Условия равновесия системы в обобщенных координатах
Равновесие - сумма эл работ действ акт сил=0 ∑ δAi= Q1δq1+ Q2δq2+ ….+Qnδqn =0 Силы =0 т.к. δq не может быть =0 – оно есть. Для равновесия мех сист необх и дост чтобы все обобщенные силы соответствующие выбранным обобщенным координатам были = 0.
Уравнения Лагранжа
Уравне́ния Лагранжа — дифференциальные уравнения движения частиц несжимаемой идеальной жидкости в переменных Лагранжа.
Основное уравнение теории удара
Пусть дана МТ массы m, которая движется под действием обычной (неударной) силы 
. В момент 
, когда рассматриваемая МТ имеет скорость 
– скорость до удара, на нее начинает действовать ударная сила 
, действие которой прекращается в момент 
. Определим движение МТ под действием сил 
и 
за время удара 
.
Применяя теорему об изменении количества движения МТ (1.15), получим: 
, где 
– скорость точки в момент после удара.
Общие теоремы теории удара
а) Теорема об изменении количества движения.
Эту теорему для случая удара легко получить из основного уравнения (1) :
Для материальной точки: 
Для механической системы: 
( 
)
Таким образом: 
(2) или 
(2а)
Получили: Изменение количества движения механической системы за время удара равно сумме внешних ударных импульсов.
Внутренние ударные импульсы взаимно уничтожаются и не могут изменить количество движения всей системы (например, при внутреннем взрыве).
б) Теорема об изменении момента количества движения.
|
|
|
Эту теорему для случая удара также получим из основного уравнения (1).
Для материальной точки:
Умножим это уравнение векторно на радиус-вектор точки, проведённый из заданного полюса О
или 
Для механической системы:
( 
)
Таким образом: 
(3)
Получили: Изменение момента количества движения механической системы за время удара равно сумме моментов ударных импульсов относительно заданного полюса О.
Как и в предыдущем случае, моменты внутренних ударных импульсов взаимно уничтожаются и не могут изменить момент количества движения всей системы.
в) Теорема об изменении кинетической энергии.
Эту теорему для случая удара записывают не в обычном виде 
ТD, поскольку о допущении о неподвижности точек в момент удара невозможно вычислить работу ударных импульсов как произведение как произведение силы на перемещение. Однако в большинстве случаев при ударе происходит потеря кинетической энергииуд и теорему об изменении кинетической энергии при ударе записывают в виде: 
(4)
Коэффициент восстановления при ударе
Коэффициент восстановления – величина, равная при прямом ударе тела о неподвижную преграду отношению модулей скоростей, соответствующих концу и началу удара, т.е.:
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!