количества движения системы
Главным моментом количества движения (или кинематическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина К0, равная геометрической сумме моментов количества движения всех точек системы относительно этого центра:
(13)
Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов)
Производная по времени кинетического момента механической системы равна сумме моментов всех внешних сил этой системы (все моменты вычисляются относительно одного и того же центра, неподвижного в инерциальной системе отсчета).
Закон сохранения главного момента количеств движения
Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия.
1) Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю: 
Тогда из уравнения 
следует, что при этом 
. Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный, момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен.
2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их моментов относительно некоторой неподвижной оси Оz равна нулю: 
Тогда из уравнения 
следует, что при этом Lz = const. Таким образом, если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.
|
|
|
Эти результаты выражают собою закон сохранения главного момента количеств движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить главный момент количеств движения системы не могут.
Условия равновесия механической системы
Механическая система будет находиться в равновесии, если на неё не будет действовать сила. Это условие необходимое, но не достаточное, т. к. система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении.
Кинетическая энергия системы (поступательное и вращательное движения)
1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости движения центра масс. То есть, для любой точки Vi=VC
или 
Таким образом, кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.
2. Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси О z (см. рис.1), то скорость любой его точки 
где 
- расстояние точки от оси вращения, а 
- угловая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:
|
|
|
Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z . Таким образом, окончательно найдем:
т.е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.
Рис.1
При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.2)
или, окончательно,
где 
– моменты инерции тела относительно главных осей инерции x1, y1, z1 в неподвижной точке О; 
– проекции вектора мгновенной угловой скорости 
на эти оси.
Рис.2
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!