Оценка доверительных интервалов.
Доверительный интервал для математического ожидания my имеет вид:
t - квантиль распределения Стьюдента c L степенями свободы, соответствующий уровню значимости р.
Доверительный интервал для дисперсии Dy находится по формуле:
пирсон
Для нахождения доверительного интервала для асимметрии и эксцесса используется неравенство Чебышёва:
Подбор теоретического распределения.
1 Подбор вида распределения, на основе гистограммы;
2 Подбор параметров распределения на основе критерия максимума правдоподобия;
3 Проверка правильности подбора на основе критериев согласия.
Критерий согласия Колмогорова.
Критерий согласия - это критерий проверки гипотезы о том, что случайная величина, представленная своей выборкой, имеет распределение предполагаемого типа.
Критерий согласия Колмогорова:
Для его применения нужно найти максимальную по модулю разность между теоретической функцией распределения F(y) и выборочной функцией:
на уровне значимости p статистическую гипотезу можно принять.
Если же больше, то теоретическое распределение подобрано неверно.
Критерий согласия Пирсона.
В критерии согласия Пирсона сравниваются между собой теоретические и эмпирические количества попаданий в интервалы, по которым была построена гистограмма. Эмпирические числа попаданий в эти интервалы nj сравниваем с теоретическим числом попаданий np j , где pj - вероятность попадания нашей величины в
|
|
|
j-й интервал. Теоретическое распределение можно считать подобранным верно на уровне
значимости p, если выполняется следующее выражение:
где k– число столбцов гистограммы,
L - число независимых условий.
МОДУЛЬ 3
Классификация задач оптимизации, критерий оптимизации.
Задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов называется задачей оптимизации.
Назначение моделей — установление связей между переменными (параметрами) системы или процесса, включение этих соотношений в целевые функции (критерии оптимизации), которые в дальнейшем подлежат исследованию на поиск минимумов либо максимумов при заданных ограничениях.
Различают:
• структурную оптимизацию – выбора оптимальной структуры объекта;
• параметрическую оптимизацию – оптимальных значений параметров объекта при заданной его структуре.
Целевая функция, формирования, свойства, выпуклые целевые функции.
При решении задач оптимизации с числовыми переменными, задавая целевые функции (ЦФ) и ограничения, руководствуются следующими принципами.
1. Принцип соответствия, состоящий в таком выборе целевой функции, чтобы выбранная модель существенно влияла на изменение значений ЦФ и обеспечивала хорошие в том или ином смысле результаты оптимизации.
|
|
|
2. Принцип однозначности, заключающийся в том, что, если имеются две ЦФ, причем одна функция Р(х, у) должна максимизироваться, а другая минимизироваться, то целесообразно одну из них заменить на обратную
3. Принцип модификации, означающий, что целевая функция должна задаваться через переменные, на которые можно целенаправленно воздействовать и изменять.
4. Принцип подходящей формы — функции, имеющие разрывы, локальные экстремумы и неоднозначности, являются нежелательными для выбора их в качестве ЦФ.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 315; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!