Кинетическая энергия системы (плоскопараллельное движение и общий случай движения)
Плоскопараллельное движение. При этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р (рис.1). Следовательно 
где 
- момент инерции тела относительно названной выше оси, 
- угловая скорость тела. Величина в формуле будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо постоянный момент инерции 
, относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса-Штейнера 
, где d = PC . Подставим это выражение для 
. Учитывая, что точка Р - мгновенный центр скоростей, и, следовательно, 
, где 
- скорость центра масс С, окончательно найдем: 
Следовательно,при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной скинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.
Для самого общего случая движения материальной системы кинетическую энергию помогает вычислить теорема Кенига.
Рассмотрим движение материальной системы как сумму двух движений (рис.3). Переносного – поступательного движения вместе с центром масс С и относительного – движения относительно поступательно движущихся вместе с центром масс осей x1, y1, z1. Тогда скорость точек 
. Но переносное движение – поступательное. Поэтому переносные скорости всех точек равны, равны 
. Значит, 
и кинетическая энергия будет
|
|
|
Рис.3
По определению центра масс его радиус-вектор в подвижной системе 
(центр масс находится в начале координат), значит, и 
. Производная по времени от этой суммы также равна нулю:
Поэтому, окончательно, кинетическая энергия системы 
Теорема об изменении кинетической энергии системы
Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.
Динамика твердого тела (вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси)
, (1.13) где 
– момент силы, 
– момент инерции тела, 
– угловая скорость, 
– момент импульса.
В случае постоянного момента инерции тела – 
, (1.14) где 
угловое ускорение.
В случае постоянных момента силы и момента инерции изменение момента импульса 
вращающегося тела, равно произведению среднего момента сил, действующего на тело на время действия этого момента 
. (1.15)
Динамика твердого тела (плоскопараллельное движение твердого тела)
Плоскопараллельное движение твердого тела – это составное движение. Выбирая за полюс центр масс C тела, раскладываем плоскопараллельное движение на переносное поступательное, при котором все точки движутся как полюс C, и относительное вращательное вокруг оси Cz, проходящей через C перпендикулярно плоскости сечения тела.
|
|
|
Принцип Доламбера
«В каждый момент времени движения материальной точки, фактически действующие на нее активные силы, реакции связей и условно приложенная к точке сила инерции образуют уравновешенную систему сил»
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1101; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!