Способы построения математических моделей. Формирование модели путём
Описания структуры и процесса функционирования системы.
Способы построения математических моделей:
1. Формирование модели путём описания структуры и процесса функционирования
системы;
Построение математической модели предусматривает анализ концептуальной модели и исходных данных с целью выбора одной из подходящих формализованных схем.
Математическая модель - совокупность соотношений, определяющих характеристики процесса функционирования системы в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды, начальных условий и времени. Математическая модель учитывает лишь те свойства объекта-оригинала, которые представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования.
2. Описания зависимостей, полученных экспериментальным путём.
Типовые модели сложных систем. Дескриптивные модели.
Дескриптивные (описательные) модели:
Отличительная особенность – отсутствие целевой функции.
Основная задача – описание процесса с помощью математического аппарата в целях изучения поведения систем и прогнозирования их дальнейшего развития.
• Регрессионные модели - описывают функциональные зависимости между зависимыми и независимыми показателями и переменными.
• Модели кластеризации - описывают группировки похожих друг на друга объектов в кластеры.
• Модели ассоциации - выявление закономерностей между связанными событиями.
|
|
|
Основные подходы к моделированию:
• Использование законов природы;
• Принцип аналогии;
• Использование типовых моделей математических схем.
Регрессионные модели.
Показатель y, для которого нужно построить модель, называют выходным параметром или откликом.
Параметры x1, x2,…xn, от которых зависит этот отклик, называются факторами.
- случайная составляющая, порождаемая не точностью модели и погрешностями вычислений.
Эксперимент, в котором наблюдатель только измеряет значения факторов, называется пассивным.
Эксперимент, в котором наблюдатель задаёт значения факторов, называется активным. При активном эксперименте составляется план на базе теории планирования эксперимента.
Модель, в которой 
, называется регрессионной, функция f - функцией регрессии.
Функция регрессии ищется в виде:
Где fj(x)- заданные функции факторов, причем f0(x)=0.
bj - неизвестные коэффициенты, определяются с использованием критерия минимума суммы квадратов невязок:
Типовые математические модели.
• дифференциальные и интегральные уравнения,
• конечные и вероятностные автоматы,
• системы массового обслуживания,
|
|
|
• сетевые модели,
• игровые модели,
• агрегативные модели.
Конечные автоматы.
Иерархический подход к получению моделей.
Автоматом называется устройство, выходы которого определяются состояниями его входов управления и его внутренним состоянием.
Конечным автоматом называется дискретный автомат.
Конечные автоматы бывают с памятью и без памяти, задаются в виде таблицы, графа, переходной матрицы.
Автоматы, имеющие одинаковые зависимости выходных состояний от управляющих воздействий, для любых управляющих воздействий называются эквивалентными. Для задания конечных автоматов широко применяется аппарат алгебры логики.
Логической переменной называется величина, которая может принимать только два значения. Логической функцией называется функция логических переменных, принимающая только два значения 0 и 1.
Различные комбинации значения входных переменных функций называются наборами. Функция является полностью заданной, если указаны ее значения для всех наборов.
Способы задания:
• таблицей истинности,
• аналитическая запись.
Для перехода от таблицы к истинности к аналитической записи используют:
• дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ)
|
|
|
• конъюнктивной нормальной формой (КНФ)
Если в каждом члене выражения присутствуют все входные переменные или их инверсии, то такая форма называется совершенной.
Оптимизация выражения:
• с помощью законов де Моргана;
• методом карт Вейча;
• методом карт Карно.
Вероятностные автоматы.
Вероятностным автоматом называют конечный автомат со случайными управляющими воздействиями, у которых, как правило, учитываются только состояния.
Изучением поведения вероятностных автоматов занимается теория случайных процессов. Наиболее простыми и изученными процессами, проходящими в системах с дискретными состояниями, являются марковские процессы (А.А.Маркова (1856-1922)).
Марковским называется случайный процесс, состояние которого в очередной момент времени t зависит только от конечного набора предыдущих состояний в моменты времени.
Порядком цепи Маркова называют количество учитываемых предыдущих состоянийI .
Марковские процессы с дискретными состояниями называются марковскими цепями.
Если множество S={s1,s2,…sk}конечно, марковскую цепь называют конечной.
Марковская цепь существует в дискретном времени.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!